Relaxation of the game problem of guidance connected with alternative in guidance-evasion differential game

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

Differential game (DG) of guidance-evasion for a finite time interval is considered; as parameters, the target set (TS) and the set defining phase constraints (PC) are used. Player I interested in realization of guidance with TS under validity PC uses set-valued quasistrategies (nonanticipating strategies) and Player II having opposite target uses strategies with nonanticipating choice of correction instants and finite numbers of such instants. On informative level, the setting corresponds to alternative theorem of N. N. Krasovskii and A. I. Subbotin. For position not belonging to solvability set of Player I, determination of the least size of neighborhoods for set-parameters under that Player I guarantees guidance (under weakened conditions) is interested. In article, this scheme is supplemented by priority elements in questions of TS attainment and PC validity; this is realized by special parameter defining relation for sizes of corresponding neighborhoods. Under these conditions, a function of the least size of TS neighborhood is defined by procedure used program iteration method for two variants. The above-mentioned function is fixed point for one of two used “program” operators. Special type of the quality functional for which values of the above-mentioned function coincide with values of the minimax-maximin games is established.

About the authors

Aleksandr G. Chentsov

N. N. Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics of the Ural Branch of the Russian Academy of Sciences; Ural Federal University named after the first President of Russia B. N. Yeltsin

Email: chentsov@imm.uran.ru
Doctor of Physics and Mathematics, Corresponding Member of the Russian Academy of Sciences, Chief Researcher; Professor 16 S. Kovalevskaya St., Yekaterinburg 620108, Russian Federation; 19 Mira St., Yekaterinburg 620002, Russian Federation

References

  1. Р. Айзекс, Дифференциальные игры, Мир, М., 1967.
  2. Н.Н. Красовский, А. И. Субботин, “Альтернатива для игровой задачи сближения”, Прикладная математика и механика, 34:6 (1970), 1005-1022.
  3. Н.Н. Красовский, А.И. Субботин, Позиционные дифференциальные игры, М., Наука, 1974.
  4. Н.Н. Красовский, Игровые задачи о встрече движений, Физматлит, М., 1970.
  5. А.В. Кряжимский, “К теории позиционных дифференциальных игр сближения - уклонения”, Докл. АН СССР, 239:4 (1978), 779-782.
  6. А.И. Субботин, Минимаксные неравенства и уравнения Гамильтона-Якоби, Наука, М., 1991.
  7. A.I. Subbotin, Generalized Solutions of First-Order PDES. The Dynamical Optimization Perspective, BirkhЁauser, Boston-Basel-Berlin, 1995.
  8. А.И. Субботин, Обобщенные решения уравнений в частных производных первого порядка. Перспективы динамической оптимизации, Институт компьютерных иследований, Москва-Ижевск, 2003.
  9. А.И. Субботин, “Об одном свойстве субдифференциала”, Матем. сб., 182:9 (1991), 1315-1330.
  10. А.Г. Ченцов, “О структуре одной игровой задачи сближения”, Докл. АН СССР, 224:6 (1975), 1272-1275.
  11. А.Г. Ченцов, “К игровой задаче наведения с информационной памятью”, Докл. АН СССР, 227:2 (1976), 306-308.
  12. А.Г. Ченцов, “Об игровой задаче сближения в заданный момент времени”, Матем. сб., 99(141):3 (1976), 394-420.
  13. А.Г. Ченцов, “Об игровой задаче сближения к заданному моменту времени”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 42:2 (1978), 455-467.
  14. В.И. Ухоботов, “Построение стабильного моста для одного класса линейных игр”, Прикладная математика и механика, 41:2 (1977), 358-364.
  15. С.В. Чистяков, “К решению игровых задач преследования”, Прикладная математика и механика, 41:5 (1977), 825-832.
  16. А.И. Субботин, А.Г. Ченцов, “Итерационная процедура построения минимаксных и вязкостных решений”, Доклады Академии наук, 348:6 (1996), 736-739.
  17. А.Г. Ченцов, Д.М. Хачай, “Релаксация дифференциальной игры сближения-уклонения и методы итераций”, Тр. ИММ УрО РАН, 24, 2018, 246-269.
  18. A.G. Chentsov, D.M. Khachay, “Program Iterations Method and Relaxation of a Pursuit-Evasion Differential Game”, Advanced Control Techniques in Complex Engineering Systems: Theory and Applications. V. 203: Studies in Systems, Decision and Control, 2019, 129-161.
  19. А.И. Субботин, А.Г. Ченцов, Оптимизация гарантии в задачах управления, М., Наука, 1977.
  20. А.Г. Ченцов, “Метод программных итераций в игровой задаче наведения”, Тр. ИММ УрО РАН, 22, 2016, 304-321.
  21. К. Куратовский, А. Мостовский, Теория множеств, М., Мир, 1970.
  22. J. Warga, Optimal Control of Differential and Functional Equations, Academic Press, New York, 1977.
  23. A.G. Chentsov, S. I. Morina, Extensions and Relaxations, Kluwer Acad. Publ., Dordrecht-Boston-London, 2002.
  24. Н. Данфорд, Дж.Т. Шварц, Линейные операторы. Общая теория, Изд-во иностр. лит., М., 1962.
  25. П. Биллингсли, Сходимость вероятностных мер, М., Наука, 1977.
  26. Р. Энгелькинг, Общая топология, Мир, М., 1986.
  27. В.И. Богачев, Основы теории меры. Т. 2, НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», М.-Ижевск, 2003.
  28. В.И. Богачев, Слабая сходимость мер, Институт компьютерных исследований, М.-Ижевск, 2016.
  29. А.Г. Ченцов, “Итерации стабильности и задача уклонения с ограничением на число переключений”, Тр. ИММ УрО РАН, 23, 2017, 285-302.
  30. Ж. Дьедонне, Основы современного анализа, Мир, М., 1964.
  31. A.Г. Ченцов, Деп. в ВИНИТИ, 1933-79, Уральский политехнический институт им. С. М. Кирова, Свердловск, 1979.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download


Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).