Том 88, № 1 (2024)

Получены порядковые оценки колмогоровских поперечников пересечения классов Соболева на $d$-мерной области, удовлетворяющей условию Джона, и на одномерном торе (последнее обобщает результат Э. М. Галеева).Библиография: 24 наименования.

В настоящей работе устанавливается существование слабого решения начально-краевой задачи для уравнений движения модели вязкоупругой несжимаемой жидкости с реологическим соотношением, содержащим дробные производные высоких порядков, и с памятью вдоль траекторий поля скоростей. Доказательство проводится с помощью аппроксимации исходной начально-краевой задачи последовательностью регуляризованных задач с последующим предельным переходом на основе соответствующих априорных оценок. Используются методы теории исчисления дробных производных и теории регулярных лагранжевых потоков, обобщения классического решения систем ОДУ.Библиография: 43 наименования.

Предлагается некоторый подход к построению семейств оптимальных методов восстановления линейных операторов по неточно заданной информации. Предложенный метод построения применяется для восстановления производных по неточно заданным другим производным в многомерном случае и для восстановления решений уравнения теплопроводности по неточно заданным распределениям температур в некоторые моменты времени.Библиография: 25 наименований.

Пусть $\mathrm Z$ и $\mathrm W$ – распределения точек на комплексной плоскости $\mathbb C$. Следующая задача восходит к исследованиям Ф. Карлсона, Т. Карлемана, Л. Шварца, А. Ф. Леонтьева, Б. Я. Левина, Ж.-П. Кахана и др. При каких $\mathrm Z$ и $\mathrm W$ для целой функции $g\neq 0$ экспоненциального типа, обращающейся в нуль на $\mathrm W$, найдется целая функция $f\neq 0$ экспоненциального типа, обращающаяся в нуль на $\mathrm Z$, для которой $|f|\leqslant |g|$ на мнимой оси? Классическая теорема Мальявена–Рубела начала 1960-х гг. полностью решает эту задачу для “положительных” $\mathrm Z$ и $\mathrm W$, лежащих только на положительной полуоси. Ряд обобщений этого критерия был установлен нами в конце 1980-х гг. для “комплексных” $\mathrm Z \subset \mathbb C$ и $\mathrm W\subset \mathbb C$, отделенных углами от мнимой оси, с некоторыми продвижениями в 2020-е гг. В настоящей статье решаются более жесткие задачи в обобщающем субгармоническом обрамлении для распределений масс на $\mathbb C$. Все предшествующие упоминавшиеся результаты могут быть получены из основных результатов статьи в гораздо более сильной форме даже для исходной постановки с распределениями точек $\mathrm Z$ и $\mathrm W$ и целыми функциями $f$ и $g$ экспоненциального типа. Часть результатов статьи тесно связана со знаменитыми теоремами Бёрлинга–Мальявена о мультипликаторе и радиусе полноты.Библиография: 67 наименований.