On the topology of non-compact simply connected homogeneous manifolds
- Authors: Gorbatsevich V.V.
- Issue: Vol 84, No 5 (2020)
- Pages: 20-39
- Section: Articles
- URL: https://journals.rcsi.science/1607-0046/article/view/133817
- DOI: https://doi.org/10.4213/im8922
- ID: 133817
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
We study the covariant bundles (Mostow bundles) for simply connected homogeneous manifolds, establishtheir relation to homogeneous bundles and consider classes of homogeneous manifolds for which theMostow bundle is trivial (resp. non-trivial). We also give a classification of non-compact simply connectedhomogeneous manifolds of dimension not exceeding seven.
About the authors
Vladimir Vitalyevich Gorbatsevich
Email: vgorvich@yandex.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor
References
- G. D. Mostow, “The extensibility of local Lie groups of transformations and groups on surfaces”, Ann. of Math. (2), 52:3 (1950), 606–636
- В. В. Горбацевич, “О трехмерных однородных пространствах”, Сиб. матем. журн., 18:2 (1977), 280–293
- В. В. Горбацевич, А. Л. Онищик, “Группы Ли преобразований”, Группы Ли и алгебры Ли – 1, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. матем. Фундам. направления, 20, ВИНИТИ, М., 1988, 103–240
- G. D. Mostow, “On covariant fiberings of Klein spaces”, Amer. J. Math., 77:2 (1955), 247–278
- G. D. Mostow, “On covariant fiberings of Klein spaces. II”, Amer. J. Math., 84:3 (1962), 466–474
- Ф. И. Карпелевич, “О расслоении однородных пространств”, УМН, 11:3(69) (1956), 131–138
- А. Л. Онищик, Топология транзитивных групп преобразований, Физматлит, М., 1995, 384 с.
- T. Kaga, T. Watabe, “Simply connected 6-manifolds of large degree of symmetry”, Sci. Rep. Niigata Univ. Ser. A, 1975, no. 12, 15–32
- S. Klaus, Einfach-zusammenhängende kompakte homogene Räume bis zur dimension Neun, Diploma thesis, Mainz Univ., Mainz, 1988, 97 pp.
- В. А. Рохлин, Д. Б. Фукс, Начальный курс топологии. Геометрические главы, Наука, М., 1977, 487 с.
- В. В. Горбацевич, “Об одном расслоении компактного однородного пространства”, Тр. ММО, 43, Изд-во Моск. ун-та, М., 1981, 116–141
- В. В. Горбацевич, “Об одном классе разложений полупростых групп и алгебр Ли”, Матем. сб., 95(137):2(10) (1974), 294–304
- К. Шевалле, Теория групп Ли, т. 1, ИЛ, М., 1948, 316 с.
- М. А. Наймарк, Теория представлений групп, Наука, М., 1976, 560 с.
- R. W. Brockett, H. J. Sussmann, “Tangent bundles of homogeneous spaces are homogeneous spaces”, Proc. Amer. Math. Soc., 35:2 (1972), 550–551
- В. В. Горбацевич, “О почти однородных пространствах”, Геометрические методы в задачах анализа и алгебры, 1, Изд-во ЯрГУ, Ярославль, 1978, 43–66
- W. Browder, J. Levine, G. R. Livesay, “Finding a boundary for an open manifold”, Amer. J. Math., 87:4 (1965), 1017–1028
- Дж. Милнор, “Кручение Уайтхеда”, Математика. Сб. пер., 11, Мир, М., 1967, 3–42
- B. Hughes, A. A. Ranicki, Ends of complexes, Cambridge Tracts in Math., 123, Reprint of 1996 ed., Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2008, xxv+353 pp.
- W. Massey, “On the cohomology ring of a sphere bundle”, J. Math. Mech., 7:2 (1958), 265–289
- P. L. Antonelly, D. Burghelea, P. J. Kahn, “The non-finite homotopy type of some diffeomorphism groups”, Topology, 11 (1972), 1–49
- Р. Мандельбаум, Четырехмерная топология, Мир, М., 1981, 288 с.
- A. Dold, H. Whitney, “Classification of oriented sphere bundles over a 4-complex”, Ann. of Math. (2), 69:3 (1959), 667–677
- D. Barden, “Simply connected five-manifolds”, Ann. of Math. (2), 82:3 (1965), 365–385
