Том 210, № 5 (2019)

Исследуется топология слоения Лиувилля аналога интегрируемого случая Ковалевской на алгебре Ли $\operatorname{so}(4)$. Вычислены инварианты Фоменко–Цишанга (т.е. меченые молекулы) данного слоения на каждой неособой изоэнергетической поверхности. Подробно описана возникающая стратификация трехмерного пространства параметров изоэнергетических поверхностей. Библиография: 23 названия.

Изучено поведение при больших временах решений задачи Коши для модифицированногоуравнения Кавахары$$\begin{cases}u_{t}-\partial_{x}u^{3}-\dfrac{a}{3} \partial_{x}^{3}u+\dfrac{b}{5} \partial_{x}^{5}u=0,&(t,x) \in \mathbb{R}^{2},u(0,x)=u_{0}(x), &x\in \mathbb{R},\end{cases}$$где $a,b>0$. В предположении,что полная масса начальных данных $\displaystyle\int u_{0}(x)  dx\neq 0$ и начальные данные $u_{0}$ малы в норме $\mathbf{H}^{2,1}$, доказано существование глобального по времени решения и найдены оценки его убывания при больших временах.Библиография: 19 названий.