$SU$-linear operations in complex cobordism and the $c_1$-spherical bordism theory

封面

如何引用文章

全文:

开放存取 开放存取
受限制的访问 ##reader.subscriptionAccessGranted##
受限制的访问 订阅存取

详细

We study the $SU$-linear operations in complex cobordism and prove that they are generated by the well-known geometric operations $\partial_i$. For the theory $W$ of $c_1$-spherical bordism, we describe all $SU$-linear multiplications on $W$ and projections $MU \to W$. We also analyse complex orientations on $W$ and the corresponding formal group laws $F_W$. The relationship between the formal group laws $F_W$ and the coefficient ring $W_*$ of the $W$-theory was studied by Buchstaber in 1972. We extend his results by showing that for any $SU$-linear multiplication and orientation on $W$, the coefficients of the corresponding formal group law $F_W$ do not generate the ring $W_*$, unlike the situation with complex bordism.

作者简介

Taras Panov

Lomonosov Moscow State University, Faculty of Mechanics and Mathematics; HSE University; Institute for Information Transmission Problems of the Russian Academy of Sciences (Kharkevich Institute)

Email: tpanov@mech.math.msu.su
Doctor of physico-mathematical sciences, Associate professor

George Chernykh

Lomonosov Moscow State University, Faculty of Mechanics and Mathematics; Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences; HSE University

without scientific degree, no status

参考

  1. С. П. Новиков, “Методы алгебраической топологии с точки зрения теории кобордизмов”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 31:4 (1967), 855–951
  2. Р. Стонг, Заметки по теории кобордизмов, Мир, М., 1973, 372 с.
  3. И. Ю. Лимонченко, Т. Е. Панов, Г. С. Черных, “$SU$-бордизмы: структурные результаты и геометрические представители”, УМН, 74:3(447) (2019), 95–166
  4. P. S. Landweber, “Cobordism operations and Hopf algebras”, Trans. Amer. Math. Soc., 129 (1967), 94–110
  5. P. E. Conner, E. E. Floyd, Torsion in $mathrm{SU}$-bordism, Mem. Amer. Math. Soc., 60, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1966, 74 pp.
  6. В. М. Бухштабер, “Проекторы в унитарных кобордизмах, связанные с $SU$-теорией”, УМН, 27:6(168) (1972), 231–232
  7. M. Bakuradze, Polynomial generators of $MSU^*[1/2]$ related to classifying maps of certain formal group laws, 2021
  8. Дж. Ф. Адамс, Стабильные гомотопии и обобщенные гомологии, МЦНМО, М., 2014, 432 с.
  9. Р. М. Свитцер, Алгебраическая топология – гомотопии и гомологии, Наука, М., 1985, 607 с.
  10. H. R. Margolis, Spectra and the Steenrod algebra. Modules over the Steenrod algebra and the stable homotopy category, North-Holland Math. Library, 29, North-Holland Publishing Co., Amsterdam, 1983, xix+489 pp.
  11. Yu. B. Rudyak, On Thom spectra, orientability, and cobordism, Springer Monogr. Math., Springer-Verlag, Berlin, 1998, xii+587 pp.
  12. D. Barnes, C. Roitzheim, Foundations of stable homotopy theory, Cambridge Stud. Adv. Math., 185, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2020, vi+423 pp.
  13. M. F. Atiyah, “Bordism and cobordism”, Proc. Cambridge Philos. Soc., 57:2 (1961), 200–208
  14. A. D. Elmendorf, I. Kriz, M. A. Mandell, J. P. May, Rings, modules, and algebras in stable homotopy theory, With an appendix by M. Cole, Math. Surveys Monogr., 47, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1997, xii+249 pp.
  15. В. М. Бухштабер, “Комплексные кобордизмы и формальные группы”, УМН, 67:5(407) (2012), 111–174
  16. D. C. Ravenel, “Localization with respect to certain periodic homology theories”, Amer. J. Math., 106:2 (1984), 351–414
  17. Б. И. Ботвинник, В. М. Бухштабер, С. П. Новиков, С. А. Юзвинский, “Алгебраические аспекты теории умножений в комплексных кобордизмах”, УМН, 55:4(334) (2000), 5–24
  18. С. П. Новиков, “Гомотопические свойства комплексов Тома”, Матем. сб., 57(99):4 (1962), 407–442

补充文件

附件文件
动作
1. JATS XML

版权所有 © Panov T.E., Chernykh G.S., 2023

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».