THEORIES OF BOOLEAN ALGEBRAS WITH A DISTINGUISHED SUBALGEBRA THAT DO NOT HAVE A PRIME MODEL

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

Boolean algebras in a signature enriched with a distinguished subalgebra are investigated. The question of the existence of complete theories of Boolean algebras with a distinguished subalgebra that do not have a prime model is studied. A continuum of Boolean algebras with a distinguished subalgebra is constructed, the elementary theories of which are different and do not have prime models, and for a fairly narrow class of very simply structured algebras. Namely, these are superatomic Boolean algebras with a distinguished subalgebra that is isomorphic to the Boolean algebra itself and almost coincides with it.

About the authors

D. E Palchunov

Sobolev Institute of Mathematics of the Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences

Email: palch@math.nsc.ru
Novosibirsk, Russia

A. V Trofimov

Novosibirsk State University

Email: tr0f@mail.ru
Novosibirsk, Russia

References

  1. Rabin M., The theory of Boolean algebras with a distinguished subalgebra is undecidable, Ann. Sci. Univ. Clermont 60, Math., 13 (1976), 129–134.
  2. Ершов Ю.Л., Разрешимость элементарной теории дистрибутивных структур с относительными дополнениями и теории фильтров, Алгебра и логика, 3,№3 (1964), 17–38.
  3. Мартьянов В.И., Неразрешимость теории булевых алгебр с автоморфизмом, Сиб. матем. ж., 23,№3 (1982), 147–154.
  4. Дулатова З.А., Расширенные теории булевых алгебр, Сиб. матем. ж., 25, № 1 (1984), 201–204.
  5. Pal’chunov D.E., Countably-categorical Boolean algebras with distinguished ideals, Studia Logica, 46, No. 2 (1987), 121–135.
  6. Пальчунов Д.Е., Конечно-аксиоматизируемые булевы алгебры с выделенными идеалами, Алгебра и логика, 26, № 4 (1987), 435–455.
  7. Пальчунов Д.Е., Трофимов А.В., Автоморфизмы булевых алгебр, определяемые неподвижными элементами, ДАН, 443, № 1 (2012), 14–15.
  8. Гончаров С.С., Некоторые свойства конструктивизаций булевых алгебр, Сиб. мат. журн., 16:2 (1975), 264–278.
  9. Гончаров С.С., Ограниченные теории конструктивных булевых алгебр, Сиб. мат. журн., 17:4 (1976), 797–812.
  10. Гончаров С.С., Неавтоэквивалентные конструктивизации атомных булевых алгебр, Матем. заметки, 19:6 (1976), 853–858.
  11. Гончаров С.С., Универсальные рекурсивно перечислимые булевы алгебры, Сиб. мат. журн., 24:6 (1983), 36–43.
  12. Гончаров С.С., Доуни Р., Хиршвельд Д., Спектры степеней для отношений на булевых алгебрах, Алгебра и логика, 42:2 (2003), 182–193.
  13. Гончаров С.С., Баженов Н.А., Марчук М.И., Индексное множество автоустойчивых относительно сильных конструктивизаций булевых алгебр, Сиб. мат. журн., 56:3 (2015), 498–512. http://math.nsc.ru/smz/2015/03/498.html
  14. Когабаев Н.Т., Сложность некоторых естественных проблем на классе вычислимых I-алгебр, Сиб. матем. журн., 47:2 (2006), 352–360.
  15. Баженов Н.А., Тухбатуллина Р.Р., Конструктивизируемость булевой алгебры B(ω) с выделенным автоморфизмом, Алгебра и логика, 51:5 (2012), 579–607.
  16. Баженов Н.А., Булевы алгебры с выделенными эндоморфизмами и порождающие деревья, Вестн. НГУ. Сер. матем., мех., информ., 15:1 (2015), 29–44.
  17. Гончаров С.С., Ц. Сян, Изоморфизм безатомных булевых алгебр с выделенным идеалом, Алгебра и логика, 63:3 (2024), 271–279.
  18. Гончаров С.С., Конструктивизируемость суператомных булевых алгебр, Алгебра и логика, 12:1 (1973), 31–40.
  19. Баженов Н.А., Степени категоричности суператомных булевых алгебр, Алгебра и логика, 52:3 (2013), 271–283.
  20. Луппов Д.А., Совершенная локальная вычислимость суператомных булевых алгебр, Вестн. НГУ. Сер. матем., мех., информ., 14:2 (2014), 24–41.
  21. Гончаров С.С., Счетные булевы алгебры и разрешимость, Сибирская школа алгебры и логики, Научная книга, Новосибирск, 1996, 373 с.
  22. Пальчунов Д.Е., Трофимов А.В., Локальные и неисчезающие суператомные булевы алгебры с выделенной плотной подалгеброй, Алгебра и логика, 50,№6 (2011), 822–847.
  23. Пальчунов Д.Е., Трофимов А.В., Конечноаксиоматизируемые суператомные булевы алгебры с выделенной плотной подалгеброй конечной ширины, Сиб. матем. журн., 57:6 (2016), 1361–1375.
  24. Пальчунов Д.Е., Трофимов А.В., Теории суператомных булевых алгебр с выделенной подалгеброй, не имеющие счетнонасыщенной модели, Сиб. матем. журн., 61:3 (2020), 654–668.
  25. Пальчунов Д.Е., Трофимов А.В., Суператомная булева алгебра с выделенной подалгеброй, теория которой не имеет простой модели. Сибирский математический журнал. 2025. Т. 66.№3. С. 506–522.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2025 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».