№ 4 (2023)

Рассмотрено равновесие тела, опирающегося жесткими и телескопическими опорами на неподвижные шарниры. Показано, что добавление потенциально скользящего сочленения может не придать подвижности в конструкцию, как и добавление поворотного сочленения. Для скользящей опоры обнаружен парадокс: не выполняются уравнения, казалось бы, очевидного равновесия. Для регуляризации задачи вводятся отклонения. Внутренние реакции остаются статически неопределимыми, при этом величина этих реакций может оказаться значительной. Показано, что внешние реакции стремятся к бесконечности при уменьшении введенных отклонений. Это дает объяснение несовместности уравнений равновесия: пара бесконечных сил с нулевым плечом, вообще говоря, не эквивалентна нулевой силе, а может создать любой момент, в том числе уравновешивающий момент силы тяжести. Можно предположить, что часть крупных аварий со строительными конструкциями связана с указанными особенностями.

Приведено общее решение задач теории упругости для анизотропных полуплоскости и полосы с произвольными отверстиями и трещинами, использующее комплексные потенциалы плоской задачи теории упругости анизотропного тела, конформные отображения, представления голоморфных функций рядами Лорана и удовлетворение граничным условиям обобщенным методом наименьших квадратов. Задачи сведены к переопределенным системам линейных алгебраических уравнений, решаемых методом сингулярных разложений. Описаны результаты численных исследований для полосы с круговым отверстием при ее растяжении или действии равномерного давления по отрезку прямолинейной границы, а также для растяжения полосы с круговым отверстием и трещиной в перемычке, в том числе выходящей на границу полосы или на контур отверстия. Изотропные полуплоскость и полоса с отверстиями и трещинами рассматриваются как частные случаи общей задачи. Изучено влияние на значения и распределение напряжений геометрических характеристик отверстий и трещин, физико-механических свойств материала полосы.

В работе, методом наноиндентирования, проведены исследования механических и деформационных характеристик эпитаксиальных пленок твердых растворов AlGaN, сформированных на подложках кремния кристаллографических ориентаций (001), (011) и (111) с буферным слоем карбида кремния (SiC/Si), синтезированным методом согласованного замещения атомов. Рост эпитаксиальных слоев AlGaN осуществлялся как непосредственно на гибридной подложке SiC/Si, так и на подложке SiC/Si дополнительно покрытой буферным слоем AlN. Морфология и структура поверхности слоев была исследована методом атомно-силовой микроскопии. Измерены структурные характеристики гибридных подложек и пленок AlGaN, выращенных с использованием буферного слоя нитрида алюминия и без него. Установлена однозначная связь между механическими свойствами (модуль упругости и твердость) и структурой поверхности пленок AlGaN. Обнаружено, что буферный слой AlN оказывает существенное влияние на механические и деформационные свойства пленок AlGaN в начальный момент вдавливания, когда происходит преимущественно упругая деформация слоя. Определена шероховатость и охарактеризована морфология поверхности пленок AlGaN. Впервые экспериментально, при помощи метода наноиндентирования, проведены измерения параметров твердости и приведенного модуля упругости эпитаксиальных AlGaN, выращенных на гибридных подложках SiC/Si и AlN/SiC/Si.

Исследуется поведение механической системы при изменении характеризующих ее параметров. Анализ показывает, что в системе возникают скачкообразные изменения (катастрофы) в определенной области управляющих параметров. Рассмотренная задача допускает точный (глобальный) анализ катастрофы, без привлечения различных разложений и допущений. Предложенная механическая конструкция может служить для демонстрации возникновения катастрофы.

В работе рассматривается метод формирования вращающейся тросовой группировки малых космических аппаратов в виде правильного многоугольника. Для создания внешнего вращающего момента, действующего на всю систему в целом, используются двигатели малой тяги, причем направления реактивных сил неизменны в связанных с космическими аппаратами системах координат. Выпуск тросов регулируется по измерениям их длины и скорости в соответствии с номинальной программой, в которой предполагается, что механизмы выпуска тросов работают только на их торможение. Номинальная программа строится по упрощенной модели движения системы, построенной с помощью уравнений Лагранжа. Реализуемость программы развертывания проверяется с использованием более полной модели пространственного движения системы, записанной в геоцентрической неподвижной системе координат и учитывающей растяжимость тросов, односторонность соответствующих им механических связей, работу системы регулирования, возмущения, связанные с начальными условиями движения и т.д. В более полной модели движения учитывается движение космических аппаратов относительно своих центров масс как твердых тел конечных размеров, что приводит к возмущениям в направлениях действия реактивных сил. Приводятся численные примеры развертывания кольцевых тросовых группировок малых космических аппаратов в виде многоугольников, имеющих до семи вершин включительно, при действии возмущений.

В работе рассматриваются вопросы оптимизации процессов затухания поперечных движений прицепа, который присоединен к движущемуся с постоянной скоростью тягачу при помощи шарнира и с учетом податливого сцепления. В качестве критерия оптимизации, характеризующего эффективность этого затухания, принимается максимизация степени устойчивости системы. При этом в качестве оптимизируемого параметра выступает расстояние от центра масс прицепа до точки его сцепления с тягачом. Производится подробное аналитическое решение задачи, в ходе которого определяется оптимальная кривая на плоскости безразмерных параметров, состоящая из нескольких участков и расположенная в области устойчивости движения. Приводятся наглядные графические иллюстрации, поясняющие смысл найденного решения и его основные особенности. Кроме того, осуществляется сопоставление полученных результатов с вариантом расположения центра масс прицепа ровно посередине между точкой его сцепления с тягачом и осью колесной пары и дается оценка эффективности полученного оптимального решения. Сделанные в работе выводы представляют не только теоретический интерес, но могут найти и определенное практическое применение.

Рассматривается продольное движение с постоянной скоростью тонкого неразрезного упругого полотна через систему роликовых опор под действием заданного постоянного натяжения. Рассматривается один пролет между соседними опорами. Полотно моделируется тонкой слоистой пластиной, шарнирно опертой на двух противоположных краях, оставшиеся две стороны пластины свободны. Предполагается, что пластина в процессе продольного движения может совершать малые поперечные колебания. Слои пластины из заданного набора материалов располагаются симметрично срединной поверхности и плотно прилегают друг к другу. Суммарная толщина всех слоев задана и мала по сравнению с длиной пролета и шириной пластины. Выводятся аналитические выражения для эффективных характеристик пластины, в результате чего исходная составная структура может рассматриваться как изотропная однородная пластина, для которой применяются известные формулы для вычисления критической скорости. В рамках многокритериальной оптимизации по Парето с помощью численного метода нелокальной оптимизации определяется порядок расположения слоев и их толщина, чтобы удовлетворить ряду выбранных критериев: максимуму критической скорости дивергенции, максимуму изгибной жесткости и минимуму погонной массы слоистого полотна. Приводится пример найденной оптимальной структуры пластины и построенный Парето-фронт для заданного набора определяющих параметров задачи.