Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Том 87, № 4 (2023)
Статьи
Формула спектрального разложения и моменты $L$-функций симметрического квадрата
Аннотация
Доказана формула спектрального разложения для средних значений $L$-рядов Загье в терминах моментов $L$-функций симметрического квадрата, ассоциированных с формами Маасса и голоморфными параболическими формами уровней $4$, $16$, $64$.Библиография: 18 наименований.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2023;87(4):3-46
3-46
The boundary behavior of $\mathcal Q_{p,q}$-homeomorphisms
Аннотация
This article studies systematically the boundary correspondence problem for $\mathcal Q_{p,q}$-homeomorphisms. The presented example demonstrates a deformation of the Euclidean boundary with the weight function degenerating on the boundary.Bibliography: 72 titles.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2023;87(4):47-90
47-90
Вариации $v$-замены времени в задаче оптимального управления с фазовыми и смешанными ограничениями
Аннотация
Для общей задачи оптимального управления с фазовыми и регулярными смешанными ограничениями предлагается доказательство принципа максимума с помощью так называемой $v$-замены времени $t \mapsto \tau$, при которой исходное время становится еще одной фазовой переменной, подчиненной уравнению $dt/d\tau = v(\tau)$, а дополнительное управление $v(\tau)\ge 0$ кусочно постоянно, и его значения служат аргументами новой задачи. Библиография: 36 наименований.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2023;87(4):91-132
91-132
$SU$-линейные операции в комплексных кобордизмах и теория $c_1$-сферических бордизмов
Аннотация
Изучены $SU$-линейные операции в комплексных кобордизмах и доказано, что все они порождаются известными геометрическими операциями $\partial_i$. Для теории $c_1$-сферических бордизмов $W$ описаны все $SU$-линейные умножения на $W$ и проекторы $MU \to W$. Кроме того, исследованы комплексные ориентации на $W$ и соответствующие им формальные группы $F_W$. Связь между формальными группами $F_W$ и кольцом коэффициентов $W_*$ теории $W$ изучалась В. М. Бухштабером в 1972 г. В качестве обобщения этих результатов доказано, что для любых $SU$-линейного умножения и ориентации на $W$ коэффициенты соответствующей формальной группы $F_W$ не порождают все кольцо $W_*$, в отличие от случая комплексных кобордизмов.Библиография: 18 наименований.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2023;87(4):133-165
133-165
Неразрешимость проблемы вхождения в подмоноид свободной нильпотентной группы ступени $l\geq 2$ достаточно большого ранга
Аннотация
Дается ответ на вопрос М. Лори и Б. Стейнберга о разрешимости проблемы вхождения в подмоноиды конечно порожденной нильпотентной группы. А именно, строится конечно порожденный подмоноид свободной нильпотентной группы ступени $2$ достаточно большого ранга $r$, проблема вхождения в который алгоритмически неразрешима. Отсюда следует существование подмоноида с аналогичным свойством в любой свободной нильпотентной группе ступени $l \geq 2$ ранга $r$. Доказательство основывается на неразрешимости десятой проблемы Гильберта.Библиография: 28 наименований.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2023;87(4):166-185
166-185
О стабилизации решений полулинейных параболических уравнений второго порядка на замкнутых многообразиях
Аннотация
Работа посвящена вопросам существования, единственности и стабилизации слабых решений одного класса полулинейных параболических дифференциальных уравнений второго порядка на замкнутых многообразиях. Эти уравнения являются неоднородными аналогами уравнения Колмогорова–Петровского–Пискунова–Фишера и имеют важное значение как с прикладной, так и общематематической точек зрения.Библиография: 24 наименования.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2023;87(4):186-204
186-204
Непрерывные выборки из многозначных отображений и аппроксимация в несимметричных и полулинейных пространствах
Аннотация
Обобщается теорема Майкла о непрерывной выборке из многозначных необязательно выпуклозначных отображений. Рассматриваются классические задачи аппроксимации на конус-пространствах для симметричных и несимметричных полунорм. В частности, изучаются условия, гарантирующие существование непрерывной выборки для выпуклых множеств в несимметричных пространствах. На полулинейном пространстве ограниченных выпуклых множеств с полуметрикой Хаусдорфа решается задача о чебышёвском центре для ограниченных семейств этих множеств.Библиография: 24 наименования.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2023;87(4):205-224
205-224