The problem of boundary control of string vibrations by displacement of the left end when the right end is fixed with the given values of the deflection function at intermediate times

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

We consider the boundary control problem for the homogeneous string vibration equation with given the classical boundary (initial and final) conditions and with given values of the deflection function at intermediate times. The control is performed by displacement of the left end of the string when the right end is fixed. The problem is reduced to the control problem with zero boundary conditions. We propose the constructive method for constructing the boundary control of the process of string vibrations with given values of the deflection function at intermediate times.We present the results of numerical experiments and the corresponding graphs confirm the validity of the results.

About the authors

Vanya R. Barseghyan

Institute of Mechanics NAS RA; Yerevan State University

Email: barseghyan@sci.am
Doctor of Physics and Mathematics, Leading Scientific Researcher; Professor of Mathematics and Mechanics Department 24B Marshal Baghramyan Ave., Yerevan 0019, Armenia; 1 Alec Manukyan St., Yerevan 0025, Armenia

Svetlana V. Solodusha

Melentiev Energy Systems Institute SB RAS

Email: solodusha@isem.irk.ru
Doctor of Engineering, Head of Laboratory 130 Lermontov St., Irkutsk 664033, Russian Federation

References

  1. А.Г. Бутковский, Теория оптимального управления системами с распределенными параметрами, Наука, М., 1965.
  2. А.Г. Бутковский, Методы управления системами с распределенными параметрами, Наука, М., 1975.
  3. Л.Н. Знаменская, Управление упругими колебаниями, ФИЗМАТЛИТ, М., 2004.
  4. В.А. Ильин, Е.И. Моисеев, “Оптимизация граничных управлений колебаниями струны”, Успехи математических наук, 60:6(366) (2005), 89-114.
  5. Е.И. Моисеев, А.А. Холомеева, А. А. Фролов, “Граничное управление смещением процессом колебаний при граничном условии типа торможения за время, меньшее критического”, Материалы международной конференции «International Conference on Mathematical Modelling in Applied Sciences, ICMMAS-17», Санкт-Петербургский политехнический университет, 24-28 июля 2017 г., Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 160, ВИНИТИ РАН, М., 2019, 74-84.
  6. В.Р. Барсегян, М. А. Саакян, “Оптимальное управление колебаниями струны с заданными состояниями в промежуточные моменты времени”, Известия НАН РА. Механика, 61:2(2008), 52-60.
  7. V.R. Barseghyan, L.A. Movsisyan, “Optimal Control of the Vibration of Elastic Systems Described by the Wave Equation", Int. Appl. Mech., 48:2 (2012), 234{239.
  8. В.Р. Барсегян, “О задаче граничного управления колебаниями струны с заданными состояниями в промежуточные моменты времени”, Фундаментальные проблемы теоретической и прикладной механики, XI Всеросссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики (Казань, 2015), Сборник трудов, 2015, 354-356.
  9. В.Р. Барсегян, “Об одной задаче граничного оптимального управления колебаниями струны с ограничениями в промежуточные моменты времени”, Аналитическая механика, устойчивость и управление движением, XI Международная Четаевская конференция «Аналитическая механика, устойчивость и управление движением» (Иркутск, 2017), 3, Сборник трудов конференции, 2017, 119-125.
  10. А.А. Андреев, С. В. Лексина, “Задача граничного управления для системы волновых уравнений”, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер.: Физ.-мат. науки, 2008, №1(16), 5-10.
  11. М.Ф. Абдукаримов, “Об оптимальном граничном управлении смещениями процесса вынужденных колебаний на двух концах струны”, Докл. АН Республики Таджикистан, 56:8 (2013), 612-618.
  12. Н.В. Гибкина, М.В. Сидоров, А. В. Стадникова, “Оптимальное граничное управление колебаниями однородной струны”, Радиоэлектроника и информатика, 2016, №2, 3-11.
  13. В.И. Корзюк, И. С. Козловская, “Двухточечная граничная задача для уравнения колебания струны с заданной скоростью в некоторый момент времени. I”, Тр. Ин-та матем., 18:2 (2010), 22-35.
  14. В.И. Корзюк, И.С. Козловская, “Двухточечная граничная задача для уравнения колебания струны с заданной скоростью в некоторый момент времени. II”, Тр. Ин-та матем., 19:1 (2011), 62-70.
  15. А.Н. Тихонов, А. А. Самарский, Уравнение математической физики, Наука, М., 1977.
  16. В.Р. Барсегян, Управление составных динамических систем и систем с многоточечными промежуточными условиями, Наука, М., 2016.
  17. В.Р. Барсегян, Т.В. Барсегян, “Об одном подходе к решению задач управления динамических систем с неразделенными многоточечными промежуточными условиями”, Автоматика и телемеханика, 2015, №4, 3-15.
  18. В.И. Зубов, Лекции по теории управления, Наука, М., 1975.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download


Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).