On the topology of non-compact simply connected homogeneous manifolds

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

We study the covariant bundles (Mostow bundles) for simply connected homogeneous manifolds, establishtheir relation to homogeneous bundles and consider classes of homogeneous manifolds for which theMostow bundle is trivial (resp. non-trivial). We also give a classification of non-compact simply connectedhomogeneous manifolds of dimension not exceeding seven.

About the authors

Vladimir Vitalyevich Gorbatsevich

Email: vgorvich@yandex.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor

References

  1. G. D. Mostow, “The extensibility of local Lie groups of transformations and groups on surfaces”, Ann. of Math. (2), 52:3 (1950), 606–636
  2. В. В. Горбацевич, “О трехмерных однородных пространствах”, Сиб. матем. журн., 18:2 (1977), 280–293
  3. В. В. Горбацевич, А. Л. Онищик, “Группы Ли преобразований”, Группы Ли и алгебры Ли – 1, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. матем. Фундам. направления, 20, ВИНИТИ, М., 1988, 103–240
  4. G. D. Mostow, “On covariant fiberings of Klein spaces”, Amer. J. Math., 77:2 (1955), 247–278
  5. G. D. Mostow, “On covariant fiberings of Klein spaces. II”, Amer. J. Math., 84:3 (1962), 466–474
  6. Ф. И. Карпелевич, “О расслоении однородных пространств”, УМН, 11:3(69) (1956), 131–138
  7. А. Л. Онищик, Топология транзитивных групп преобразований, Физматлит, М., 1995, 384 с.
  8. T. Kaga, T. Watabe, “Simply connected 6-manifolds of large degree of symmetry”, Sci. Rep. Niigata Univ. Ser. A, 1975, no. 12, 15–32
  9. S. Klaus, Einfach-zusammenhängende kompakte homogene Räume bis zur dimension Neun, Diploma thesis, Mainz Univ., Mainz, 1988, 97 pp.
  10. В. А. Рохлин, Д. Б. Фукс, Начальный курс топологии. Геометрические главы, Наука, М., 1977, 487 с.
  11. В. В. Горбацевич, “Об одном расслоении компактного однородного пространства”, Тр. ММО, 43, Изд-во Моск. ун-та, М., 1981, 116–141
  12. В. В. Горбацевич, “Об одном классе разложений полупростых групп и алгебр Ли”, Матем. сб., 95(137):2(10) (1974), 294–304
  13. К. Шевалле, Теория групп Ли, т. 1, ИЛ, М., 1948, 316 с.
  14. М. А. Наймарк, Теория представлений групп, Наука, М., 1976, 560 с.
  15. R. W. Brockett, H. J. Sussmann, “Tangent bundles of homogeneous spaces are homogeneous spaces”, Proc. Amer. Math. Soc., 35:2 (1972), 550–551
  16. В. В. Горбацевич, “О почти однородных пространствах”, Геометрические методы в задачах анализа и алгебры, 1, Изд-во ЯрГУ, Ярославль, 1978, 43–66
  17. W. Browder, J. Levine, G. R. Livesay, “Finding a boundary for an open manifold”, Amer. J. Math., 87:4 (1965), 1017–1028
  18. Дж. Милнор, “Кручение Уайтхеда”, Математика. Сб. пер., 11, Мир, М., 1967, 3–42
  19. B. Hughes, A. A. Ranicki, Ends of complexes, Cambridge Tracts in Math., 123, Reprint of 1996 ed., Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2008, xxv+353 pp.
  20. W. Massey, “On the cohomology ring of a sphere bundle”, J. Math. Mech., 7:2 (1958), 265–289
  21. P. L. Antonelly, D. Burghelea, P. J. Kahn, “The non-finite homotopy type of some diffeomorphism groups”, Topology, 11 (1972), 1–49
  22. Р. Мандельбаум, Четырехмерная топология, Мир, М., 1981, 288 с.
  23. A. Dold, H. Whitney, “Classification of oriented sphere bundles over a 4-complex”, Ann. of Math. (2), 69:3 (1959), 667–677
  24. D. Barden, “Simply connected five-manifolds”, Ann. of Math. (2), 82:3 (1965), 365–385

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML

Copyright (c) 2020 Gorbatsevich V.V.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».