Interpolating asymptotic integration methodsfor second-order differential equations
- Authors: Stepin S.A.1
-
Affiliations:
- Lomonosov Moscow State University, Faculty of Mechanics and Mathematics
- Issue: Vol 88, No 1 (2024)
- Pages: 121-140
- Section: Articles
- URL: https://journals.rcsi.science/1607-0046/article/view/251859
- DOI: https://doi.org/10.4213/im9438
- ID: 251859
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
The problem of asymptotic behaviour at infinity of solutionsto second-order differential equation can be reduced via the Liouville transformto that ofan equation with almost constant coefficients. In the present paper,we compare various methods of asymptotic integration in application tothe reduced equation $u"-(\lambda^2+\varphi(t))u=0$ and interpolatethe corresponding results in the case $\operatorname{Re}\lambda>0$,provided that a complex-valued function $\varphi(t)$ is in a certain sense smallfor large values of the argument.
About the authors
Stanislav Anatol'evich Stepin
Lomonosov Moscow State University, Faculty of Mechanics and Mathematics
Email: astepina@inbox.ru
References
- М. В. Федорюк, Асимптотические методы для линейных обыкновенных дифференциальных уравнений, Наука, М., 1983, 352 с.
- Дж. Хединг, Введение в метод фазовых интегралов (метод ВКБ), Мир, М., 1965, 237 с.
- С. А. Степин, “Метод ВКБ и дихотомия для обыкновенных дифференциальных уравнений”, Докл. РАН, 404:6 (2005), 749–752
- Р. Беллман, Теория устойчивости решений дифференциальных уравнений, ИЛ, М., 1954, 216 с.
- Ф. Хартман, Обыкновенные дифференциальные уравнения, Мир, М., 1970, 720 с.
- W. A. Harris, Jr., D. A. Lutz, “A unified theory of asymptotic integration”, J. Math. Anal. Appl., 57:3 (1977), 571–586
- W. F. Trench, “Linear perturbations of a nonoscillatory second order equation”, Proc. Amer. Math. Soc., 97:3 (1986), 423–428
- J. Šimša, “Asymptotic integration of a second order ordinary differential equation”, Proc. Amer. Math. Soc., 101:1 (1987), 96–100
- Shao Zhu Chen, “Asymptotic integrations of nonoscillatory second order ordinary differential equations”, Trans. Amer. Math. Soc., 327:2 (1991), 853–865
- S. Bodine, D. A. Lutz, “Asymptotic integration of nonoscillatory differential equations: a unified approach”, J. Dyn. Control Syst., 17:3 (2011), 329–358
- С. А. Степин, “Интерполяция в асимптотическом интегрировании неосцилляционных дифференциальных уравнений”, Докл. РАН, 443:1 (2012), 22–25
- В. В. Немыцкий, В. В. Степанов, Качественная теория дифференциальных уравнений, 2-е изд., ГИТТЛ, М.–Л., 1949, 545 с.
- Л. А. Люстерник, В. И. Соболев, Элементы функционального анализа, 2-е изд., Наука, М., 1965, 520 с.
- С. А. Степин, “Асимптотическое интегрирование неосцилляционных дифференциальных уравнений второго порядка”, Докл. РАН, 434:3 (2010), 315–318
- S. Bodine, D. A. Lutz, “Asymptotic solutions and error estimates for linear systems of difference and differential equations”, J. Math. Anal. Appl., 290:1 (2004), 343–362
Supplementary files
