Distribution of prime numbers and the discrete spectrum of the Laplace operator
- Authors: Popov D.A.1
-
Affiliations:
- Lomonosov Moscow State University, Belozersky Research Institute of Physico-Chemical Biology
- Issue: Vol 84, No 5 (2020)
- Pages: 151-168
- Section: Articles
- URL: https://journals.rcsi.science/1607-0046/article/view/133825
- DOI: https://doi.org/10.4213/im8999
- ID: 133825
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
We obtain a class of explicit formulae each of which gives an expression for the remainder term in the asymptotic equation for the Chebyshev function in terms of the spectrum of the Laplace operator on the fundamental domain of the modular group.
About the authors
Dmitrii Aleksandrovich Popov
Lomonosov Moscow State University, Belozersky Research Institute of Physico-Chemical BiologyDoctor of physico-mathematical sciences, Senior Researcher
References
- D. A. Hejhal, The Selberg trace formula for $operatorname{PSL}(2,mathbb{R})$, v. 2, Lecture Notes in Math., 1001, Springer-Verlag, Berlin, 1983, viii+806 pp.
- А. Б. Венков, “Спектральная теория автоморфных функций, дзета-функция Сельберга и некоторые проблемы аналитической теории чисел и математической физики”, УМН, 34:3(207) (1979), 69–135
- А. Б. Венков, “Формула следа Сельберга для оператора Гекке, порожденного инволюцией, и собственные значения оператора Лапласа–Бельтрами на фундаментальной области модулярной группы $operatorname{PSL}(2,mathbf{Z})$”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 42:3 (1978), 484–499
- P. Sarnak, “Arithmetic quantum chaos”, The Shur lectures (1992) (Tel Aviv), Israel Math. Conf. Proc., 8, Bar-Ilan Univ., Ramat-Gan, 1995, 183–236
- Д. А. Попов, “Дискретный спектр оператора Лапласа на фундаментальной области модулярной группы и пси-функция Чебышeва”, Изв. РАН. Сер. матем., 83:5 (2019), 167–180
- А. А. Карацуба, Основы аналитической теории чисел, 2-е изд., Наука, М., 1983, 240 с.
- Д. А. Попов, “О связях дискретного спектра и спектра резонансов для оператора Лапласа на некомпактной гиперболической римановой поверхности”, Функц. анализ и его прил., 53:3 (2019), 61–78
- Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами, ред. М. Абрамовиц, И. Стиган, Наука, М., 1979, 831 с.
- И. С. Градштейн, И. М. Рыжик, Таблицы интегралов, рядов и произведений, 7-е изд., БХВ-Петербург, СПб., 2011, 1176 с.
- K. Soundararajan, M. P. Young, “The prime geodesic theorem”, J. Reine Angew. Math., 2013:676 (2013), 105–120
Supplementary files
