Email this article On the Fredholm Property and Solvability of a System of Integral Equations in the Transmission Problem for the Helmholtz Equation
- Authors: Smirnov Y.G1, Kondyrev O.V1
-
Affiliations:
- Penza State University, Penza, 440026, Russia
- Issue: Vol 59, No 8 (2023)
- Pages: 1089-1097
- Section: Articles
- URL: https://journals.rcsi.science/0374-0641/article/view/141753
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0374064123080083
- EDN: https://elibrary.ru/IPHEJN
- ID: 141753
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
A scalar three-dimensional boundary value problem of wave diffraction for the Helmholtz equation with transmission conditions that assume the presence of an infinitely thin material at the media interface is considered. Uniqueness and existence theorems for solutions are proved. The original problem is reduced to a system of integral equations over the media interface. Calculation formulas for the system of linear algebraic equations obtained after applying the collocation method and numerical results for solving the problem when the domain is a ball with certain transmission conditions are given.
About the authors
Yu. G Smirnov
Penza State University, Penza, 440026, Russia
Email: smirnovyug@mail.ru
Пенза, Россия
O. V Kondyrev
Penza State University, Penza, 440026, Russia
Author for correspondence.
Email: kow20002204@mail.ru
Пенза, Россия
References
- Ладыженская О.А. Краевые задачи математической физики. М., 1973.
- Санчес-Паленсия Э. Неоднородные среды и теория колебаний. М., 1984.
- Nedelec J.-C. Acoustic and Electromagnetic Equations. Integral Representations for Harmonic Problems. New York, 2001.
- Колтон Д., Кресс Р. Методы интегральных уравнений в теории рассеяния. М., 1987.
- Лерер А.М. Численная оценка погрешности метода возмущения при решении задачи об отражении электромагнитной волны от нелинейного графенового слоя // Радиотехника и электроника. 2022. T. 67. № 9. С. 855-858.
- Смирнов Ю.Г., Тихов С.В., Гусарова Е.В. О распространении электромагнитных волн в диэлектрическом слое, покрытом графеном // Изв. вузов. Поволжский регион. Физ.-мат. науки. 2022. № 3. С. 11-18.
- Mikhailov S.A. Quantum theory of the third-order nonlinear electrodynamic effects of graphene // Phys. Rev. B. 2016. V. 93. № 8. Art. 085403.
- Hanson G.W. Dyadic Green's functions and guided surface waves for a surface conductivity model of graphene // J. of Appl. Phys. 2008. V. 103. № 6. Art. 064302.
- Ильинский А.С., Кравцов В.В., Свешников А.Г. Математические модели электродинамики и акустики. М., 1991.
- Colton D., Kress R. Inverse Acoustic and Electromagnetic Scattering Theory. New York, 2013.
- Vainikko G. Multidimensional Weakly Singular Integral Equation. Berlin; Heidelberg, 1993.
- Вайникко Г.М., Карма О.О. О сходимости приближённых методов решения линейных и нелинейных операторных уравнений // Журн. вычислит. математики и мат. физики. 1974. Т. 14. № 4. С. 828-837.
