Diffeomorphisms of 2-manifolds with one-dimensional spaciously situated basic sets

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

We consider orientation-preserving $A$-diffeomorphismsof orientable surfaces of genus greater than onewith a one-dimensional spaciously situated perfect attractor.We show that the topological classificationof restrictions of diffeomorphisms to such basic sets can be reducedto that of pseudo-Anosovhomeomorphisms with a distinguished set of saddles. In particular, we prove a result announced by Zhirov and Plykin, which gives a topological classification of the $A$-diffeomorphisms of the surfaces under discussion under the additional assumption that the non-wandering set consists of a one-dimensional spaciously situated attractor and zero-dimensional sources.

About the authors

Vyacheslav Zigmuntovich Grines

State University – Higher School of Economics, Nizhny Novgorod Branch

Doctor of physico-mathematical sciences, Professor

Evgeny Dmitrievich Kurenkov

State University – Higher School of Economics, Nizhny Novgorod Branch

Email: ekurenkov@hse.ru

References

  1. С. Смейл, “Дифференцируемые динамические системы”, УМН, 25:1(151) (1970), 113–185
  2. В. З. Гринес, Е. Д. Куренков, “Классификация одномерных аттракторов диффеоморфизмов поверхностей посредством псевдоаносовских гомеоморфизмов”, Докл. РАН, 485:2 (2019), 135–138
  3. Р. В. Плыкин, “Источники и стоки $A$-диффеоморфизмов поверхностей”, Матем. сб., 94(136):2(6) (1974), 243–264
  4. А. Ю. Жиров, Р. В. Плыкин, “Соответствие между одномерными гиперболическими аттракторами диффеоморфизмов поверхностей и обобщенными псевдоаносовскими диффеоморфизмами”, Матем. заметки, 58:1 (1995), 149–152
  5. C. Bonatti, R. Langevin, Diffeomorphismes de Smale des surfaces, Asterisque, 250, Soc. Math. France, Paris, 1998, viii+235 pp.
  6. A. A. G. Ruas, Atratores hiperbolicos de codimensao um e classes de isotopia em superficies, Tese de Doutoramento, IMPA, Rio de Janeiro, 1982
  7. M. Barge, B. F. Martensen, “Classification of expansive attractors on surfaces”, Ergodic Theory Dynam. Systems, 31:6 (2011), 1619–1639
  8. В. З. Гринес, “О топологической сопряженности диффеоморфизмов двумерного многообразия на одномерных ориентируемых базисных множествах II”, Тр. ММО, 34, Изд-во Моск. ун-та, М., 1977, 243–252
  9. V. Z. Grines, R. V. Plykin, “Topological classification of amply situated attractors of $A$-diffeomorphisms of surfaces”, Methods of qualitative theory of differential equations and related topics, Amer. Math. Soc. Transl. Ser. 2, 200, Adv. Math. Sci., 48, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2000, 135–148
  10. А. Ю. Жиров, Топологическая сопряжeнность псевдоаносовских гомеоморфизмов, МЦНМО, М., 2013, 368 с.
  11. В. З. Гринес, “О топологической сопряженности диффеоморфизмов двумерного многообразия на одномерных ориентируемых базисных множествах I”, Тр. ММО, 32, Изд-во Моск. ун-та, М., 1975, 35–60
  12. Р. В. Плыкин, “О геометрии гиперболических аттракторов гладких каскадов”, УМН, 39:6(240) (1984), 75–113
  13. В. З. Гринеc, Х. Х. Калай, “О топологической эквивалентности диффеоморфизмов с нетривиальными базисными множествами на двумерных многообразиях”, Методы качественной теории дифференциальных уравнений, Межвуз. темат. сб. науч. тр., ред. E. A. Леонтович-Андронова, Из-во Горьк. гос. ун-т, Горький, 1988, 40–49
  14. С. Х. Арансон, В. З. Гринес, “Топологическая классификация каскадов на замкнутых двумерных многообразиях”, УМН, 45:1(271) (1990), 3–32
