Том 84, № 5 (2020)

Изучаются ковариантные расслоения (расслоения Мостова) для односвязных однородных многообразий. Установлена их связь с однородными расслоениями. Рассмотрены различные классы однородных многообразий, для которых расслоение Мостова тривиально или же нетривиально. Приведена классификация некомпактных односвязных однородных многообразий, размерность которых не больше семи.Библиография: 24 наименования.

В данной работе изучаются уточняющие алгоритмы, известные в англоязычной литературе как subdivision schemes, для приближения функций и построения кривых на диадической полупрямой. В классическом случае, для функций на прямой, теория уточняющих алгоритмов широко известна в связи с приложениями в конструктивной теории приближений, теории обработки сигналов, а также для построения фрактальных кривых и поверхностей. Определены и исследованы уточняющие алгоритмы на диадической полупрямой – положительной полупрямой, снабженной стандартной мерой Лебега и операцией поразрядного двоичного сложения, где роль экспонент играют функции Уолша.Получены необходимые и достаточные условия сходимости уточняющих алгоритмов в терминах спектральных свойств матриц и в терминах гладкости решения соответствующего масштабирующего уравнения. Исследован вопрос о сходимости уточняющих алгоритмов с неотрицательными коэффициентами. Для алгоритмов с четырьмя коэффициентами получены явные критерии сходимости. В качестве вспомогательного результата определены фрактальные кривые на диадической полупрямой и получена формула для их гладкости. Работа снабжена множеством примеров и численных результатов.Библиография: 18 наименований.

В работе указан класс явных формул, каждая из которых дает выражение остаточного члена в асимптотике функции Чебышёва через спектр оператора Лапласа на фундаментальной области модулярной группы.Библиография: 10 наименований.

Изучаются гомотопы альтернативных алгебр над алгебраически замкнутым полем характеристики, отличной от $3$. Доказан аналог теоремы Алберта об изотопах ассоциативных алгебр: в классе конечномерных унитальных альтернативных алгебр всякая изотопия является изоморфизмом. Доказано также, что всякий $(a,b)$-гомотоп унитальной альтернативной алгебры сохраняет тождества исходной алгебры. Получены также результаты о строении изотопов различных простых алгебр, в частности, алгебр Кэли–Диксона.Библиография: 20 наименований.