Том 213, № 4 (2022)

Изучены топологические перестройки слоений Лиувилля на инвариантных $3$-многообразиях, индуцированные приклеиванием торических $\Theta$-ручек. Доказано, что любая меченая молекула (инвариант Фоменко–Цишанга) может быть реализована на инвариантном подмногообразии в замкнутом симплектическом многообразии с контактными особенностями СМКО), которое получается в результате последовательного приклеивания торических $\Theta$-ручек к набору симплектических многообразий. Последние имеют структуры локально-тривиальных расслоений над $S^1$, ассоциированных с атомами.Библиография: 10 названий.

В работе рассматривается квазилинейное эллиптическое уравнение второго порядка с правой частью в виде меры специального вида. Ограничения на структуру уравнения формулируются в терминах обобщенной $N$-функции такой, что сопряженная функция подчиняется $\Delta_2$-условию, а соответствующее пространство Музилака–Орлича не обязано быть рефлексивным. В произвольной области, удовлетворяющей сегментному свойству, доказано существование энтропийного решения задачи Дирихле и установлено, что оно является ренормализованным решением. Библиография: 29 названий.

Исследуется задача быстродействия на группе движений плоскости с управлением в полукруге. Рассматриваемая управляемая система задает модель машины на плоскости, которая может двигаться вперед и вращаться на месте. Оптимальные по заданной внешней стоимости траектории такой системы используются в обработке изображений для поиска выделяющихся кривых. В частности, такие траектории используются в анализе медицинских изображений при поиске сосудов на фото сетчатки глаза человека. Задача представляет интерес в геометрической теории управления как модельный пример, в котором множество значений управляющих параметров содержит нуль на границе. В работе изучен вопрос управляемости и существования оптимальных траекторий. На основе анализа гамильтоновой системы принципа максимума Понтрягина найден явный вид экстремальных управлений и траекторий. Частично исследован вопрос оптимальности экстремалей. Описана структура оптимального синтеза.Библиография: 33 названия.