Том 211 (2022)
Статьи
Краевая задача для интегро-дифференциального уравнения смешанного типа
Аннотация
Для двухточечной краевой задачи для системы интегро-дифференциальных уравнений смешанного типа получены условия однозначной разрешимости в терминах разрешимости задачи Коши и гибридной системы.
3-13
О разрешимости некоторых краевых задач для дробного аналога нелокального уравнения Лапласа
Аннотация
Работа посвящена методам решения краевой задачи Дирихле и периодической краевой задачи для одного класса нелокальных дифференциальных уравнений с частными производными второго порядка с инволютивными отображениями аргументов. Введено понятие нелокального аналога уравнения Лапласа, обобщающее классическое уравнение Лапласа. Предложен метод построения собственных функций и собственных значений спектральной задачи с помощью разделения переменных. Исследованы вопросы полноты полученной системы собственных функций. Введено понятие дробного аналога нелокального уравнения Лапласа. Для рассматриваемого уравнения рассматриваются краевые задачи с условием Дирихле и с периодическими условиями. Обоснована корректность поставленных в данной работе задач, а также приведено доказательство существования и единственность решения краевых задач.
14-28
Интегрируемые однородные динамические системы с диссипацией на касательном расслоении четырехмерного многообразия. II. Потенциальные силовые поля
Аннотация
Во многих задачах динамики возникают системы, пространствами положений которых являются четырехмерные многообразия. Фазовыми пространствами таких систем естественным образом становятся касательные расслоения к соответствующим многообразиям. Рассматриваемые динамические системы обладают переменной диссипацией, и полный список первых интегралов состоит из трансцендентных функций, выражающихся через конечную комбинацию элементарных функций. В работе показана интегрируемость более общих классов однородных динамических систем с переменной диссипацией на касательных расслоениях к четырехмерным многообразиям. Первая часть работы: Интегрируемые однородные динамические системы с диссипацией на касательном расслоении четырехмерного многообразия. I. Уравнения геодезических// Итоги науки техн. Совр. мат. прилож. Темат. обзоры. — 2022. — Т. 210. — С. 77–95.
29-40
Системы с конечным числом степеней свободы с диссипацией: анализ и интегрируемость. I. Порождающая задача из динамики многомерного твердого тела, помещенного в неконсервативное поле сил
Аннотация
Работа является первой частью обзора по вопросам интегрируемости систем с любым числом n степеней свободы. Обзор состоит из трех частей. В данной первой части подробно изложена порождающая задача из динамики многомерного твердого тела, помещенного в неконсервативное поле сил. Во второй и третьей частях, которые будут опубликованы в следующих выпусках, рассмотрены более общие динамические системы на касательных расслоениях к n-мерной сфере и к достаточно обширному классу других гладких многообразий. Доказаны теоремы о достаточных условиях интегрируемости рассматриваемых динамических систем в классе трансцендентных функций.
41-74
Структура диагностического пространства в задачах дифференциальной диагностики
Аннотация
В работе обсуждается обобщенное понятие неисправности, а также понятие окрестности опорной неисправности. Вводится понятие обобщенного диагностического пространства, рассматривается его математическая структура, формализующая непрерывность процессов в диагностическом пространстве, показано, что в этом пространстве рассматриваемые опорные неисправности и соответствующие им дифференциальные уравнения невырождены. Рассматривается обобщенная задача дифференциальной (топологической) диагностики.
75-82
Об одном интегро-дифференциальном уравнении с дробным оператором Хильфера и нелинейными максимумами
Аннотация
В статье рассматриваются вопросы однозначной разрешимости начальной задачи для нелинейного дробного интегро-дифференциального уравнения типа Хильфера с вырожденным ядром и нелинейными максимумами. С помощью несложного интегрального преобразования, основанного на формуле Дирихле, начальная задача сводится к нелинейному дробному интегральному уравнению типа Вольтерра с нелинейными максимумами. Доказана теорема существования и единственности решения заданной начальной задачи на рассматриваемом интервале. Доказана также устойчивость решения по параметру и по начальным данным. Приведены иллюстративные примеры.
83-95
Об одном нагруженном интегро-дифференциальном уравнении смешанного типа с дробными операторами Герасимова—Капуто
Аннотация
Рассмотрены вопросы однозначной разрешимости краевой задачи для нагруженного интегро-дифференциального уравнения смешанного типа с дробными операторами Герасимова—Капуто, спектральными параметрами и малыми параметрами при смешанных производных. Решение задачи получено в виде рядов Фурье. Доказана однозначная разрешимость задачи для регулярных значений спектральных параметров. Изучена непрерывная зависимость решения краевой задачи от малых параметров и от заданных функций при регулярных значениях спектральных параметров.
96-113
Интегро-дифференциальное уравнение Буссинеска с интегральными условиями и c малым параметром при смешанных производных
Аннотация
В работе доказана однозначная разрешимость нелокальной краевой задачи для трехмерного линейного интегро-дифференциального уравнения Буссинеска высокого порядка с вырожденным ядром и общими интегральными условиями и построено решение в виде ряда Фурье. Обоснованы абсолютная и равномерная сходимость полученного ряда и возможность почленного дифференцирования решения по всем переменным. Установлен критерий однозначной разрешимости поставленной краевой задачи в случае регулярных значений параметра. Для иррегулярных значений параметра построено бесконечное множество решений в виде ряда Фурье.
114-130