Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Том 526, № 1 (2025)
МАТЕМАТИКА
КРАЕВАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ СТАЦИОНАРНОЙ МОДЕЛИ ТЕРМОДИФФУЗИИ С ПЕРЕМЕННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ
Аннотация
Доказывается глобальная разрешимость и локальная единственность решения новой краевой задачи для стационарной модели термодиффузии с переменными коэффициентами, учитывающей эффект Сорé. Выводятся и анализируются априорные оценки норм основных компонент решения в зависимости от норм исходных данных и ведущих коэффициентов модели. Устанавливается особый характер зависимости решения от модуля коэффициента Сорé.
Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления. 2025;526(1):3-7
3-7
ПРОСТРАНСТВА ТИПА ОРЛИЧА, СВЯЗАННЫЕ С НЕЛИНЕЙНЫМИ НЕЛОКАЛЬНЫМИ ФУНКЦИОНАЛАМИ
Аннотация
В работе на основе нелинейных нелокальных функционалов сверточного типа вводятся пространства типа Орлича. Исследуются основные свойства таких пространств. Доказано, что эти пространства банаховы, сепарабельны и множество финитных бесконечно дифференцируемых функций плотно в них. Описана структура сопряженных пространств, получены представления для линейных функционалов.
Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления. 2025;526(1):8-15
8-15
ОБЗОР СОВРЕМЕННЫХ АЛГОРИТМОВ ГЛАДКОЙ ОПТИМИЗАЦИИ СО СРАВНИТЕЛЬНЫМ ОРАКУЛОМ
Аннотация
Современные методы оптимизации часто сталкиваются с ограниченным доступом к значениям целевой функции, что приводит к развитию работ посвященным сравнительному оракулу. В этом обзоре предоставляются современные алгоритмы гладкой многомерной оптимизации, использующие только информацию о порядке значений функции, но не их числовые значения. Рассматриваются как неускоренные, так и ускоренные методы, включая последние достижения в области оптимизации со сравнительным оракулом. Особое внимание уделяется разнообразию подходов к созданию алгоритмов, достигающих сходимости, сопоставимой с методами первого порядка (координатными алгоритмами), а также первому ускоренному методу в данной концепции оракула. Кроме того, обсуждаются стохастическое обобщение сравнительного оракула и их теоретические гарантии.
Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления. 2025;526(1):16-23
16-23
ТЕОРИИ БУЛЕВЫХ АЛГЕБР С ВЫДЕЛЕННОЙ ПОДАЛГЕБРОЙ, НЕ ИМЕЮЩИЕ ПРОСТОЙ МОДЕЛИ
Аннотация
Исследуются булевы алгебры в сигнатуре, обогащенной выделенной подалгеброй. Изучается вопрос существования полных теорий булевых алгебр с выделенной подалгеброй, не имеющих простой модели. Построен континуум булевых алгебр с выделенной подалгеброй, элементарные теории которых различны и не имеют простых моделей, причем для достаточно узкого класса очень просто устроенных алгебр, а именно это суператомные булевы алгебры с выделенной подалгеброй, изоморфной самой булевой алгебре и почти совпадающей с ней.
Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления. 2025;526(1):24–29
24–29
О СУЩЕСТВОВАНИИ МНОГОЧЛЕНОВ f НЕЧЕТНОЙ СТЕПЕНИ, ЗАДАЮЩИХ ГИПЕРЭЛЛИПТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ С ФУНДАМЕНТАЛЬНОЙ S-ЕДИНИЦЕЙ СТЕПЕНИ 13 И ПЕРИОДИЧЕСКИМ РАЗЛОЖЕНИЕМ √f
Аннотация
Доказано, что не существует многочленов f ∈ ℚ[x], deg f нечетно, deg f ≥ 7, deg f ≠ 11, 13, для которых соответствующее гиперэллиптическое поле ℚ(x)(√f) обладает фундаментальной S-единицей степени 13 и для которых разложение √f в функциональную непрерывную дробь периодично. В случае deg f = 11, 13 получены все многочлены f, обладающие указанными свойствами. Также доказано, что существует не более чем конечное число попарно неэквивалентных многочленов f(x) ∈ ℚ[x] степени 5, обладающих такими свойствами. При доказательстве основных результатов существенную роль играют символьные вычисления с базисами Гребнера.
Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления. 2025;526(1):30–35
30–35
ОМОДИФИКАЦИИ ФИТТИНГА ТЕОРИИ ИСТИНЫ ПО КРИПКЕ
Аннотация
Вдохновляясь некоторыми идеями из логического программирования, Мелвин Фиттинг в [3] предложил свою собственную модификацию теории истины по Крипке. Пусть J*
обозначает соответствующий монотонный оператор. Мы показываем, что: 1) замыкающий ординал для J*
равен ω1
СК, т.е. наименьшему неконструктивному ординалу; 2) совокупность всех предложений, истинных согласно J*
является Π1
1-полной.
Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления. 2025;526(1):36-39
36-39
ФУНКЦИЯ ГРИНА ЗАДАЧИ ЗАРЕМБЫ ДЛЯ ОПЕРАТОРА ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ
Аннотация
Рассмотрена параболическая начально-краевая задача с однородными краевыми условиями Зарембы в цилиндре, основанием которого является ограниченная строго липшицева область, для которой доказана теорема существования и единственности функции Грина.
Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления. 2025;526(1):40–45
40–45
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА В СЛОЕ КАТАЛИЗАТОРА
Аннотация
В статье представлена разработанная автором математическая модель нестационарного физико-химического процесса в слое катализатора с цилиндрической формой зерна и описан используемый вычислительный алгоритм для решения уравнений, построенный на основе принципа расщепления по физическим процессам. Определен порядок точности алгоритма. Проведена его верификация на задаче с известным аналитическим решением. На основе разработанной модели и построенного алгоритма исследованы три режима течения нестационарного процесса, получено подтверждение эффективности динамического режима в сравнении со статическим.
Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления. 2025;526(1):46–53
46–53
ИНФОРМАТИКА
НАПРАВЛЕНИЯ ГОСУДАРСТВЕННОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ БИЗНЕСА В ЦИФРОВОЙ СРЕДЕ
Аннотация
Цифровые технологии и расширение сфер их применения открывают новые возможности для развития экономики России, формируют устойчивые конкурентные преимущества. Однако широкое распространение цифровых технологий и выстраивание на их основе цифровых бизнес-процессов нередко влечет за собой сложности социально-экономического плана. Статья посвящена изучению информационного бизнеса как нового цифрового явления и разработке комплекса действий по регулированию и поддержке экономических отношений, возникающих в условиях перехода цифровых трансформаций на новый технологический уровень. При проведении исследования были использованы такие методы научного исследования, как системный анализ, контент-анализ, социологический опрос, сравнительный анализ, кластерный анализ, методы математического моделирования. Целью исследования является обоснование и моделирование направлений государственного регулирования экономических отношений, возникающих в условиях цифровых трансформаций. В качестве результата исследования выступает прогностическая экономико-математическая модель государственного регулирования рынка информационного бизнеса в России.
Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления. 2025;526(1):54-60
54-60