Том 67, № 2 (2021): Посвящается памяти профессора Н. Д. Копачевского
- Год: 2021
- Статей: 11
- URL: https://journals.rcsi.science/2413-3639/issue/view/22162
- DOI: https://doi.org/10.22363/2413-3639-2021-67-2
Весь выпуск
Статьи
Памяти Николая Дмитриевича Копачевского, математика и человека
Аннотация
Статья посвящена научной и педагогической деятельности Николая Дмитриевича Копачевского (1940-2020) - известного математика, заведующего кафедрой математического анализа Крымского федерального университета имени В. И. Вернадского, организатора и руководителя Крымской осенней математической школы-симпозиума (КРОМШ).
193-207
Правосторонняя обратимость двучленных функциональных операторов и градуированная дихотомия
Аннотация
В работе приведен обзор исследований правосторонней обратимости двучленных функциональных операторов. Известно, что обратимость двучленных функциональных операторов равносильна существованию дихотомии решений однородного уравнения. Основной результат заключается во введении нового свойства решений однородного уравнения, названного градуированной дихотомией, и доказательстве того, что существование градуированной дихотомии равносильно правосторонней обратимости рассматриваемых операторов.
208-236
Индексы дефекта блочных матриц Якоби: обзор
Аннотация
Работа является обзорной. Ее основной объект - бесконечные симметричные блочные матрицы Якоби J с m×m-матричными элементами. Обсуждаются результаты, в которых общие блочные матрицы Якоби являются самосопряженными или могут иметь максимальные либо промежуточные индексы дефекта. Также обсуждаются условия, гарантирующие дискретность спектра матриц Якоби J.
237-254
Исследование интегродифференциальных уравнений методами спектральной теории
Аннотация
В работе приводится обзор результатов, посвященных исследованию интегродифференциальных уравнений с неограниченными операторными коэффициентами в гильбертовом пространстве. Указанные уравнения являются операторными моделями интегродифференциальных уравнений с частными производными, возникающих в многочисленных приложениях: в теории вязкоупругости, в теории распространения тепла в средах с памятью (уравнения Гуртина-Пипкина), теории усреднения. Наиболее интересные и глубокие результаты обзора посвящены спектральному анализу операторфункций, являющихся символами изучаемых интегродифференциальных уравнений.
255-284
Стохастический лагранжев подход к вязкой гидродинамике
Аннотация
Работа представляет собой обзор результатов автора с модификациями и предварительными сведениями по использованию стохастического анализа на соболевских группах диффеоморфизмов плоского n-мерного тора для описания движения вязких жидкостей (неслучайных). Основная идея состоит в замене ковариантных производных на группах диффеоморфизмов в уравнениях, введенных Д. Эбином и Дж. Марсденом для описания идеальных жидкостей, на так называемые производные в среднем случайных процессов.
285-294
295-315
О построении вариационного принципа для некоторого класса дифференциально-разностных операторных уравнений
Аннотация
В данной работе получены необходимые и достаточные условия существования вариационных принципов для заданного дифференциально-разностного операторного уравнения первого порядка со специальным видом линейного оператора Pλ(t), зависящего от t, и нелинейного оператора Q. При выполнении соответствующих условий построен функционал. Данные условия получены благодаря хорошо известному критерию потенциальности. На примерах показано, как строится обратная задача вариационного исчисления для заданных дифференциально-разностных операторов.
316-323
Уравнения, связанные со случайными процессами: полугрупповой подход и преобразование Фурье
Аннотация
Работа посвящена интегродифференциальным уравнениям, связанным со случайными процессами. Изучается связь между дифференциальными уравнениями со случайными возмущениями - стохастическими дифференциальными уравнениями (СДУ) - и детерминированными уравнениями для вероятностных характеристик процессов, определяемых случайными возмущениями. Полученные детерминированные псевдодифференциальные уравнения исследуются полугрупповыми методами и методами преобразования Фурье.
324-348
349-362
Асимптотика спектра вариационных задач, возникающих в теории колебаний жидкости
Аннотация
Работа представляет собой обзор результатов по асимптотике спектра вариационных задач, возникающих в теории малых колебаний жидкости в сосуде вблизи положения равновесия. Задачи были поставлены Н. Д. Копачевским в конце 1970-х годов и охватывают различные модели жидкости. Постановки даются как в виде краевых задач на собственные значения в области Ω⊂R3, которую занимает жидкость в положении равновесия, так и в виде вариационных задач о спектре отношения квадратичных форм. Общими чертами всех рассматриваемых задач является наличие «эллиптической» связи (уравнение Лапласа для идеальной жидкости или однородная система Стокса для вязкой жидкости), а также вхождение спектрального параметра в граничное условие на свободной (равновесной) поверхности Γ. Спектр в рассматриваемых задачах дискретен; функции распределения спектра имеют степенную асимптотику.
363-407
Прямые и обратные задачи спектрального анализа для дифференциальных операторов произвольных порядков с неинтегрируемыми регулярными особенностями
Аннотация
Дается краткий обзор результатов по спектральной теории обыкновенных дифференциальных операторов произвольных порядков с неинтегрируемыми регулярными особенностями. Установлены свойства спектральных характеристик, доказаны теоремы о полноте корневых функций в соответствующих пространствах, теоремы о разложении и равносходимости, приводится решение обратной спектральной задачи для этого класса операторов.
408-421