Том 30, № 6 (2022)

6 декабря 2022 года свой 50-летний юбилей отмечает Алексей Александрович Короновский - выдающийся ученый, доктор физико-математических наук, профессор, в настоящее время занимающий должности проректора по научной работе и цифровому развитию и заведующего кафедрой физики открытых систем Института физики Саратовского государственного университета. Коллеги и друзья сердечно поздравляют Алексея Александровича с Днем рождения и желают ему крепкого здоровья, всяческих успехов в личной жизни и профессиональной деятельности, новых научных свершений и открытий!

Цель настоящей работы — численное исследование системы Рабиновича–Фабриканта и ее обобщенной модели, описывающих возникновение хаоса при параметрическом взаимодействии трех мод в неравновесной среде с кубической нелинейностью, в случае, когда параметры, имеющие смысл коэффициентов диссипации, принимают отрицательные значения. Указанные модели демонстрируют богатую динамику, во многом отличающуюся от той, что наблюдалась для них же, но в случае положительных значений параметров. Методы. Исследование основано на численном решении дифференциальных уравнений, а также их численном бифуркационном анализе с помощью программы MatCont. Результаты. Для исследуемых моделей построены карты динамических режимов на плоскости управляющих параметров, зависимости показателей Ляпунова от параметра, аттракторы и их бассейны притяжения. На плоскости параметров, имеющих смысл коэффициентов диссипации, численно найдены и построены бифуркационные линии для положения равновесия и предельного цикла периода один. Для обеих моделей проведено сопоставление динамики, наблюдаемой в случае, когда параметры, имеющие смысл коэффициентов диссипации, принимают отрицательные значения, с наблюдавшейся в случае, когда указанные параметры принимают положительные значения. И показано, что в первом случае пространство параметров имеет более простое устройство. Заключение. Детально исследованы система Рабиновича–Фабриканта и ее обобщенная модель в случае, когда параметры, имеющие смысл коэффициентов диссипации, принимают отрицательные значения. Показано, что по сравнению со случаем положительных значений указанных параметров, имеется ряд существенных отличий. Например, появляется новый тип хаотического аттрактора, исчезает мультистабильность, не связанная с внутренней симметрией системы, и т. д. Полученные результаты являются новыми, так как система Рабиновича–Фабриканта и ее обобщенная модель впервые подробно исследовались в области отрицательных значений параметров, имеющих смысл коэффициентов диссипации.

Цель - построение модели распространения инфекции в виде системы дифференциальных уравнений, учитывающей инерционный характер передачи инфекции между особями. Методы. В работе проводится теоретическое и численное исследование устройства фазового пространства системы обыкновенных дифференциальных уравнений модели среднего поля. Результаты. Построена модифицированная SIRS-модель распространения эпидемий в виде системы обыкновенных дифференциальных уравнений третьего порядка. От стандартных моделей она отличается учетом инерционного характера процесса передачи инфекции между особями популяции, что реализуется посредством введения в модель "агента-переносчика&". В модели не учитывается влияние заболевания на численность популяции, при этом плотность населения рассматривается как параметр, влияющий на ход эпидемии. Динамика модели демонстрирует хорошее качественное соответствие с рядом наблюдаемых при развитии заболеваний явлений. Обсуждение. Предложенное усложнение стандартной SIRS-модели посредством добавления в него уравнения для динамики возбудителя инфекции предоставляет перспективы для ее уточнения посредством более точной настройки на конкретные заболевания, а также для учета неоднородности в распределении особей и возбудителя в пространстве. Модификация модели может идти по пути усложнения вида функций, регулирующих вероятность заражения, генерации и инактивации возбудителя, влияния климатических факторов и т. п., а также по пути перехода к пространственно распределенным системам, например решеткам вероятностных клеточных автоматов.

Цель исследования: с помощью аналитических и численных методов рассмотреть задачу о структуре и динамике связанных локализованных нелинейных волн в модели синус-Гордона с примесями (или пространственной неоднородностью периодического потенциала). Методы. С помощью аналитического метода коллективных переменных для случая произвольного числа одинаковых точечных примесей, расположенных на одинаковом расстоянии друг от друга, получена система дифференциальных уравнений для амплитуд локализованных волн как функций от времени, приближенно описывающая поведение рассматриваемой колебательной системы. Для численного решения модифицированного уравнения синус-Гордона применён численный метод конечных разностей с явной схемой интегрирования. Частотный анализ колебаний локализованных волн, рассчитанных численно, выполнялся с помощью дискретного преобразования Фурье. Результаты. Для описания связанных колебаний нелинейных волн, локализованных на трёх одинаковых примесях, получена система дифференциальных уравнений для трёх гармонических осцилляторов со связью упругого типа. Решения этой системы уравнений для частот связанных колебаний хорошо аппроксимируют результаты прямого численного моделирования нелинейной системы. Заключение. Показано, что связанные колебания нелинейных волн, локализованных на трёх одинаковых примесях, расположенных на одинаковом расстоянии друг от друга, представляют собой сумму трёх гармонических колебаний: синфазного, синфазно-антифазного и антифазного типа. Проведён анализ влияния параметров системы и начальных условий на частоту и вид связанных колебаний.

21 сентября 2022 года ушла из жизни Полина Соломоновна Ланда, доктор физико-математических наук, профессор, член Российского Национального Комитета по теоретической и прикладной механике, бывший член редакционной коллегии журнала «Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика», признанный авторитет в теории нелинейных колебаний и волн.