Об однозначно разрешимых уравнениях Фоккера–Планка–Колмогорова
- Авторы: Богачев В.И.1,2, Шапошников С.В.1,2
-
Учреждения:
- Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова
- Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики", г. Москва
- Выпуск: Том 89, № 5 (2025)
- Страницы: 32-53
- Раздел: Статьи
- URL: https://journals.rcsi.science/1607-0046/article/view/331260
- DOI: https://doi.org/10.4213/im9639
- ID: 331260
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
В работе получены широкие условия существования вероятностных решений задачи Коши для уравнений Фоккера–Планка–Колмогорова на прямой без использования функций Ляпунова. В многомерном случае доказано, что если стационарное уравнение Фоккера–Планка–Колмогорова для эллиптического оператора $L$ имеет вероятностное решение $\sigma$ , а задача Коши для этого уравнения имеет единственное вероятностное решение для всякого начального вероятностного распределения, то на пространстве $L^1(\sigma)$ существует сильно непрерывная марковская полугруппа операторов, относительно которой мера $\sigma$ инвариантна и генератор которой продолжает оператор $L$ . Дан ответ на долго стоявший вопрос о существовании субмарковской полугруппы, отличной от канонической полугруппы с генератором, продолжающим $L$ .
Библиография: 22 наименования.
Библиография: 22 наименования.
Ключевые слова
Об авторах
Владимир Игоревич Богачев
Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова; Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики", г. Москва
Email: vibogach@mail.ru
ORCID iD: 0000-0001-5249-2965
Scopus Author ID: 7005751293
ResearcherId: P-6316-2016
доктор физико-математических наук, профессор
Станислав Валерьевич Шапошников
Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова; Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики", г. Москва
Email: starticle@mail.ru
ORCID iD: 0000-0002-3281-7061
Список литературы
- E. B. Fabes, C. E. Kenig, “Examples of singular parabolic measures and singular transition probability densities”, Duke Math. J., 48:4 (1981), 845–856
- G. Metafune, D. Pallara, M. Wacker, “Feller semigroups on $mathbf R^N$”, Semigroup Forum, 65:2 (2002), 159–205
- W. Stannat, “(Nonsymmetric) Dirichlet operators on $L^1$: existence, uniqueness and associated Markov processes”, Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa Cl. Sci. (4), 28:1 (1999), 99–140
- A. Eberle, Uniqueness and non-uniqueness of semigroups generated by singular diffusion operators, Lecture Notes in Math., 1718, Springer-Verlag, Berlin, 1999, viii+262 pp.
- Haesung Lee, W. Stannat, G. Trutnau, Analytic theory of Itô-stochastic differential equations with non-smooth coefficients, SpringerBriefs Probab. Math. Stat., Springer, Singapore, 2022, xv+126 pp.
- S. Sawyer, “A Fatou theorem for the general one-dimensional parabolic equation”, Indiana Univ. Math. J., 24:5 (1974/75), 451–498
- V. I. Bogachev, N. V. Krylov, M. Röckner, “Elliptic regularity and essential self-adjointness of Dirichlet operators on $mathbf R^n$”, Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa Cl. Sci. (4), 24:3 (1997), 451–461
- S. Albeverio, V. I. Bogachev, M. Röckner, “Markov uniqueness and Fokker–Planck–Kolmogorov equations”, Dirichlet forms and related topics, Springer Proc. Math. Stat., 394, Springer, Singapore, 2022, 1–21
- G. M. Lieberman, Second order parabolic differential equations, World Sci. Publ., River Edge, NJ, 1996, xii+439 pp.
- V. I. Bogachev, I. I. Malofeev, S. V. Shaposhnikov, “On dependence of solutions to Fokker–Planck–Kolmogorov equations on their coefficients and initial data”, Math. Notes, 116:3 (2024), 421–431
- V. I. Bogachev, M. Röckner, S. V. Shaposhnikov, “Zvonkin's transform and the regularity of solutions to double divergence form elliptic equations”, Comm. Partial Differential Equations, 48:1 (2023), 119–149
Дополнительные файлы
