Email this article The conditions of minimum for a smooth function on the boundary of a quasidifferntiable set
- Authors: Khachatryan R.A.1
-
Affiliations:
- Yerevan State University
- Issue: Vol 25, No 130 (2020)
- Pages: 165-182
- Section: Articles
- URL: https://journals.rcsi.science/2686-9667/article/view/295075
- DOI: https://doi.org/10.20310/2686-9667-2020-25-130-165-182
- ID: 295075
Cite item
Full Text
Abstract
In this paper, we consider problems of mathematical programming with nonsmooth constraints of equality type given by quasidifferentiable functions. By using the technique of upper convex approximations, developed by B. N. Pshenichy, necessary conditions of extremum for such problems are established. The Lagrange multipliers signs are specified by virtue of the fact that one can construct whole familers of upper convex approximations for quasidifferentiable function and thus the minimum points in such extremal problems are characterized more precisely. Also the simplest problem of calculus of variations with free right hand side is considered, where the left end of the trajectory starts on the boundary of the convex set. The transversality condition at the left end of the trajectory is improved provided sertain sufficient conditons hold.
About the authors
Rafik A. Khachatryan
Yerevan State University
Email: khrafik@ysu.am
Doctor of Physics and Mathematics, Associate Professor of the Numerical Analysis and Mathematical Modeling Department 1 Alex Manukyan St., Yerevan 0025, Armenia
References
- F.H. Clarke, “A new approah to Lagrange multipliers”, Mathematics of Operations Research, 1:2 (1976), 165-174.
- Р.А. Хачатрян, “О необходимых условиях экстремума в задачах с негладкими ограничениями типа равенств”, Владикавказский математический журнал, 18:3 (2016), 72-83.
- A.D. Ioffe, “Lagrange multiplier rule with small convex-valued subdifferentials for nonsmooth problems of mathematical programming involving equality and nonfunctional costraints”, Mathematical Programming, 58 (1993), 137-145.
- Е.С. Половинкин, “Субдифференциалы разности двух выпуклых функций”, Фундаментальная и прикладная математика, 19:5 (2014), 167-184.
- B.Ф. Демьянов, Л. B. Васильев, Недифференцируемая оптимизация, Наука, М., 1981.
- В.Ф. Демьянов, А.М. Рубинов, Основы негладкого анализа и квазидифференциальное исчисление, Наука, M., 1990.
- В.Ф. Демьянов, Л.Н. Полякова, “Условия минимума квазидифференцируемой функции на квазидифференцируемом множестве”, ЖВМ и МФ, 20:4 (1980), 849-846.
- В.Ф. Демьянов, Б.Н. Малоземов, Введение в минимакс, Наука, М., 1972.
- Ф. Кларк, Оптимизация и негладкий анализ, Мир, М., 1988.
- Б.Н. Пшеничный, Выпуклый анализ и экстремальные задачи, Наука, M., 1980.
- В.Г. Болтянский, “Метод шатров в теории экстремальных задач”, Успехы мат. наук, 30:3 (1975), 3-53.
- R. Ivanachi, “On the intersection of Continous local Tents”, Proc. Japan Acad., 69:A (1993), 308-311.
- Б.Н. Пшеничный, Р.А. Хачатрян, “О необходимых условиях экстремума для негладких функций”, Известия НАН Армении, сер. Математика, 18:4(1983), 318-325.
- Б.Н. Пшеничный, Необходимые условия экстремума, Наука, M., 1982.
- A.Г. Сухарев, А.В. Тимохов, В.В. Федоров, Методы оптимизации, Наука, М., 1986.
- Р.А. Хачатрян, “О регулярных касательных конусах”, Известия НАН Армении. Математика, 52:2 (2017), 66-77.
- B.M. Алексеев, Э.М. Галеев, В. М. Тихомиров, Сборник задач по оптимизации, теория и примеры-задачи, Наука, М., 1984.
Supplementary files
