The Schwarz Inequality and the Schwarz Formula for A-Analytic Functions

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

In this paper, we study A-analytic functions. We consider main fundamental theorems of the theory of A-analytic functions and prove analogs of the Schwarz inequality, the Schwars formula, and the Poisson formula for A-analytic functions.

About the authors

N M Zhabborov

National University of Uzbekistan named after M. Ulugbek

Email: jabborov61@mail.ru
Узбекистан, 700174, г. Ташкент, ВУЗ городок

T U Otaboev

National University of Uzbekistan named after M. Ulugbek

Email: tolib.fgi@gmail.com
Узбекистан, 700174, г. Ташкент, ВУЗ городок

Sh Ya Khursanov

National University of Uzbekistan named after M. Ulugbek

Email: shohruhmath@mail.ru
Узбекистан, 700174, г. Ташкент, ВУЗ городок

References

  1. Боярский Б. В. Гомеоморфные решения систем Бельтрами// Докл. АН СССР. - 1955. - 102, № 4. - С. 661-664.
  2. Боярский Б. В. Обобщенные решения системы дифференциальных уравнений первого порядка эллиптического типа с разрывными коэффициентами// Maт. сб. - 1957. - 43, № 85. - С. 451-503.
  3. Бухгейм А. Л. Формулы обращения в обратных задачах. Дополнение к книге: Лаврентьев М. М., Савельев Л. Я. Линейные операторы и некорректные задачи. - М.: Наука, 1991.
  4. Бухгейм А. Л., Казанцев С. Г. Эллиптические системы типа Бельтрами и задачи томографии// Докл. АН СССР. - 1990. - 315, № 1. - С. 15-19.
  5. Векуа И. Н. Обобщенные аналитические функции. - М.: Наука, 1988.
  6. Волковыский Л. И. Некоторые вопросы теории квазиконформных отображений// В сб.: «Некоторые проблемы математики и механики. К семидесятилетию М. А. Лаврентьева». - Л.: Наука, 1970. - C. 128-134.
  7. Жабборов Н. М., Имомназаров Х. Х. Некоторые начально-краевые задачи механики двухскоростных сред. - Ташкент: Изд-во НУУз, 2012.
  8. Жабборов Н. М., Отабоев Т. У. Теорема Коши для A(z)-аналитических функций// Узб. мат. ж. - 2014. - № 1. - С. 15-18.
  9. Жабборов Н. М., Отабоев Т. У. Аналог интегральной формулы Коши для A-аналитических функций// Узб. мат. ж. - 2016. - № 4. - С. 50-59.
  10. Ковтонюк Д. А., Петков И. В., Рязанов В. И., Салимов Р. Р. Граничное поведение и задача Дирихле для уравнений Бельтрами// Алгебра и анализ. - 2013. - 25, № 4. - С. 101-124.
  11. Кондрашов А. Н. Уравнения Бельтрами, вырождающиеся на дуге// Вестн. Волгоград. гос. ун-та. Сер. 1. Мат. Физ. - 2014. - 24, № 5. - С. 24-39.
  12. Лаврентьев М. А., Шабат Б. В. Методы теории функций комплексного переменного. - М.: Физматгиз, 1958.
  13. Якубов Э. Х. О решениях уравнения Бельтрами с вырождением// Докл. АН СССР. - 1978. - 243, № 5. - С. 1148-1149.
  14. Ahlfors L. Lectures on quasiconformal mappings. - Toronto-New York-London: Springer, 1966.
  15. Gutlyanski V., Ryazanov V., Srebro U., Yakubov E. The Beltrami equation. A geometric approach. - Berlin: Springer, 2011.
  16. Sadullaev A., Jabborov N. M. On a class of A-analytic functions// J. Sib. Fed. Univ. Maths. Phys. - 2016. - 9, № 3. - С. 374-383.
  17. Srebro U., Yakubov E. μ-Homeomorphisms// Contemp. Math. - 1997. - 211. - C. 473-479.
  18. Zhabborov N. M. Morer’s theorem and functional series in the class of A-analytic functions// J. Sib. Fed. Univ. Maths. Phys. - 2018. - 9, № 3. - C. 374-383.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».