Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Том 89, № 5 (2025)
Статьи
$H^p$ spaces of separately $(\alpha, \beta)$ -harmonic functions in the unit polydisc
Аннотация
We prove existence and uniqueness of a solution of the Dirichlet problem for separately $(\alpha, \beta)$ -harmonic functions on $\mathbb D^n$ with boundary data in $C(\mathbb T^n)$ using $(\alpha, \beta)$ -Poisson kernel $P_{\alpha, \beta} (z, \zeta)$ . A characterization by hypergeometric functions of separately $(\alpha, \beta)$ -harmonic functions which are also $m$ -homogeneous is given, it is used to obtain series expansion of separately $(\alpha, \beta)$ -harmonic functions. Basic $H^p$ theory of such functions is developed: integral representations by measures and $L^p$ functions on $\mathbb T^n$ , norm and weak$^\ast$ convergence at the distinguished boundary $\mathbb T^n$ . Weak $(1,1)$ -type estimate for a restricted non-tangential maximal function $M_{A, B}^{\mathrm{NT}}$ is derived. We show that slice functions $u(z_1, …, z_k, \zeta_{k+1}, …, \zeta_n)$, where some of the variables are fixed, belong in the appropriate space of separately $(\alpha', \beta')$ -harmonic functions of $k$ variables. We prove a Fatou type theorem on a.e. existence of restricted non-tangential limits for these functions and a corresponding result for unrestricted limit at a point in $\mathbb T^n$ . Our results extend earlier results for $(\alpha, \beta)$ -harmonic functions in the disc and for $n$ -harmonic functions in $\mathbb D^n$ .
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2025;89(5):3-31
3-31
Об однозначно разрешимых уравнениях Фоккера–Планка–Колмогорова
Аннотация
В работе получены широкие условия существования вероятностных решений задачи Коши для уравнений Фоккера–Планка–Колмогорова на прямой без использования функций Ляпунова. В многомерном случае доказано, что если стационарное уравнение Фоккера–Планка–Колмогорова для эллиптического оператора $L$ имеет вероятностное решение $\sigma$ , а задача Коши для этого уравнения имеет единственное вероятностное решение для всякого начального вероятностного распределения, то на пространстве $L^1(\sigma)$ существует сильно непрерывная марковская полугруппа операторов, относительно которой мера $\sigma$ инвариантна и генератор которой продолжает оператор $L$ . Дан ответ на долго стоявший вопрос о существовании субмарковской полугруппы, отличной от канонической полугруппы с генератором, продолжающим $L$ .
Библиография: 22 наименования.
Библиография: 22 наименования.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2025;89(5):32-53
32-53
Characterization of boundedness of some commutators of fractional maximal functions in terms of $p$ -adic vector spaces
Аннотация
This paper gives some characterizations of the boundedness of the maximal or non-linear commutator of the $p$ -adic fractional maximal operator $ \mathcal{M}_{\alpha}^p$ with the symbols belong to the $p$ -adic BMO spaces on (variable) Lebesgue spaces and Morrey spaces over $p$ -adic field, by which some new characterizations of BMO functions are obtained in the $p$ -adic field context. Meanwhile, some equivalent relations between the $p$ -adic BMO norm and the $p$ -adic (variable) Lebesgue or Morrey norm are given.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2025;89(5):54-79
54-79
Превратные пучки на гладких торических многообразиях и стеках
Аннотация
Определение категории превратных пучков на многообразии как сердцевины $t$ -структуры не всегда приспособлено для вычислений. В данной работе представлено описание категории превратных пучков на гладком торическом многообразии как категории конечномерных модулей над алгеброй. Аналогичный результат получен для некоторых категорий эквивариантных превратных пучков, что, в частности, дает описание превратных пучков на торических орбифолдах. Также сравниваются производная категория абелевой категории превратных пучков и производная категория конструктивных пучков.
Библиография: 20 наименований.
Библиография: 20 наименований.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2025;89(5):80-106
80-106
Асимптотика собственных чисел и функций задачи Дирихле на тонкой пространственной сетке с узелками
Аннотация
Производится осреднение тонкой сетки квантовых волноводов с мелкими узелками-утолщениями (задача Дирихле для оператора Лапласа). В отличие от задачи с краевыми условиями Неймана нижний, но удаленный от начала координат диапазон спектра задачи Дирихле характеризуется локализацией соответствующих собственных функций около зон угловых соединений перемычек или на самих перемычках в зависимости от расположения собственных чисел в (обязательно непустых) дискретных спектрах модельных задач о сочленении полубесконечных цилиндрических квантовых волноводов разных форм. Поведение собственных чисел и функций в среднечастотном диапазоне спектра сетки существенно зависит от явления порогового резонанса в упомянутых сочленениях, а также от отношения между малыми параметрами – периода расположения узелков и их диаметра, сравнимого по порядку, но превосходящего диаметр перемычек. Разобраны конкретные ситуации (прямоугольные и круговые сечения) и сформулированы открытые вопросы.
Библиография: 56 наименований.
Библиография: 56 наименований.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2025;89(5):107-164
107-164
Резонансы и дискретный спектр оператора Лапласа на гиперболических поверхностях
Аннотация
В работе рассматривается спектр оператора Лапласа на некомпактной, гиперболической римановой поверхности конечной меры. Получено условие достаточное для бесконечности дискретного спектра. Доказано, что это условие выполняется в окрестности точки $\Gamma_0(N)/H$ , $N=p_1\cdots p_r$ , пространства Тейхмюллера.
Библиография: 22 наименования.
Библиография: 22 наименования.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2025;89(5):165-180
165-180
Prox-регулярный процесс выметания, связанный с максимально монотонным дифференциальным включением
Аннотация
Рассматривается связанная система, состоящая из процесса выметания и эволюционного максимально монотонного включения. Значениями движущегося множества в процессе выметания являются prox-регулярные множества, зависящие от времени и состояния системы. Правая часть процесса выметания содержит сумму двух многозначных возмущений, зависящих от времени и состояния системы с различными свойствами полунепрерывности. Возмущение в правой части максимально монотонного включения является однозначной функцией. Решением процесса выметания является непрерывная справа функция ограниченной вариации ($\mathrm{BV}$ -решение). Решением максимально монотонного включения является абсолютно непрерывная функция. Доказана теорема существования решения системы, а при выпуклозначности возмущений – теорема о компактности множества решений.
Библиография: 53 наименования.
Библиография: 53 наименования.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2025;89(5):181-232
181-232