Существование решений нелинейных эллиптических уравнений с данными в виде меры в пространствах Музилака–Орлича

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

В работе рассматривается квазилинейное эллиптическое уравнение второго порядка с правой частью в виде меры специального вида. Ограничения на структуру уравнения формулируются в терминах обобщенной $N$-функции такой, что сопряженная функция подчиняется $\Delta_2$-условию, а соответствующее пространство Музилака–Орлича не обязано быть рефлексивным. В произвольной области, удовлетворяющей сегментному свойству, доказано существование энтропийного решения задачи Дирихле и установлено, что оно является ренормализованным решением. Библиография: 29 названий.

Об авторах

Анастасия Павловна Кашникова

Стерлитамакский филиал Башкирского государственного университета

Лариса Михайловна Кожевникова

Стерлитамакский филиал Башкирского государственного университета; Елабужский институт (филиал) Казанского (Приволжского) федерального университета

Email: kosul@mail.ru
доктор физико-математических наук, профессор

Список литературы

  1. G. Dal Maso, F. Murat, L. Orsina, A. Prignet, “Renormalized solutions of elliptic equations with general measure data”, Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa Cl. Sci. (4), 28:4 (1999), 741–808
  2. A. Malusa, “A new proof of the stability of renormalized solutions to elliptic equations with measure data”, Asymptot. Anal., 43:1-2 (2005), 111–129
  3. I. Chlebicka, Measure data elliptic problems with generalized Orlicz growth, 2020
  4. I. Chlebicka, P. Nayar, “Essentially fully anisotropic Orlicz functions and uniqueness to measure data problem”, Math. Methods Appl. Sci., 2021, 1–25, Publ. online
  5. Л. М. Кожевникова, “Ренормализованные решения эллиптических уравнений с переменными показателями и данными в виде общей меры”, Матем. сб., 211:12 (2020), 83–122
  6. P. Gwiazda, I. Skrzypczak, A. Zatorska-Goldstein, “Existence of renormalized solutions to elliptic equation in Musielak–Orlicz space”, J. Differential Equations, 264:1 (2018), 341–377
  7. M. Ait Khellou, A. Benkirane, “Renormalized solution for nonlinear elliptic problems with lower order terms and $L^1$ data in Musielak–Orlicz spaces”, An. Univ. Craiova Ser. Mat. Inform., 43:2 (2016), 164–187
  8. M. S. B. Elemine Vall, T. Ahmedatt, A. Touzani, A. Benkirane, “Existence of entropy solutions for nonlinear elliptic equations in Musielak framework with $L^1$ data”, Bol. Soc. Parana. Mat. (3), 36:1 (2018), 125–150
  9. R. Elarabi, M. Rhoudaf, H. Sabiki, “Entropy solution for a nonlinear elliptic problem with lower order term in Musielak–Orlicz spaces”, Ric. Mat., 67:2 (2018), 549–579
  10. M. Ait Khellou, S. M. Douiri, Y. El Hadfi, “Existence of solutions for some nonlinear elliptic equations in musielak spaces with only the log-Hölder continuity condition”, Mediterr. J. Math., 17:1 (2020), 33, 18 pp.
  11. A. Talha, A. Benkirane, “Strongly nonlinear elliptic boundary value problems in Musielak–Orlicz spaces”, Monatsh. Math., 186:4 (2018), 745–776
  12. Ph. Benilan, L. Boccardo, Th. Gallouët, R. Gariepy, M. Pierre, J. L. Vazquez, “An $L^1$-theory of existence and uniqueness of solutions of nonlinear elliptic equations”, Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa Cl. Sci. (4), 22:2 (1995), 241–273
  13. A. Malusa, M. M. Porzio, “Renormalized solutions to elliptic equations with measure data in unbounded domains”, Nonlinear Anal., 67:8 (2007), 2370–2389
  14. Ф. Х. Мукминов, “Единственность ренормализованного решения эллиптико-параболической задачи в анизотропных пространствах Соболева–Орлича”, Матем. сб., 208:8 (2017), 106–125
  15. Л. М. Кожевникова, “Об энтропийном решении эллиптической задачи в анизотропных пространствах Соболева–Орлича”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 57:3 (2017), 429–447
  16. Л. M. Кожевникова, “Существование энтропийных решений эллиптической задачи в анизотропных пространствах Соболева–Орлича”, Дифференциальные уравнения. Математическая физика, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. матем. и ее прил. Темат. обз., 139, ВИНИТИ РАН, М., 2017, 15–38
  17. Л. М. Кожевникова, “Об энтропийных решениях анизотропных эллиптических уравнений с переменными показателями нелинейностей в неограниченных областях”, Дифференциальные и функционально-дифференциальные уравнения, СМФН, 63, № 3, РУДН, М., 2017, 475–493
  18. L. M. Kozhevnikova, “On solutions of anisotropic elliptic equations with variable exponent and measure data”, Complex Var. Elliptic Equ., 65:3 (2020), 333–367
  19. Л. М. Кожевникова, “Энтропийные и ренормализованные решения анизотропных эллиптических уравнений с переменными показателями нелинейностей”, Матем. сб., 210:3 (2019), 131–161
  20. Л. М. Кожевникова, “Эквивалентность энтропийных и ренормализованных решений анизотропной эллиптической задачи в неограниченных областях с данными в виде меры”, Изв. вузов. Матем., 2020, № 1, 30–45
  21. М. А. Красносельский, Я. Б. Рутицкий, Выпуклые функции и пространства Орлича, Физматгиз, М., 1958, 271 с.
  22. J. Musielak, Orlicz spaces and modular spaces, Lecture Notes in Math., 1034, Springer-Verlag, Berlin, 1983, iii+222 pp.
  23. I. Chlebicka, “A pocket guide to nonlinear differential equations in Musielak–Orlicz spaces”, Nonlinear Anal., 175 (2018), 1–27
  24. A. Benkirane, M. Sidi El Vally, “An existence result for nonlinear elliptic equations in Musielak–Orlicz–Sobolev spaces”, Bull. Belg. Math. Soc. Simon Stevin, 20:1 (2013), 57–75
  25. Y. Ahmida, I. Chlebicka, P. Gwiazda, A. Youssfi, “Gossez's approximation theorems in Musielak–Orlicz–Sobolev spaces”, J. Funct. Anal., 275:9 (2018), 2538–2571
  26. Г. И. Лаптев, “Слабые решения квазилинейных параболических уравнений второго порядка с двойной нелинейностью”, Матем. сб., 188:9 (1997), 83–112
  27. Н. А. Воробьeв, Ф. Х. Мукминов, “Существование ренормализованного решения параболической задачи в анизотропных пространствах Соболева–Орлича”, Дифференциальные уравнения, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 163, ВИНИТИ РАН, М., 2019, 39–64
  28. Н. Данфорд, Дж. Т. Шварц, Линейные операторы. Общая теория, ИЛ, М., 1962, 895 с.
  29. Л. М. Кожевникова, А. П. Кашникова, “Существование решений квазилинейных эллиптических уравнений в пространствах Музилака–Орлича–Соболева для неограниченных областей”, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 24:4 (2020), 621–643

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Кашникова А.П., Кожевникова Л.М., 2022

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».