THEORIES OF BOOLEAN ALGEBRAS WITH A DISTINGUISHED SUBALGEBRA THAT DO NOT HAVE A PRIME MODEL

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

Boolean algebras in a signature enriched with a distinguished subalgebra are investigated. The question of the existence of complete theories of Boolean algebras with a distinguished subalgebra that do not have a prime model is studied. A continuum of Boolean algebras with a distinguished subalgebra is constructed, the elementary theories of which are different and do not have prime models, and for a fairly narrow class of very simply structured algebras. Namely, these are superatomic Boolean algebras with a distinguished subalgebra that is isomorphic to the Boolean algebra itself and almost coincides with it.

About the authors

D. E Palchunov

Sobolev Institute of Mathematics of the Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences

Email: palch@math.nsc.ru
Novosibirsk, Russia

A. V Trofimov

Novosibirsk State University

Email: tr0f@mail.ru
Novosibirsk, Russia

References

  1. Rabin M., The theory of Boolean algebras with a distinguished subalgebra is undecidable, Ann. Sci. Univ. Clermont 60, Math., 13 (1976), 129–134.
  2. Ершов Ю.Л., Разрешимость элементарной теории дистрибутивных структур с относительными дополнениями и теории фильтров, Алгебра и логика, 3,№3 (1964), 17–38.
  3. Мартьянов В.И., Неразрешимость теории булевых алгебр с автоморфизмом, Сиб. матем. ж., 23,№3 (1982), 147–154.
  4. Дулатова З.А., Расширенные теории булевых алгебр, Сиб. матем. ж., 25, № 1 (1984), 201–204.
  5. Pal’chunov D.E., Countably-categorical Boolean algebras with distinguished ideals, Studia Logica, 46, No. 2 (1987), 121–135.
  6. Пальчунов Д.Е., Конечно-аксиоматизируемые булевы алгебры с выделенными идеалами, Алгебра и логика, 26, № 4 (1987), 435–455.
  7. Пальчунов Д.Е., Трофимов А.В., Автоморфизмы булевых алгебр, определяемые неподвижными элементами, ДАН, 443, № 1 (2012), 14–15.
  8. Гончаров С.С., Некоторые свойства конструктивизаций булевых алгебр, Сиб. мат. журн., 16:2 (1975), 264–278.
  9. Гончаров С.С., Ограниченные теории конструктивных булевых алгебр, Сиб. мат. журн., 17:4 (1976), 797–812.
  10. Гончаров С.С., Неавтоэквивалентные конструктивизации атомных булевых алгебр, Матем. заметки, 19:6 (1976), 853–858.
  11. Гончаров С.С., Универсальные рекурсивно перечислимые булевы алгебры, Сиб. мат. журн., 24:6 (1983), 36–43.
  12. Гончаров С.С., Доуни Р., Хиршвельд Д., Спектры степеней для отношений на булевых алгебрах, Алгебра и логика, 42:2 (2003), 182–193.
  13. Гончаров С.С., Баженов Н.А., Марчук М.И., Индексное множество автоустойчивых относительно сильных конструктивизаций булевых алгебр, Сиб. мат. журн., 56:3 (2015), 498–512. http://math.nsc.ru/smz/2015/03/498.html
  14. Когабаев Н.Т., Сложность некоторых естественных проблем на классе вычислимых I-алгебр, Сиб. матем. журн., 47:2 (2006), 352–360.
  15. Баженов Н.А., Тухбатуллина Р.Р., Конструктивизируемость булевой алгебры B(ω) с выделенным автоморфизмом, Алгебра и логика, 51:5 (2012), 579–607.
  16. Баженов Н.А., Булевы алгебры с выделенными эндоморфизмами и порождающие деревья, Вестн. НГУ. Сер. матем., мех., информ., 15:1 (2015), 29–44.
  17. Гончаров С.С., Ц. Сян, Изоморфизм безатомных булевых алгебр с выделенным идеалом, Алгебра и логика, 63:3 (2024), 271–279.
  18. Гончаров С.С., Конструктивизируемость суператомных булевых алгебр, Алгебра и логика, 12:1 (1973), 31–40.
  19. Баженов Н.А., Степени категоричности суператомных булевых алгебр, Алгебра и логика, 52:3 (2013), 271–283.
  20. Луппов Д.А., Совершенная локальная вычислимость суператомных булевых алгебр, Вестн. НГУ. Сер. матем., мех., информ., 14:2 (2014), 24–41.
  21. Гончаров С.С., Счетные булевы алгебры и разрешимость, Сибирская школа алгебры и логики, Научная книга, Новосибирск, 1996, 373 с.
  22. Пальчунов Д.Е., Трофимов А.В., Локальные и неисчезающие суператомные булевы алгебры с выделенной плотной подалгеброй, Алгебра и логика, 50,№6 (2011), 822–847.
  23. Пальчунов Д.Е., Трофимов А.В., Конечноаксиоматизируемые суператомные булевы алгебры с выделенной плотной подалгеброй конечной ширины, Сиб. матем. журн., 57:6 (2016), 1361–1375.
  24. Пальчунов Д.Е., Трофимов А.В., Теории суператомных булевых алгебр с выделенной подалгеброй, не имеющие счетнонасыщенной модели, Сиб. матем. журн., 61:3 (2020), 654–668.
  25. Пальчунов Д.Е., Трофимов А.В., Суператомная булева алгебра с выделенной подалгеброй, теория которой не имеет простой модели. Сибирский математический журнал. 2025. Т. 66.№3. С. 506–522.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2025 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).