Индексы дефекта блочных матриц Якоби: обзор

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Работа является обзорной. Ее основной объект - бесконечные симметричные блочные матрицы Якоби J с m×m-матричными элементами. Обсуждаются результаты, в которых общие блочные матрицы Якоби являются самосопряженными или могут иметь максимальные либо промежуточные индексы дефекта. Также обсуждаются условия, гарантирующие дискретность спектра матриц Якоби J.

Об авторах

Виктория Сергеевна Будыка

Российский университет дружбы народов; Донецкая академия управления и государственной службы

Автор, ответственный за переписку.
Email: budyka.vik@gmail.com
Москва, Россия; Донецк

Марк Михайлович Маламуд

Российский университет дружбы народов

Email: malamud3m@gmail.com
Москва, Россия

Карахан Агахан оглы Мирзоев

Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова; Московский центр фундаментальной и прикладной математики

Email: mirzoev.karahan@mail.ru
Москва, Россия

Список литературы

  1. Коган В. И. Об операторах, порожденных Ip-матрицами, в случае максимальных индексов дефекта// Теор. функций, функц. анализ. и их прилож. - 1970. - 11. - C. 103-107
  2. Крейн М. Г. Бесконечные J -матрицы и матричная проблема моментов// Докл. АН СССР. - 1949. - 69, № 2. - C. 125-128.
  3. Крейн М. Г. Основные положения теории представления эрмитовых операторов с индексом дефекта (m, m)// Укр. мат. ж. - 1949. - 1, № 2. - C. 3-66.
  4. Akhiezer N. I. The classical moment problem and some related questions in analysis. - Edinburgh-London: Oliver & Boyd Ltd, 1965.
  5. Berezansky Ju. M. Expansions in eigenfunctions of self-adjoint operators. - Providence: AMS, 1968.
  6. Braeutigam I. N., Mirzoev K. A. Deficiency numbers of operators generated by infinite Jacobi matrices// Dokl. Math. - 2016. - 93, № 2. - C. 170-174.
  7. Braeutigam I. N., Mirzoev K. A. On deficiency numbers of operators generated by Jacobi matrices with operator elements// St. Petersburg Math. J. - 2019. - 30, № 4. - C. 621-638.
  8. Budyka V. S., Malamud M. M. On the deficiency indices of block Jacobi matrices related to Dirac operators with point interactions// Math. Notes. - 2019. - 106. - C. 1009-1014.
  9. Budyka V. S., Malamud M. M. Self-adjointness and discreteness of the spectrum of block Jacobi matrices// Math. Notes. - 2020. - 108. - C. 445-450.
  10. Budyka V. S., Malamud M. M. Deficiency indices of Jacobi matrices and Dirac operators with point interactions on a discrete set// ArXiv. - 2021. - 2012.15578.
  11. Budyka V. S., Malamud M. M., Posilicano A. To spectral theory of one-dimensional matrix Dirac operators with point matrix interactions// Dokl. Math. - 2018. - 97. - C. 115-121.
  12. Carlone R., Malamud M., Posilicano A. On the spectral theory of Gesztesy-Sˇ eba realizations of 1-D Dirac operators with point interactions on a discrete set// J. Differ. Equ. - 2013. - 254, № 9. - C. 3835-3902.
  13. Chihara T. Chain sequences and orthogonal polynomials// Trans. Am. Math. Soc. - 1962. - 104.- C. 1- 16.
  14. Cojuhari P., Janas J. Discreteness of the spectrum for some unbounded matrices// Acta Sci. Math. - 2007. - 73. - C. 649-667.
  15. Dombrowski J., Pedersen S. Orthogonal polynomials, spectral measures, and absolute continuity// J. Comput. Appl. Math. - 1995. - 65. - C. 115-124.
  16. Dyukarev Yu. M. Deficiency numbers of symmetric operators generated by block Jacobi matrices// Sb. Math. - 2006. - 197, № 8. - C. 1177-1203.
  17. Dyukarev Yu. M. Examples of block Jacobi matrices generating symmetric operators with arbitrary possible values of the deficiency numbers// Sb. Math. - 2010. - 201, № 12. - C. 1791-1800.
  18. Dyukarev Yu. M. On conditions of complete indeterminacy for the matricial hamburger moment problem// В сб.: «Complex Function Theory, Operator Theory, Schur Analysis and Systems Theory». - Cham: Birkha¨user, 2020. - С. 327-353.
  19. Janas J., Naboko S. Multithreshold spectral phase transition for a class of Jacobi matrices// Oper. Theory Adv. Appl.- 2001.- 124. - C. 267-285.
  20. Kostenko A. S., Malamud M. M. One-dimensional Schro¨ dinger operator with δ-interactions// Funct. Anal. Appl.- 2010.- 44, № 2. - C. 151-155.
  21. Kostenko A. S., Malamud M. M. 1-D Schro¨ dinger operators with local point interactions on a discrete set// J. Differ. Equ. - 2010. - 249, № 2. - C. 253-304.
  22. Kostenko A. S., Malamud M. M. 1-D Schro¨ odinger operators with local point interactions: a review// Proc. Sympos. Pure Math. - 2013. - 87. - C. 232-262.
  23. Kostenko A. S., Malamud M. M., Natyagailo D. D. Matrix Schro¨ dinger operator with δ-interactions// Math. Notes. - 2016. - 100, № 1. - C. 49-65.
  24. Kostyuchenko A. G., Mirzoev K. A. Three-term recurrence relations with matrix coefficients. The completely indefinite case// Math. Notes. - 1998. - 63, № 5-6. - C. 624-630.
  25. Kostyuchenko A. G., Mirzoev K. A. Generalized Jacobi matrices and deficiency numbers of ordinary differential operators with polynomial coefficients// Funct. Anal. Appl. - 1999. - 33. - C. 25-37.
  26. Kostyuchenko A. G., Mirzoev K. A. Complete indefiniteness tests for Jacobi matrices with matrix entries// Funct. Anal. Appl.- 2001.- 35. - C. 265-269.
  27. Malamud M. M. On a formula of the generalized resolvents of a nondensely defined Hermitian operator// Ukr. Math. J. - 1992. - 44. - C. 1522-1547.
  28. Malamud M. M., Malamud S. M. Spectral theory of operator measures in Hilbert space// St. Petersbg. Math. J.- 2004.- 15, № 3. - C. 323-373.
  29. Mirzoev K. A., Konechnaya N. N., Safonova T. A., Tagirova R. N. Generalized Jacobi matrices and spectral analysis of differential operators with polynomial coefficients// J. Math. Sci. (N.Y.) - 2021. - 252, № 2. - C. 213-224.
  30. Mirzoev K. A., Safonova T. A. On the deficiency index of the vector-valued Sturm-Liouville operator// Math. Notes. - 2016. - 99, № 2. - C. 290-303.
  31. Petropoulou E., Vela´ zquez L. Self-adjointness of unbounded tridiagonal operators and spectra of their finite truncations// J. Math. Anal. Appl. - 2014. - 420. - C. 852-872.
  32. S´ widerski G. Periodic perturbations of unbounded Jacobi matrices III: The soft edge regime// J. Approx. Theory. - 2018. - 233.- C. 1-36
  33. S´ widerski G. Spectral properties of block Jacobi matrices// Constr. Approx. - 2018. - 48, № 2. - C. 301- 335

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».