  15. V. Z. Grines, “Topological classification of one-dimensional attractors and repellers of $A$-diffeomorphisms of surfaces by means of automorphisms of fundamental groups of supports”, J. Math. Sci. (N.Y.), 95:5 (1999), 2523–2545
  16. V. Z. Grines, “On topological classification of $A$-diffeomorphisms of surfaces”, J. Dynam. Control Systems, 6:1 (2000), 97–126
  17. А. Ю. Жиров, “Гиперболические аттракторы диффеоморфизмов ориентируемых поверхностей”, Матем. сб., 185:6 (1994), 3–50
  18. А. Ю. Жиров, “Гиперболические аттракторы диффеоморфизмов ориентируемых поверхностей”, Матем. сб., 185:9 (1994), 29–80
  19. А. Ю. Жиров, “Гиперболические аттракторы диффеоморфизмов ориентируемых поверхностей. Часть 3. Алгоритм классификации”, Матем. сб., 186:2 (1995), 59–82
  20. В. З. Гринес, Х. Х. Калай, “Диффеоморфизмы двумерных многообразий с просторно расположенными базисными множествами”, УМН, 40:1(241) (1985), 189–190
  21. В. З. Гринес, “О топологической классификации структурно устойчивых диффеоморфизмов поверхностей с одномерными аттракторами и репеллерами”, Матем. сб., 188:4 (1997), 57–94
  22. J. Nielsen, “Untersuchungen zur Topologie der geschlossenen zweiseitigen Flächen”, Acta Math., 50:1 (1927), 189–358
  23. С. Х. Арансон, В. З. Гринес, “О некоторых инвариантах динамических систем на двумерных многообразиях (необходимые и достаточные условия топологической эквивалентности транзитивных систем)”, Матем. сб., 90(132):3 (1973), 372–402
  24. Р. В. Плыкин, “О топологии базисных множеств диффеомоpфизмов Смейла”, Матем. сб., 84(126):2 (1971), 301–312
  25. Э. Кэссон, С. Блейлер, Теория автоморфизмов поверхностей по Нильсену и Терстону, Фазис, М., 1998, 111 с.
  26. A. Fathi, F. Laudenbach, V. Poenaru, Thurston's work on surfaces, Transl. from the French, Math. Notes, 48, Princeton Univ. Press, Princeton, NJ, 2012, xvi+254 pp.
  27. R. Bowen, “Periodic points and measures for Axiom $A$ diffeomorphisms”, Trans. Amer. Math. Soc., 154 (1971), 377–397
  28. Д. В. Аносов, “Об одном классе инвариантных множеств гладких динамических систем”, Тpуды V междунаpодной конфеpенции по нелинейным колебаниям, т. 2, Качественные методы, Ин-т матем. АН УССР, Киев, 1970, 39–45
  29. В. З. Гринес, О. В. Починка, Введение в топологическую классификацию каскадов на многообразиях размерности два и три, НИЦ “Регулярная и хаотическая динамика”, Ин-т компьютерных исследований, М.–Ижевск, 2011, 424 с.
  30. D. B. A. Epstein, “Curves on 2-manifolds and isotopies”, Acta Math., 115:1 (1966), 83–107
  31. С. Х. Арансон, В. З. Гринес, “О представлении минимальных множеств потоков на двумерных многообразиях геодезическими линиями”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 42:1 (1978), 104–129
  32. Д. В. Аносов, С. Х. Арансон, В. З. Гринес, Р. В. Плыкин, Е. А. Сатаев, А. В. Сафонов, В. В. Солодов, А. Н. Старков, А. М. Степин, С. В. Шлячков, “Динамические системы с гиперболическим поведением”, Динамические системы – 9, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, 66, ВИНИТИ, М., 1991, 5–242
  33. Д. В. Аносов, Е. В. Жужома, “Нелокальное асимптотическое поведение кривых и слоев ламинаций на универсальных накрывающих”, Тр. МИАН, 249, Наука, М., 2005, 3–239
  34. П. С. Александров, Введение в теорию множеств и общую топологию, Наука, М., 1977, 367 с.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2020 Grines V.Z., Kurenkov E.D.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».