On the construction of families of optimal recovery methods for linear operators

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

The paper proposes an approach for construction of families of optimal methodsfor the recovery of linear operators from inaccurately given information.The proposed method of construction is then applied to recover derivatives from inaccurately specified otherderivatives in the multidimensional case and to recover solutions of the heat equationfrom inaccurately specified temperature distributions at some time instants.

About the authors

Konstantin Yur'evich Osipenko

Lomonosov Moscow State University, Faculty of Mechanics and Mathematics; Institute for Information Transmission Problems of the Russian Academy of Sciences (Kharkevich Institute)

Email: kosipenko@yahoo.com
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor

References

  1. С. Ф. Смоляк, Об оптимальном восстановлении функций и функционалов от них, Дисс. … канд. физ.-матем. наук, МГУ, М., 1965, 152 с.
  2. С. М. Никольский, “К вопросу об оценках приближений квадратурными формулами”, УМН, 5:2(36) (1950), 165–177
  3. C. A. Micchelli, T. J. Rivlin, “A survey of optimal recovery”, Optimal estimation in approximation theory (Freudenstadt, 1976), Plenum, New York, 1977, 1–54
  4. A. A. Melkman, C. A. Micchelli, “Optimal estimation of linear operators in Hilbert spaces from inaccurate data”, SIAM J. Numer. Anal., 16:1 (1979), 87–105
  5. Дж. Трауб, X. Вожьняковский, Общая теория оптимальных алгоритмов, Мир, М., 1983, 384 с.
  6. В. В. Арестов, “Наилучшее восстановление операторов и родственные задачи”, Сборник трудов Всесоюзной школы по теории функций (Душанбе, 1986), Тр. МИАН СССР, 189, Наука, М., 1989, 3–20
  7. Г. Г. Магарил-Ильяев, К. Ю. Осипенко, “Об оптимальном восстановлении функционалов по неточным данным”, Матем. заметки, 50:6 (1991), 85–93
  8. L. Plaskota, Noisy information and computational complexity, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1996, xii+308 pp.
  9. K. Yu. Osipenko, Optimal recovery of analytic functions, Nova Science Publ., Inc., Huntington, NY, 2000, 220 pp.
  10. Г. Г. Магарил-Ильяев, В. М. Тихомиров, Выпуклый анализ и его приложения, 2-е изд., Эдиториал УРСС, М., 2003, 176 с.
  11. Г. Г. Магарил-Ильяев, К. Ю. Осипенко, “Оптимальное восстановление функций и их производных по коэффициентам Фурье, заданным с погрешностью”, Матем. сб., 193:3 (2002), 79–100
  12. Г. Г. Магарил-Ильяев, К. Ю. Осипенко, “Оптимальное восстановление функций и их производных по приближенной информации о спектре и неравенства для производных”, Функц. анализ и его прил., 37:3 (2003), 51–64
  13. К. Ю. Осипенко, “Неравенство Харди–Литтлвуда–Полиа для аналитических функций из пространств Харди–Соболева”, Матем. сб., 197:3 (2006), 15–34
  14. К. Ю. Осипенко, “Оптимальное восстановление линейных операторов в неевклидовых метриках”, Матем. сб., 205:10 (2014), 77–106
  15. K. Yu. Osipenko, “Optimal recovery of operators and multidimensional Carlson type inequalities”, J. Complexity, 32:1 (2016), 53–73
  16. В. В. Арестов, “Наилучшее равномерное приближение оператора дифференцирования ограниченными в пространстве L2 операторами”, Тр. ИММ УрО РАН, 24, № 4, 2018, 34–56
  17. V. V. Arestov, “Best approximation of a differentiation operator on the set of smooth functions with exactly or approximately given Fourier transform”, Mathematical optimization theory and operations research (MOTOR 2019), Lecture Notes in Comput. Sci., 11548, Springer, Cham, 2019, 434–448
  18. V. Arestov, “Uniform approximation of differentiation operators by bounded linear operators in the space Lr”, Anal. Math., 46:3 (2020), 425–445
  19. К. Ю. Осипенко, “Оптимальное восстановление в весовых пространствах с однородными весами”, Матем. сб., 213:3 (2022), 111–138
  20. Г. Г. Магарил-Ильяев, К. Ю. Осипенко, “Об оптимальном гармоническом синтезе по неточно заданному спектру”, Функц. анализ и его прил., 44:3 (2010), 76–79
  21. Г. Г. Магарил-Ильяев, К. Ю. Осипенко, “Неравенство Харди–Литтлвуда–Полиа и восстановление производных по неточной информации”, Докл. РАН, 438:3 (2011), 300–302
  22. Г. Г. Магарил-Ильяев, К. Ю. Осипенко, “Об оптимальном восстановлении решений разностных уравнений по неточным измерениям”, Проблемы матем. анализа, 69 (2013), 47–54
  23. Г. Г. Магарил-Ильяев, В. М. Тихомиров, “О неравенствах для производных колмогоровского типа”, Матем. сб., 188:12 (1997), 73–106
  24. И. Стейн, Г. Вейс, Введение в гармонический анализ на евклидовых пространствах, Мир, М., 1974, 336 с.
  25. Г. Г. Магарил-Ильяев, К. Ю. Осипенко, “Оптимальное восстановление решения уравнения теплопроводности по неточным измерениям”, Матем. сб., 200:5 (2009), 37–54

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 Осипенко К.Y.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».