Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Том 216, № 10 (2025)
Фрагменты арифметики и циклические выводы
Аннотация
Мы определяем новую циклическую систему доказательств для арифметики Пеано, которая проще существующих и может быть адаптирована как для анализа формальных выводов, так и для автоматизации поиска индуктивных доказательств. Мы показываем, как различные известные подсистемы арифметики Пеано, определяемые ограниченными формами индукции, представляются в качестве фрагментов предлагаемой системы.
Библиография: 45 названий.
Библиография: 45 названий.
Математический сборник. 2025;216(10):3-28
3-28
Универсальная эквивалентность полных линейных групп над локальными кольцами с $1/2$
Аннотация
В настоящей работе доказано, что универсальная эквивалентность полных линейных групп порядков, строго больших $2$ , над локальными не обязательно коммутативными кольцами с $1/2$ равносильна совпадению порядков групп и универсальной эквивалентности соответствующих колец или универсальной эквивалентности одного кольца кольцу, противоположному другому.
Библиография: 15 названий.
Библиография: 15 названий.
Математический сборник. 2025;216(10):29-41
29-41
Максимальные операторы Кальдерона–Зигмунда и множители Вейля
Аннотация
Пусть $T_k$ , $k=1,2,…,N$ , есть последовательность ограниченных операторов в $L^p$ , $1, и $T^*(f)=\max_{1\le k\le N}|T_k(f)|$ . Для некоторых $T_k$ актуальна задача нахождения оптимальной постоянной $c(N)$ в неравенстве
$$ \|T^*\|_{L^p\to L^p}\lesssim c(N) \max_{1\le k\le N}\|T_k\|_{L^p\to L^p}. $$
Мы рассматриваем эту задачу для операторов Кальдерона–Зигмунда. Первые два автора доказали, что$c(N)\lesssim \log N$ , когда $T_k$ – общие операторы Кальдерона–Зигмунда с равномерно ограниченными параметрами. В настоящей работе рассматриваются операторы Кальдерона–Зигмунда с ядрами, имеющие некоторые двоичные разложения. Для таких операторов устанавливается оценка $c(N)\lesssim\sqrt{\log N}$ . Применив эту оценку, мы доказываем, что последовательность $\log n$ является множителем Вейля для любой системы переставленных двоичных блоков тригонометрических многочленов.
Библиография: 46 названий.
$$ \|T^*\|_{L^p\to L^p}\lesssim c(N) \max_{1\le k\le N}\|T_k\|_{L^p\to L^p}. $$
Мы рассматриваем эту задачу для операторов Кальдерона–Зигмунда. Первые два автора доказали, что
Библиография: 46 названий.
Математический сборник. 2025;216(10):42-61
42-61
Построение многочленов в биинволюции для сингулярных элементов пространства, сопряженного алгебре Ли
Аннотация
В работе рассмотрено обобщение известной задачи о построении полных биинволютивных наборов полиномов на пространстве, сопряженном алгебре Ли, для случая сингулярных ковекторов. Предложено обобщение метода Мищенко–Фоменко сдвига аргумента на сингулярные ковекторы и получены достаточные условия того, что построенные наборы будут полными. При помощи этого метода удалось доказать возможность построения полных биинволютивных наборов многочленов для сингулярных ковекторов всех редуктивных алгебр Ли.
Библиография: 19 названий.
Библиография: 19 названий.
Математический сборник. 2025;216(10):62-76
62-76
Призматические когомологии и формы де Рама–Витта
Аннотация
Для любой призмы $(A, d)$ мы строим аналог отображения Фонтена $W_r(A/d) \to A/d\phi(d)\cdots\phi^{r-1}(d)$ . Затем мы определяем каноническое отображение из форм де Рама–Витта в призматические когомологии в совершенном случае и доказываем, что оно является изоморфизмом. Используя этот результат, мы получаем явное описание призматических когомологий $H^i((S/A)_\Delta,\mathcal{O}_\Delta/d\phi(d)\cdots\phi^{n-1}(d))$, где $S$ – это $p$ -адическое пополнение алгебры многочленов над $A/d$ .
Библиография: 16 названий.
Библиография: 16 названий.
Математический сборник. 2025;216(10):77-100
77-100
Поверхности уровня интеграла для системы биллиард с косинусным преломлением
Аннотация
В работе вводится новая интегрируемая система в эллипсе: область, ограниченная эллипсом, разделяется дугами софокусных квадрик на подобласти, каждая область заполняется средой с фиксированным постоянным коэффициентом “оптической” плотности. При пересечении границы раздела сред траектория подчиняется “косинусному” закону преломления. Доказывается существование дополнительного первого интеграла у таких систем.
Для двух разбиений эллипса на подобласти детально исследуются поверхности постоянного уровня дополнительного интеграла, а также их перестройки при проходе через критические значения интеграла.
Библиография: 21 название.
Для двух разбиений эллипса на подобласти детально исследуются поверхности постоянного уровня дополнительного интеграла, а также их перестройки при проходе через критические значения интеграла.
Библиография: 21 название.
Математический сборник. 2025;216(10):101-158
101-158
Нелинейный рост чебышёвской нормы матриц при максимальных крест-приближениях
Аннотация
Для функции $g(n)$ максимально возможного роста чебышёвской нормы матрицы размера $n \times n$ при максимальных крест-приближениях получено неравенство $4g(2k)\leqslant g(7k+3)$ , с помощью которого доказана оценка $g(n) \geqslant Cn^{\log_{7/2}4}$ .
Библиография: 8 названий.
Библиография: 8 названий.
Математический сборник. 2025;216(10):159-168
159-168
Письмо в редакцию
Математический сборник. 2025;216(10):169-170
169-170