Уравнения, связанные со случайными процессами: полугрупповой подход и преобразование Фурье

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Работа посвящена интегродифференциальным уравнениям, связанным со случайными процессами. Изучается связь между дифференциальными уравнениями со случайными возмущениями - стохастическими дифференциальными уравнениями (СДУ) - и детерминированными уравнениями для вероятностных характеристик процессов, определяемых случайными возмущениями. Полученные детерминированные псевдодифференциальные уравнения исследуются полугрупповыми методами и методами преобразования Фурье.

Об авторах

И. В. Мельникова

Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б. Н. Ельцина

Автор, ответственный за переписку.
Email: Irina.Melnikova@urfu.ru
Екатеринбург, Россия

У. А. Алексеева

Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б. Н. Ельцина

Email: Uliana.Alekseeva@urfu.ru
Екатеринбург, Россия

В. А. Бовкун

Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б. Н. Ельцина

Email: Vadim.Bovkun@urfu.ru
Екатеринбург, Россия

Список литературы

  1. Ануфриева У. А., Мельникова И. В. Особенности и регуляризация некорректных задач Коши с дифференциальными операторами// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2005. - 14.- С. 3-156.
  2. Балакришнан А. В. Прикладной функциональный анализ. - М.: Наука, 1980.
  3. Булинский А. В., Ширяев А. Н. Теория случайных процессов. - М.: Физматлит, 2005.
  4. Вентцель А. Д. Курс теории случайных процессов. - М.: Наука, 1975.
  5. Гельфанд И. М., Шилов Г. Е. Обобщённые функции. Вып. 2. Пространства основных и обобщённых функций. - М.: Физматгиз, 1958.
  6. Гельфанд И. М., Шилов Г. Е. Обобщённые функции. Вып. 3. Некоторые вопросы теории дифференциальных уравнений. - М.: Физматгиз, 1958.
  7. Гихман И. И., Скороход А. В. Теория случайных процессов, т. II. - М.: Наука, 1973.
  8. Ито К. Вероятностные процессы. Вып. II. - М.: Иностранная литература, 1963.
  9. Колмогоров А. Н. Об аналитических методах в теории вероятностей// Усп. мат. наук. - 1938. - № 5. - C. 5-41.
  10. Мельникова И. В., Алексеева У. А. Полугрупповая классификация и классификация Гельфанда- Шилова для систем дифференциальных уравнений в частных производных// Мат. заметки. - 2018. - 104, № 6. - С. 895-911.
  11. Мельникова И. В., Бовкун В. А., Алексеева У. А. Интегродифференциальные уравнения, порожденные стохастическими задачами// Дифф. уравн. - 2021. - 57, № 3. - С. 1653-1663.
  12. Прохоров Ю. В., Розанов Ю. А. Теория вероятностей. Основные понятия. Предельные теоремы. Случайные процессы. - М.: Наука, 1987.
  13. Рудин У. Функциональный анализ. - М.: Мир, 1975.
  14. Хермандер Л. Анализ линейных дифференциальных операторов с частными производными. Т. 1. Теория распределения и анализ Фурье. - М.: Мир, 1986.
  15. Хермандер Л. Анализ линейных дифференциальных операторов с частными производными. Т. 3. Псевдодифференциальные операторы. - М.: Мир, 1987.
  16. Applebaum D. Le´vy processes and stochastic calculus. - Cambridge: Cambridge University Press, 2009.
  17. Arendt W., Batty C. J. K., Hieber M., Neubrander F. Vector-Valued Laplace Transform and Cauchy Problems. - Basel: Birkha¨user, 2011.
  18. Bjo¨rk T. Arbitrage theory in continuous time. - Oxford: Oxford Univ. Press, 2009.
  19. Bo¨ttcher B., Schilling R., Wang J. Le´vy matters III. Le´vy-type processes: construction, approximation and sample path properties. - Heidelberg-New York: Springer, 2013.
  20. Boyarchenko S. I., Levendorskii S. Z. Non-Gaussian Merton-Black-Scholes theory. - Singapore: World Scientific, 2002.
  21. Chazarain J. Problemes de Cauchy abstraits et applications а quelques problemes mixtes// J. Funct. Anal. - 1971. - 7, № 3. - С. 386-446.
  22. Dubkov A. A., Spagnolo B., Uchaikin V. V. Le´vy flight superdiffusion: an introduction// Internat. J. Bifur. Chaos Appl. Sci. Engrg.- 2008.- 18, № 9. - С. 2649-2672.
  23. Engel K.-J., Nagel R. One-parameter semigroups for linear evolution equations. - New York: Springer, 1999.
  24. Gardiner С. Stochastic Methods. A handbook for the natural and social sciences. - Berlin-Heidelberg: Springer, 2009.
  25. Hille E., Phillips R. S. Functional analysis and semi-groups. - Providence: Am. Math. Soc., 1957.
  26. Ito K. On a formula concerning stochastic differentials// Nagoya Math. J. - 1951. - 3. - С. 55-65.
  27. Jacob N. Pseudo-differential operators and Markov processes. Vol. 1. - London: Imperial College Press, 2001.
  28. Kolokoltsov V. N. Markov processes, semigroups and generators. - Berlin-New York: De Gruyter, 2011.
  29. Komatsu H. Ultradistributions, I. Structure theorems and characterization// J. Fac. Sci. Univ. Tokyo. - 1973. - 20, № 1. - С. 25-106.
  30. Kunita H. Ito’s stochastic calculus: its surprising power for applications// Stoch. Process. Their Appl. - 2010. - 120, № 5. - С. 622-652.
  31. Melnikova I. V. Stochastic Cauchy problems in infinite dimensions. Regularized and generalized solutions. - London-New York: CRC Press, 2016.
  32. Melnikova I. V., Alekseeva U. A. Weak regularized solutions to stochastic Cauchy problems// Chaotic Model. Simul. - 2014. -№ 1. - С. 49-56.
  33. Melnikova I. V., Filinkov A. I. The Cauchy problem: Three approaches. - London-New York: Chapman & Hall/CRC, 2001.
  34. Oksendal B. Stochastic differential equations. - Berlin: Springer, 2003.
  35. Protter P. E. Stochastic integration and differential equations. - Berlin-Heidelberg: Springer, 2005.
  36. Sato K. I. Basic results on Le´vy processes// В сб.: «Le´vy processes theory and applications». - Boston: Birkha¨user, 2001. - С. 3-37.
  37. Shreve S. Stochastic calculus for finance II: Continuous-time models. - New York: Springer, 2004.
  38. Taira K. Boundary value problems and Markov processes. - Cham: Springer, 2020.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».