Том 65, № 1 (2019): Современные проблемы математики и физики
- Год: 2019
- Статей: 12
- URL: https://journals.rcsi.science/2413-3639/issue/view/23547
- DOI: https://doi.org/10.22363/2413-3639-2019-65-1
Весь выпуск
Новые результаты
1-10
О постановке видоизмененных задач для уравнения Эйлера-Дарбу в случае параметров, равных по модулю 1/2
Аннотация
Рассматривается уравнение Эйлера-Дарбу с параметрами, равными по модулю 1/2. В силу того, что задача Коши в классической ее постановке является некорректной для таких значенийпараметров, авторы предлагают постановки и решения видоизмененных задач типа Коши при значениях параметров: а) α = β = 1 , б) α = - 1 , β = 1 , в) α = β = - 1 . В случае а) видоизмененная задача2 2 2 2Коши решается методом Римана. Результат, полученный авторами, используется для постановки ана-лога задачи Δ1 в первом квадранте с заданием граничных условий со смещением на координатных осях и нестандартными условиями сопряжения на линии сингулярности коэффициентов уравнения y = x. Первое из этих условий склеивает производные по нормали искомого решения, второе содержит предельные значения комбинации самого решения и его нормальных производных. Поставленная задача свелась к однозначно разрешимой системе интегральных уравнений.
Современная математика. Фундаментальные направления. 2019;65(1):11-20
11-20
Ковариантные функторы и шейпы в категории компактов
Аннотация
В данной заметке рассматриваются ковариантные функторы F : Comp → Comp, действующие в категории компактов, сохраняющих шейп [2], бесконечные компакты и шейповая эквивалентность [9]. Также изучается действие ковариантных функторов, шейповые свойства компактного пространства X, состоящего из компонентов связности ОX этого компакта X, и равенство шей-пов ShX = ShY бесконечных компактов X и Y для пространства P (X) вероятностных мер и егоподпространств.
Современная математика. Фундаментальные направления. 2019;65(1):21-32
21-32
Применение A-аналитических функций к исследованию задачи Коши для стационарной пороупругой системы
Аннотация
В этой работе нами была получена замкнутая система динамических уравнений второго порядка относительно вектора смещения упругого пористого тела и порового давления в обратимом гидродинамическом приближении. Также была рассмотрена задача Коши для полученной системы пороупругих уравнений в стационарном случае; в том числе для рассматриваемой задачи была построена формула Карлемана.
Современная математика. Фундаментальные направления. 2019;65(1):33-43
33-43
Нечеткий MLP-подход для распознавания нелинейных систем
Аннотация
В рассмотрении задач принятия решения распознавание нелинейных систем играет огромную роль. Распознавание нелинейных систем с помощью многослойного персептрона (MLP), обученного по алгоритму обратного распространения, становится значительно более сложным с увеличением количества входных данных, слоев, узлов и количества итераций в процессе вычисления. В этой работе мы предприняли попытку использования нечеткого MLP и его обучающего алгоритма для распознавания нелинейных систем. Предложили подход нечеткого MLP и его обучающего алгоритма, который позволяет ускорить процесс обучения, превышающего скорость такового в случае классического MLP. Результаты показывают значительное упрощение при поиске оптимальных параметров для нейронной нечеткой модели в сравнении с классическим MLP. Также было проведено сравнение показателей работы обучения классического MLP и предложенной нечеткой MLP-модели. Нами были проанализированы временная и пространственная сложности алгоритма. Также мы выяснили, что серьезно сократилось количество моментов, а показатели работы выросли в сравнении с классическим MLP.
Современная математика. Фундаментальные направления. 2019;65(1):44-53
44-53
Геометрия орбит векторных полей и сингулярные слоения
Аннотация
Предметом настоящей работы является геометрия орбит семейства гладких векторных полей, заданных на гладком многообразии, и сингулярные слоения, порожденные орбитами. Как известно, геометрия орбиты векторных полей является одним из основных объектов исследования в геометрии и теории управления. В настоящей работе излагаются некоторые результаты автора по этому вопросу. Гладкость всюду в работе будет означать гладкость класса C∞.
Современная математика. Фундаментальные направления. 2019;65(1):54-71
54-71
Редукционный метод в теории возмущения обобщенной спектральной задачи Э. Шмидта
Аннотация
В данной работе рассматриваются возмущения кратных собственных значений спектральных задач Э. Шмидта. С помощью редукционного метода, предложенного в работах [10, 11], исследование кратных возмущенных собственных значений Э. Шмидта сводится к исследованию возмущений некратных собственных значений. Напоследок в качестве приложения к полученным результатам рассматривается задача о краевом возмущении для системы, состоящей из двух задач Штурма-Лиувилля со спектральным параметром Э. Шмидта.
Современная математика. Фундаментальные направления. 2019;65(1):72-82
72-82
Продолжение аналитических и плюригармонических функций по заданному направлениюметодом Е. М. Чирки (обзор)
Аннотация
В работе приводится обзор результатов по аналитическим и плюрисубгармоническим продолжениям функций, имеющих тонкое множество особенностей вдоль фиксированного направления. Демонстрируются возможности применения теории плюрипотенциала и рядов Якоби-Хартогса в описании особого множества рассматриваемых функций.
Современная математика. Фундаментальные направления. 2019;65(1):83-94
83-94
Формула Карлемана для решений обобщенной системы Коши-Римана в многомерной пространственной области
Аннотация
В работе рассматривается задача восстановления решений обобщенной системы Коши- Римана в многомерной пространственной области по их значениям на куске границы этой области, т. е. задача Коши. Строится приближенное решение этой задачи, основанное на методе матрицы Карлемана.
Современная математика. Фундаментальные направления. 2019;65(1):95-108
95-108
109-123
ε-позиционные стратегии в теории дифференциальных игр преследования и об инвариантности постоянного многозначного отображения в задаче теплопроводности
Аннотация
В настоящей работе рассмотрены две задачи. В первой задаче показано, что при выполнении предположения работы [1] и еще одного дополнительного условия на параметры игры преследование может быть завершено на любой окрестности терминального множества. При этом для завершения игры строится ε-позиционная стратегия преследователя.Во второй задаче рассматривается вопрос об инвариантности данного многозначного отображения относительно системы с распределенными параметрами. Система описывается уравнением теплопроводности, в правой части которого в аддитивной форме находятся управления.
Современная математика. Фундаментальные направления. 2019;65(1):124-136
124-136
Циклическая компактность в банаховых C∞(Q)-модулях
Аннотация
В данной работе мы изучаем класс дизъюнктно полных коммутативных унитарных регулярных алгебр A над произвольными полями. Мы вводим понятие паспорта Γ(X) для точных регулярных дизъюнктно полных A-модулей X, которое состоит из однозначно определенного разбиения единицы в булевой алгебре всех идемпотентных элементов из A и из множества попарно различных кардинальных чисел. Мы доказываем, что A-модули X и Y являются изоморфными тогда и только тогда, когда Γ(X) = Γ(Y ). Далее мы изучаем банаховы A-модули в случае, если A = C∞(Q) или A = C∞(Q)+ i · C∞(Q). Также мы устанавливаем отношение эквивалентности для всех норм в конечномерном (и, соответственно, σ-конечномерном) A-модуле и доказываем A-версию теоремы Рисса, которая дает критерий конечномерности (и σ-конечномерности, соответственно) банахова A-модуля.
Современная математика. Фундаментальные направления. 2019;65(1):137-155
137-155