Том 63, № 7 (2023)

Излагаются методы алгоритмического построения и обсуждаются возможности использования индикаторов устойчивости неотрицательных матриц в прикладных задачах, возникающих в современной математической биологии и эпидемиологии. Указываются специфические особенности таких индикаторов при их применении в рамках задач о параметрической потере устойчивости тривиальных равновесных состояний дискретных динамических систем. Приводятся оценки эффективности алгоритмов, основанных на предложенных методах, в случае систем, задаваемых разреженными матрицами. Обсуждаются отдельные примеры использования построенных алгоритмов для таких систем. Библ. 16.

В статье рассмотрена линейная дифференциальная игра преследования при условии, что на управление убегающего накладывается интегральное ограничение, а преследователь использует импульсное управление. Эти импульсные воздействия на объект осуществляются в заранее заданных моментах времени, и соответствующее управление представляется при помощи дельта-функции Дирака. Изучаются линейные конфликты, описываемые системой обыкновенных дифференциальных уравнений, траектории которых имеют скачки в определенных моментах времени. Терминальное множество представляется в виде цилиндра в n-мерном евклидовом пространстве. Для решения поставленной задачи применяется метод разрешающей функции. Для доказательства достижения нижней грани используется теория опорных функций. Благодаря этому факту, вместо квазистратегии применяется почти стробоскопическая стратегия и указывается способ построения этой стратегии. Приведен пример нелинейной правой части. Библ. 20.

Предлагается обобщение метода условного градиента на случай невыпуклых множеств ограничений, представляющих собой теоретико-множественное пересечение выпуклой гладкой поверхности и выпуклого компакта. Исследуются необходимые условия экстремума и вопросы сходимости метода. Библ. 13.

Рассматриваются три задачи Коши для уравнений соболевского типа из теории ионно-звуковых и дрейфовых волн в плазме, объединенных общей линейной частью. Данные задачи сводятся к эквивалентным интегральным уравнениям. Для двух задач доказывается существование непродолжаемых решений, а для третьей – существование локального во времени решения. Для одной из задач модифицированным методом Х.А. Левина получены достаточные условия разрушения решения за конечное время и найдена оценка сверху на время разрушения решения. Для другой задачи методом нелинейной емкости С.И. Похожаева получен результат о разрушении решения за конечное время и два результата об отсутствии даже локальных решений, а также получена оценка сверху для времени разрушения решения. Библ. 5.

Приводятся постановки обратных задач для уравнения Гельмгольца по отысканию его правой части с дополнительным интегральным условием типа Самарского–Ионкина и обоснование их корректности в смысле Адамара в классе регулярных решений. Единственность решений поставленных задач доказана на основании интегральных тождеств. Методами разделенных переменных и интегральных уравнений решения задач построены в явном виде. Библ. 19.

Для нелинейного дифференциального уравнения соболевского типа, моделирующего умеренно длинные продольные волны малой амплитуды в вязкоупругом стержне, исследуется задача Коши в пространстве непрерывных функций, заданных на всей числовой оси, для которых существуют пределы на бесконечности. Рассмотрены условия существования глобального решения и разрушения решения задачи Коши на конечном временном отрезке. Библ. 11.

Устойчивость решеточных уравнений Больцмана регулируется параметром, отвечающим за время релаксации неравновесной системы, который, в свою очередь, влияет на вязкость исследуемого течения. В энтропийном подходе время релаксации вычисляется из уравнения баланса энтропии таким образом, чтобы энтропия в каждый момент времени и в каждой пространственной точке не убывала. В настоящей статье рассматривается метод решения уравнения баланса энтропии на основе модифицированного метода секущих. Показано, что данный подход имеет хорошую точность. В качестве приложения предлагаемого метода рассмотрены численные решения задачи о двумерном двойном сдвиге. Проведено сравнение результатов расчетов с другими энтропийными методами.

В статье исследуется трехмерная контактная задача с кулоновским трением для упругого тела, опирающегося на жесткую опору. Решение квазивариационной постановки задачи определяется как неподвижная точка некоторого отображения, ставящего в соответствие заданной силе нормальной реакции опоры величину нормального напряжения в зоне контакта. Для поиска неподвижной точки используется метод последовательных приближений, сходимость которого доказывается с помощью модифицированных функционалов Лагранжа. Приводятся результаты численного решения задачи с использованием конечно-элементного моделирования и метода проксимального градиента. Библ. 17. Фиг. 7. Табл. 1.