Email this article Inverse Problems for the Helmholtz Equation on Finding the Right-Hand Side with Nonlocal Integral Observation
- Authors: Sabitov K.B.1,2
-
Affiliations:
- Institute of Mathematics with Computing Center, Ural Federal Research Center, Russian Academy of Sciences
- Sterlitamak Branch, Ufa University of Science and Technology
- Issue: Vol 63, No 7 (2023)
- Pages: 1145-1155
- Section: УРАВНЕНИЯ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ
- URL: https://journals.rcsi.science/0044-4669/article/view/136187
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0044466923070141
- EDN: https://elibrary.ru/VTCYGA
- ID: 136187
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
The paper presents formulations of inverse problems for the Helmholtz equation on finding its right-hand side with a Samarskii–Ionkin-type additional integral condition and the justification of their well-posedness in the Hadamard sense in the class of regular solutions. The uniqueness of solutions of the formulated problems is proved on the basis of integral identities. Solutions of the problem are found in explicit form by the methods of separation of variables and integral equations.
About the authors
K. B. Sabitov
Institute of Mathematics with Computing Center, Ural Federal Research Center, Russian Academy of Sciences; Sterlitamak Branch, Ufa University of Science and Technology
Author for correspondence.
Email: sabitov_fmf@mail.ru
450008, Ufa, Russia; 453103, Sterlitamak, Russia
References
- Романов В.Г. Некоторые обратные задачи для уравнений гиперболического типа. Новосибирск: Наука СО, 1972. 164 с.
- Лаврентьев М.М., Резницкая К.Г., Яхно В.Г. Одномерные обратные задачи математической физики. Новосибирск: Наука, 1982. 88 с.
- Романов В.Г. Обратные задачи математической физики. М.: Наука, 1984. 264 с.
- Денисов А.М. Введение в теорию обратных задач. М.: Изд-во МГУ, 1994. 208 с.
- Prilepko A.I., Orlovsky D.G., Vasin I.A. Methods for Solving Inverse Problems in Mathematical Physics. New York; Basel: Marcel Dekker Inc, 1999. 709 p.
- Isakov V. Inverse problems for partial differential equations. New-York: Springer, 2006. 358 p.
- Кабанихин С.И. Обратные и некорректные задачи. Новосибирск: Сиб. науч. изд-во, 2009. 457 с. (изд. 2).
- Дмитриев В.И. Обратные задачи геофизики. М.: Макс Пресс, 2012. 340 с.
- Ягола А.Г., Янфей Ван, Степанова И.Э., Титаренко В.Н. Обратные задачи и методы их решения. Приложения к геофизике. М.: Бином. Лаборатория знаний, 2014. 216 с.
- Ягола А.Г., Кочиков И.В., Курамшина Г.М., Пентин Ю.А. Обратные задачи колебательной спектроскопии. М.: Изд-во “Курс”, 2017. 336 с. (изд. 2).
- Кожанов А.И. Нелинейные нагруженные уравнения и обратные задачи // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2004. Т. 44. № 4. С. 694–716.
- Romanov V., Hasanov A. Uniqueness and stability analysis of final data inverse sourse problems for evolution equations // J. Inverse Ill-Posed Probl. 2022. V. 30. № 3. P. 425–446.
- Орловский Д.Г. Об одной обратной задаче для дифференциального уравнения второго порядка в банаховом пространстве // Дифференц. ур-ния. 1989. Т. 25. № 6. С. 1000–1009.
- Орловский Д.Г. Обратная задача Дирихле для уравнения эллиптического типа // Дифференц. ур-ния. 2008. Т. 44. № 1. С. 119–128.
- Соловьев В.В. Обратные задачи определения источника для уравнения Пуассона на плоскости // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2004. Т. 44. № 5. С. 862–871.
- Соловьев В.В. Обратные задачи определения источника и коэффициента в эллиптическом уравнении в прямоугольнике // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2007. Т. 47. № 8. С. 1365–1377.
- Сабитов К.Б. Краевая задача для уравнений параболо-гиперболического типа с нелокальным интегральным условием // Дифференц. ур-ния. 2010. Т. 46. № 10. С. 1468–1478.
- Сабитов К.Б., Мартемьянова Н.В. К вопросу о корректности обратных задач для неоднородного уравнения Гельмгольца // Вестник Сам. гос. тех. ун-та. Сер. физ.-мат. науки. 2018. Т. 22. № 2. С. 269–292.
- Сабитов К.Б. Функциональные, дифференциальные и интегральные уравнения. М.: Высш. школа, 2005. 671 с.
