Existence of solutions of nonlinear elliptic equations with measure data in Musielak-Orlicz spaces

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

A second-order quasilinear elliptic equation with a measure of special form on the right-hand side is considered. Restrictions on the structure of the equation are imposed in terms of a generalized $N$-function such that the conjugate function obeys the $\Delta_2$-condition and the corresponding Musielak-Orlicz space is not necessarily reflexive. In an arbitrary domain satisfying the segment property, the existence of an entropy solution of the Dirichlet problem is proved. It is established that this solution is renormalized. Bibliography: 29 titles.

About the authors

Anastasiya Pavlovna Kashnikova

Sterlitamak Branch of Bashkir State University

Larisa Mikhailovna Kozhevnikova

Sterlitamak Branch of Bashkir State University; Elabuga Branch of Kazan (Volga Region) Federal University

Email: kosul@mail.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor

References

  1. G. Dal Maso, F. Murat, L. Orsina, A. Prignet, “Renormalized solutions of elliptic equations with general measure data”, Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa Cl. Sci. (4), 28:4 (1999), 741–808
  2. A. Malusa, “A new proof of the stability of renormalized solutions to elliptic equations with measure data”, Asymptot. Anal., 43:1-2 (2005), 111–129
  3. I. Chlebicka, Measure data elliptic problems with generalized Orlicz growth, 2020
  4. I. Chlebicka, P. Nayar, “Essentially fully anisotropic Orlicz functions and uniqueness to measure data problem”, Math. Methods Appl. Sci., 2021, 1–25, Publ. online
  5. Л. М. Кожевникова, “Ренормализованные решения эллиптических уравнений с переменными показателями и данными в виде общей меры”, Матем. сб., 211:12 (2020), 83–122
  6. P. Gwiazda, I. Skrzypczak, A. Zatorska-Goldstein, “Existence of renormalized solutions to elliptic equation in Musielak–Orlicz space”, J. Differential Equations, 264:1 (2018), 341–377
  7. M. Ait Khellou, A. Benkirane, “Renormalized solution for nonlinear elliptic problems with lower order terms and $L^1$ data in Musielak–Orlicz spaces”, An. Univ. Craiova Ser. Mat. Inform., 43:2 (2016), 164–187
  8. M. S. B. Elemine Vall, T. Ahmedatt, A. Touzani, A. Benkirane, “Existence of entropy solutions for nonlinear elliptic equations in Musielak framework with $L^1$ data”, Bol. Soc. Parana. Mat. (3), 36:1 (2018), 125–150
  9. R. Elarabi, M. Rhoudaf, H. Sabiki, “Entropy solution for a nonlinear elliptic problem with lower order term in Musielak–Orlicz spaces”, Ric. Mat., 67:2 (2018), 549–579
  10. M. Ait Khellou, S. M. Douiri, Y. El Hadfi, “Existence of solutions for some nonlinear elliptic equations in musielak spaces with only the log-Hölder continuity condition”, Mediterr. J. Math., 17:1 (2020), 33, 18 pp.
  11. A. Talha, A. Benkirane, “Strongly nonlinear elliptic boundary value problems in Musielak–Orlicz spaces”, Monatsh. Math., 186:4 (2018), 745–776
  12. Ph. Benilan, L. Boccardo, Th. Gallouët, R. Gariepy, M. Pierre, J. L. Vazquez, “An $L^1$-theory of existence and uniqueness of solutions of nonlinear elliptic equations”, Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa Cl. Sci. (4), 22:2 (1995), 241–273
  13. A. Malusa, M. M. Porzio, “Renormalized solutions to elliptic equations with measure data in unbounded domains”, Nonlinear Anal., 67:8 (2007), 2370–2389
  14. Ф. Х. Мукминов, “Единственность ренормализованного решения эллиптико-параболической задачи в анизотропных пространствах Соболева–Орлича”, Матем. сб., 208:8 (2017), 106–125
  15. Л. М. Кожевникова, “Об энтропийном решении эллиптической задачи в анизотропных пространствах Соболева–Орлича”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 57:3 (2017), 429–447
  16. Л. M. Кожевникова, “Существование энтропийных решений эллиптической задачи в анизотропных пространствах Соболева–Орлича”, Дифференциальные уравнения. Математическая физика, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. матем. и ее прил. Темат. обз., 139, ВИНИТИ РАН, М., 2017, 15–38
  17. Л. М. Кожевникова, “Об энтропийных решениях анизотропных эллиптических уравнений с переменными показателями нелинейностей в неограниченных областях”, Дифференциальные и функционально-дифференциальные уравнения, СМФН, 63, № 3, РУДН, М., 2017, 475–493
  18. L. M. Kozhevnikova, “On solutions of anisotropic elliptic equations with variable exponent and measure data”, Complex Var. Elliptic Equ., 65:3 (2020), 333–367
  19. Л. М. Кожевникова, “Энтропийные и ренормализованные решения анизотропных эллиптических уравнений с переменными показателями нелинейностей”, Матем. сб., 210:3 (2019), 131–161
  20. Л. М. Кожевникова, “Эквивалентность энтропийных и ренормализованных решений анизотропной эллиптической задачи в неограниченных областях с данными в виде меры”, Изв. вузов. Матем., 2020, № 1, 30–45
  21. М. А. Красносельский, Я. Б. Рутицкий, Выпуклые функции и пространства Орлича, Физматгиз, М., 1958, 271 с.
  22. J. Musielak, Orlicz spaces and modular spaces, Lecture Notes in Math., 1034, Springer-Verlag, Berlin, 1983, iii+222 pp.
  23. I. Chlebicka, “A pocket guide to nonlinear differential equations in Musielak–Orlicz spaces”, Nonlinear Anal., 175 (2018), 1–27
  24. A. Benkirane, M. Sidi El Vally, “An existence result for nonlinear elliptic equations in Musielak–Orlicz–Sobolev spaces”, Bull. Belg. Math. Soc. Simon Stevin, 20:1 (2013), 57–75
  25. Y. Ahmida, I. Chlebicka, P. Gwiazda, A. Youssfi, “Gossez's approximation theorems in Musielak–Orlicz–Sobolev spaces”, J. Funct. Anal., 275:9 (2018), 2538–2571
  26. Г. И. Лаптев, “Слабые решения квазилинейных параболических уравнений второго порядка с двойной нелинейностью”, Матем. сб., 188:9 (1997), 83–112
  27. Н. А. Воробьeв, Ф. Х. Мукминов, “Существование ренормализованного решения параболической задачи в анизотропных пространствах Соболева–Орлича”, Дифференциальные уравнения, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 163, ВИНИТИ РАН, М., 2019, 39–64
  28. Н. Данфорд, Дж. Т. Шварц, Линейные операторы. Общая теория, ИЛ, М., 1962, 895 с.
  29. Л. М. Кожевникова, А. П. Кашникова, “Существование решений квазилинейных эллиптических уравнений в пространствах Музилака–Орлича–Соболева для неограниченных областей”, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 24:4 (2020), 621–643

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2022 Kashnikova A.P., Kozhevnikova L.M.

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).