Том 25, № 130 (2020)

Для функционально-дифференциального оператора Lu = (1/ρ) -(pu')' + 0 l u(s) d s r(x, s) с симметрией показаны полнота и ортогональность собственных функций. Получены условия положительности функции Грина периодической краевой задачи

Ю.С. Осиповым и А. В. Кряжимским был предложен метод динамической регуляризации для восстановления неизвестного воздействия в управляемой модели. В рамках этого подхода в настоящей работе исследуется свойство другого метода, основанного на использовании неявного метода Эйлера для задачи численного дифференцирования. Указан выбор параметров метода, позволяющий повысить его эффективность, снизить зашумленность приближенного решения, и получить оптимальный порядок точности в метрике L(T) ; равный 1 2 .

B статье рассматриваются задачи математического программирования с негладкими ограничениями типа равенств, задаваемыми квазидифференцируемыми функциями. С применением техники верхних выпуклых аппроксимаций, разработанной Б. Н. Пшеничным, получены необходимые условия экстремума в таких задачах. Благодаря тому, что для квазидифференцируемой функции можно построить целые семейства верхних выпуклых аппроксимаций, удалось уточнить знаки множителей Лагранжа и тем самым более полно охарактеризовать точки минимума в таких экстремальных задачах. Рассматривается также простейшая задача вариационного исчисления со свободной правой частью в предположении, что левый конец траектории начинается на границе выпуклого множества. При некоторых достаточных условиях уточнено условие трансверсальности на левом конце траектории.

Рассматривается дифференциальная игра (ДИ) сближения-уклонения на конечном промежутке времени, в которой в качестве параметров используются целевое множество (ЦМ) и множество, определяющее фазовые ограничения (ФО). Игрок I; заинтересованный в осуществлении сближения с ЦМ при соблюдении ФО, использует многозначные квазистратегии (неупреждающие стратегии), а игрок II; имеющий противоположную цель, - стратегии с неупреждающим выбором моментов коррекции и конечным числом таких моментов. Постановка на содержательном уровне соответствует теореме об альтернативе Н. Н. Красовского и А. И. Субботина. Для позиций, не принадлежащих множеству позиционного поглощения, представляет интерес определение наименьшего размера окрестностей множеств-параметров, при которых игрок I гарантирует сближение при ослабленных вышеупомянутым способом условиях задачи. В работе эта схема дополняется элементами приоритетности в вопросах достижения ЦМ и соблюдения ФО, что достигается введением специального параметра, определяющего соотношение размеров соответствующих окрестностей. В этих условиях функция оптимального размера окрестности ЦМ, определенная на пространстве позиций, реали зуется посредством процедуры на основе метода программных итераций, применяемого в двух вариантах. Упомянутая функция является при этом неподвижной точкой одного из используемых «программных» операторов. Указан специальный тип функционалов качества, для которого значения вышеупомянутой функции позиции совпадают с ценой игры на минимакс-максимин.