Sufficient Solvability Conditions for the Problem of Pursuit under an Impulse Action
- Authors: Abdualimova GM.1, Mamadaliev N.A.2,3, Tukhtasinov M.2
-
Affiliations:
- Andijan State Universit,
- National University of Uzbekistan, 100174, Tashkent, Uzbekistan
- Institute of Mathematics, Academy of Sciences of the Republic of Uzbekistan, 100174, Tashkent, Uzbekistan
- Issue: Vol 63, No 7 (2023)
- Pages: 1073-1083
- Section: ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ
- URL: https://journals.rcsi.science/0044-4669/article/view/136174
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0044466923070025
- EDN: https://elibrary.ru/ZXGBVH
- ID: 136174
Cite item
Abstract
The article considers a linear differential pursuit game under the condition that an integral constraint is imposed on the evader’s control and the pursuer uses an impulse control. These impulse actions on the object are made at predetermined time points, and the corresponding control is represented using the Dirac delta function. The article studies linear conflicts described by a system of ordinary differential equations whose trajectories have jumps at certain times. The terminal set is represented by a cylinder in an n-dimensional Euclidean space. The problem is solved using the resolving function method. The fact that the lower bound is reached is proved using the theory of support functions. As a result, the quasi-strategy is replaced by an almost stroboscopic strategy and a method for building this strategy is presented. An example of a nonlinear right-hand side is given.
About the authors
G M. Abdualimova
Andijan State Universit,
Email: abduolimova81@inbox.ru
170100, Andijan, Uzbekistan
N. A. Mamadaliev
National University of Uzbekistan, 100174, Tashkent, Uzbekistan; Institute of Mathematics, Academy of Sciences of the Republic of Uzbekistan, 100174, Tashkent, Uzbekistan
Email: numana59@mail.ru
Узбекистан, 100174, Ташкент, ул. Университетская, 4; Узбекистан, 100174, Ташкент
M. Tukhtasinov
National University of Uzbekistan, 100174, Tashkent, Uzbekistan
Author for correspondence.
Email: numana59@mail.ru
Узбекистан, 100174, Ташкент, ул. Университетская, 4
References
- Чикрий А.А., Матичин И.И. Линейные дифференциальные игры с импульсным управлением игроков // Тр. Ин-та матем. и мех. УрО РАН. 2005. Т. 11. № 1. С. 212–224.
- Красовский Н.Н. Теория управления движением. М.: Наука, 1968.
- Красовский Н.Н. Игровые задачи о встрече движений. М.: Наука, 1970.
- Филиппов А.В. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью. М.: Наука, 1985.
- Чикрий А.А., Белоусов А.А. О линейных дифференциальных играх с интегральными ограничениями // Тр. Ин-та матем. и мех. УрО РАН. 2009. Т. 15. № 4. С. 290–301.
- Тухтасинов М. Линейная дифференциальная игра преследования с импульсными и интегрально-ограниченными управлениями игроков // Тр. Ин-та матем. и мех. УрО РАН. 2016. Т. 22. № 3. С. 273–282.
- Чикрий А.А., Раппопорт И.С. О достаточных условиях разрешимости игровых задач сближения в классе стробоскопических стратегий // Теория оптимальных решений. 2005. № 4. С. 49–55.
- Максимов В.П. Управление функционально-дифференциальной системой в условиях импульсных возмущений // Изв. вузов. Матем. 2013. № 9. С. 70–74.
- Samatov B.T. Problems of group pursuit with integral constraints on controls of the players. I // Cybernetics and Systems Analysis. 2013. V. 49. № 5. P. 756–767.
- Samatov B.T. The Resolving Functions Method for the Pursuit Problem with Integral Constraints on Controls // J. of Automation and Information Sciences. USA: Begell House Inc. 2013. V. 45. № 8. P. 41–58.
- Мамадалиев Н.А. Задача преследования для линейных игр с интегральными ограничениями на управления игроков // Изв. вузов. Матем. 2020. № 3. С. 12–28.
- Мамадалиев Н. Об одной задаче преследования с интегральными ограничениями на управления игроков // Сиб. матем. журнал. 2015. Т. 56. № 1. С. 129–148.
- Мамадалиев Н. Линейные дифференциальные игры с интегральными ограничениями при наличии запаздываний // Матем. заметки. 2012. Т. 5. С. 750–760.
- Мамадалиев Н. О задаче преследования для линейных дифференциальных игр с различными ограничениями на управления игроков // Дифференц. ур-ния 2012. Т. 48. № 6. С. 860–873.
- Ibragimov G.I. On a Multiperson pursuit problem with integral constraints on the controls of the players // Math. N. 2001. V. 70. № 2. P. 181–191.
- Чикрий А.А., Чикрий Г.Ц. Матричные разрешающие функции в игровых задачах динамики // Тр. Ин-та матем. и мех. УрО РАН. 2014. Т. 20. № 3. С. 324–333.
- Васильев Ф.П. Лекции по методам решения экстремальных задач. М.: Изд-во Московского университета. 1974.
- Благодатских В.И. Введение в оптимальное управление. М.: Высш. школа, 2001.
- Азамов А. Двойственность линейных дифференциальных игр преследования // Докл. АН СССР. 1982. Т. 263. № 4. С. 777–779.
- Хатсон В., Пим Дж. Приложения функционального анализа и теории операторов. М.: Мир, 1983.