Email this article Extremal functional $L_p$-interpolation on an arbitrary mesh on the real axis
- Authors: Subbotin Y.N.1, Shevaldin V.T.1
-
Affiliations:
- N.N. Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics, Ural Branch of the Russian Academy of Sciences
- Issue: Vol 213, No 4 (2022)
- Pages: 123-144
- Section: Articles
- URL: https://journals.rcsi.science/0368-8666/article/view/133444
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm9628
- ID: 133444
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
The Golomb-de Boor problem of extremal interpolation of infinite real sequences with smallest $L_p$-norm of the $n$th derivative of the interpolant, $1\le p\le \infty$, on an arbitrary mesh on the real axis is studied under constraints on the norms of the corresponding divided differences. For this smallest norm, lower estimates are obtained for any $n\in \mathbb N$ in terms of $B$-splines. For the second derivative, this quantity is estimated from below and above by constants depending on the parameter $p$. Bibliography: 13 titles.
About the authors
Yurii Nikolaevich Subbotin
N.N. Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics, Ural Branch of the Russian Academy of Sciences
Email: Yurii.Subbotin@imm.uran.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor
Valerii Trifonovich Shevaldin
N.N. Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics, Ural Branch of the Russian Academy of Sciences
Email: Valerii.Shevaldin@imm.uran.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, Senior Researcher
References
- M. Golomb, “$H^{m,p}$-extensions by $H^{m,p}$-splines”, J. Approximation Theory, 5:3 (1972), 238–275
- C. de Boor, “How small can one make the derivatives of an interpolating function?”, J. Approximation Theory, 13:2 (1975), 105–116
- J. Favard, “Sur I'interpolation”, J. Math. Pures Appl. (9), 19 (1940), 281–306
- Ю. Н. Субботин, “О связи между конечными разностями и соответствующими производными”, Экстремальные свойства полиномов, Сборник работ, Тр. МИАН СССР, 78, Наука, М., 1965, 24–42
- Ю. Н. Субботин, “Функциональная интерполяция в среднем с наименьшей $n$-й производной”, Приближение функций в среднем, Сборник работ, Тр. МИАН СССР, 88, Наука, М., 1967, 30–60
- Ю. Н. Субботин, “Экстремальные задачи функциональной интерполяции и интерполяционные в среднем сплайны”, Приближение функций и операторов, Сборник статей, Тр. МИАН СССР, 138, Наука, М., 1975, 118–173
- Ю. Н. Субботин, С. И. Новиков, В. Т. Шевалдин, “Экстремальная функциональная интерполяция и сплайны”, Тр. ИММ УрО РАН, 24, № 3, 2018, 200–225
- C. de Boor, “A smooth and local interpolant with “small” $k$-th derivative”, Numerical solutions of boundary value problems for ordinary differential equations (Univ. Maryland, Baltimore, MD, 1974), Academic Press, New York, 1975, 177–197
- Th. Kunkle, “Favard's interpolation problem in one or more variables”, Constr. Approx., 18:4 (2002), 467–478
- С. И. Новиков, В. Т. Шевалдин, “О связи между второй разделенной разностью и второй производной”, Тр. ИММ УрО РАН, 26, № 2, 2020, 216–224
- С. Б. Стечкин, Ю. Н. Субботин, Сплайны в вычислительной математике, Наука, М., 1976, 248 с.
- С. И. Новиков, В. Т. Шевалдин, “Экстремальная интерполяция на полуоси с наименьшим значением нормы третьей производной”, Тр. ИММ УрО РАН, 26, № 4, 2020, 210–223
- Ю. С. Завьялов, Б. И. Квасов, В. Л. Мирошниченко, Методы сплайн-функций, Наука, М., 1980, 352 с.
Supplementary files
