Том 64, № 4 (2018): Современные проблемы математики и физики
- Год: 2018
- Статей: 9
- URL: https://journals.rcsi.science/2413-3639/issue/view/23552
- DOI: https://doi.org/10.22363/2413-3639-2018-64-4
Весь выпуск
Новые результаты
Дискретный аналог функции Ляпунова для гиперболических систем
Аннотация
Мы изучаем разностную схему расщепления для численного нахождения устойчивых решений двумерной линейной системы гиперболических уравнений с диссипативными краевыми условиями в случае постоянных коэффициентов и с младшими членами. Нами был построен дискретный аналог функции Ляпунова, а также получена соответствующая априорная оценка. Полученная априорная оценка позволяет утверждать об экспоненциальной устойчивости численного решения.
Современная математика. Фундаментальные направления. 2018;64(4):591-602
591-602
Ограничения на параметры минимальной суперсимметричной Стандартной модели
Аннотация
Бозон Хиггса с массой mh = 126 ГэВ был открыт на Большом адронном коллайдере в 2012 году. Это значение соответствует как стандартной модели физики элементарных частиц, так и массе легчайшего бозона Хиггса в минимальной суперсимметричной стандартной модели. В данной статье рассматривается модель МССМ с нарушением CP-инвариантности, которая содержит большое число варьируемых параметров. Используя экспериментальное значение массы бозона Хиггса, получены ограничения на параметры модели, определены феноменологические сценарии, и проведен анализ возможных областей пространства параметров.
Современная математика. Фундаментальные направления. 2018;64(4):603-615
603-615
Итерационная проекционная схема в реальном времени для решения задачи об общей неподвижной точке и ее приложения
Аннотация
В этой работе мы рассматриваем задачу об общей неподвижной точке (CFPP) с демисжимающими операторами и ее частный случай, выпуклую задачу о допустимости (CFP) в вещественных гильбертовых пространствах. Руководствуясь недавними результатами, полученными Ордонесом и др. в работе [35] и в области алгоритмов в реальном времени в общем, например, в [20, 21, 30], где с самого начала нам недоступны целые наборы операторов/множеств, которые затем получаются постепенно, мы предлагаем итерационную схему в реальном времени для решения задач об общей неподвижной точке (CFPP) и выпуклых задач о допустимости (CFP), в которой участвующие операторы/множества появляются со временем. Такая схема способна работать с любыми блоками данных и для любого конечного числа итераций с последовательным переходом к следующему блоку. Схема основана на недавнем результате, описанном в работе Райха и Заласа [37] и известном как процедура модулярного строкового усреднения (MSA). Сходимость схемы следует из [37] и других классических результатов в теории неподвижных точек и области вариационных неравенств, например, [34]. Также в работе представлены вычислительные эксперименты для линейных и нелинейных задач о допустимости в приложении к восстановлению изображений. Они демонстрируют справедливость и потенциальную применимость нашей схемы, например, в условиях реального времени.
Современная математика. Фундаментальные направления. 2018;64(4):616-636
616-636
Неравенство Шварца и формула Шварца для A-аналитических функций
Аннотация
В статье исследуются A-аналитические функции. Приводятся основные фундаментальные теоремы теории A-аналитических функций, доказываются аналог неравенства Шварца, формулы Шварца и Пуассона для A-аналитических функций.
Современная математика. Фундаментальные направления. 2018;64(4):637-649
637-649
Об ограниченности максимальных операторов, связанных с гиперповерхностями
Аннотация
В этой работе получены критерий ограниченности максимальных операторов, связанных с гладкими гиперповерхностями, а также точное значение показателя ограниченности этих операторов, связанных с произвольными выпуклыми аналитическими гиперповерхностями в случае, когда высота гиперповерхности в смысле А. Н. Варченко больше двух. Кроме того, получено точное значение показателя ограниченности для вырожденных гладких гиперповерхностей, т. е. для гиперповерхностей, удовлетворяющих условиям классической теоремы Хартмана-Ниренберга. Полученные результаты подтверждают справедливость гипотезы Стейна-Иосевича-Соера для произвольных выпуклых аналитических гиперповерхностей, а также для гладких вырожденных гиперповерхностей. В статье также обсуждаются некоторые смежные проблемы теории осцилляторных интегралов.
Современная математика. Фундаментальные направления. 2018;64(4):650-681
650-681
Вычислимо отделимые модели
Аннотация
Приведены основополагающие результаты структурной теории вычислимо отделимых моделей и продемонстрированы приложения этой теории к решению некоторых актуальных вопросов теории эффективных линейных порядков и теоретической информатики.
Современная математика. Фундаментальные направления. 2018;64(4):682-705
682-705
О комплексификации вещественных пространств и ее проявлениях в теории интегралов Бохнера и Петтиса
Аннотация
Данная работа является продолжением нашей работы [12], в которой рассматривались линейные пространства в следующих двух случаях: вещественное пространство допускает умножение на комплексные скаляры без изменения самого множества; вещественное пространство вложено в более широкое множество с умножением на комплексные скаляры. Мы также изучили, как они проявляются в случае, когда исходное пространство обладает дополнительными структурами: топологией, нормой, скалярным произведением, равно как и то, что происходит с линейными операторами, действующими в таких пространствах. Изменение линейности линейных пространств выявляет несколько довольно тонких свойств, не столь очевидных в случае, когда множество скаляров остается неизменным. В настоящей работе мы следуем той же идее, теперь уже при рассмотрении интегралов Бохнера и Петтиса для функций, принимающих значения в вещественных или комплексных банаховых и гильбертовых пространствах. В итоге это приводит нас к изучению сильных и слабых случайных величин со значениями в вещественных и комплексных банаховых и гильбертовых пространствах, в частности, к некоторым свойствам их математических ожиданий.
Современная математика. Фундаментальные направления. 2018;64(4):706-722
706-722
Построение формул оптимальной интерполяции в пространстве Соболева
Аннотация
В данной работе строятся формулы оптимальной интерполяции в пространстве L2(4)(0, 1) с помощью дискретного аналога дифференциального оператора d2m/dx2m. Также нами были получены явные формулы для коэффициентов формул оптимальной интерполяции.
Современная математика. Фундаментальные направления. 2018;64(4):723-735
723-735
Связь между односторонними шаровыми потенциалами
Аннотация
В работе устанавливается связь между односторонними шаровыми потенциалами с помощью радиально-сингулярных операторов в шаровом слое. Кроме того, построены новые односторонние шаровые потенциалы типа Чженя.
Современная математика. Фундаментальные направления. 2018;64(4):736-748
736-748