Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Том 216, № 11 (2025)
О метабелевости канонических факторгрупп гомеоморфизмов прямой, сохраняющих ориентацию
Аннотация
Для групп $G \subseteq \operatorname{Homeo}_+(\mathbb R )$ гомеоморфизмов прямой, сохраняющих ориентацию, с непустым минимальным множеством получен новый критерий существования проективно инвариантной борелевской меры, конечной на компактах. Установлена эквивалентность факта существования проективно инвариантной борелевской меры, конечной на компактах, метабелевости канонической факторгруппы $G/H_G$ , где элементами нормальной подгруппы $H_G$ являются гомеоморфизмы из группы $G$ , для которых все точки минимального множества являются неподвижными. Показано, что для групп гомеоморфизмов $G \subseteq \operatorname{Homeo}_+(\mathbb R )$ , сохраняющих ориентацию, с непустым минимальным множеством в пространстве факторгрупп $G/H_G$ класс метабелевых групп совпадает с классом групп с конечным нормальным рядом, факторы которых не содержат свободных подполугрупп с двумя образующими, а класс коммутативных групп совпадает с классом групп, не содержащих свободных подполугрупп с двумя образующими. Это позволяет для класса исходных разрешимых групп гомеоморфизмов $G \subseteq \operatorname{Homeo}_+(\mathbb R )$ , сохраняющих ориентацию, с непустым минимальным множеством установить метабелевость факторгруппы $G/H_G$ . Для исходной группы гомеоморфизмов $G \subseteq \operatorname{Homeo}_+(\mathbb R )$ , сохраняющих ориентацию, с непустым минимальным множеством, с нетривиальной факторгруппой $G/H_G\ne\langle e\rangle$ и без свободно действующего гомеоморфизма устанавливается ее комбинаторная сложность – такая группа не является группой с конечным нормальным рядом, факторы которых не содержат свободных подполугрупп с двумя образующими.
Библиография: 16 названий.
Библиография: 16 названий.
Математический сборник. 2025;216(11):3-40
3-40
О носителе меры в интегральном представлении функции Неванлинны, задаваемой предельно периодической непрерывной дробью
Аннотация
В терминах непрерывной дроби с предельно периодическими параметрами, аналогичной непрерывной дроби Шура и сходящейся к функции Неванлинны, получено представление носителя меры, ассоциированной с предельной функцией Неванлинны.
Библиография: 14 названий.
Библиография: 14 названий.
Математический сборник. 2025;216(11):41-61
41-61
Вероятности малых уклонений критического процесса Гальтона–Ватсона с бесконечной дисперсией числа непосредственных потомков частиц
Аннотация
Изучается асимптотическое поведение вероятностей малых уклонений критического процесса Гальтона–Ватсона с бесконечной дисперсией числа непосредственных потомков частиц. Полученные результаты применяются к исследованию структуры редуцированного критического процесса Гальтона–Ватсона в предположении, что исходный процесс имеет малое уклонение.
Библиография: 24 названия.
Библиография: 24 названия.
Математический сборник. 2025;216(11):62-89
62-89
Некоторые оценки снизу для оптимального восстановления функций со смешанной гладкостью по выборке
Аннотация
В последнее время достигнуты заметные продвижения в задаче о восстановлении по выборке на классах функций со смешанной гладкостью. В основном они были получены за счет новых, в том числе оптимальных, верхних оценок как для линейного, так и для нелинейного восстановления по выборке. В работе рассмотрена задача нахождения нижних оценок для оптимальной скорости нелинейного восстановления по выборке. В случае линейного восстановления для доказательства некоторых нижних оценок оптимальной скорости можно использовать весьма развитую теорию оценки колмогоровских и линейных поперечников. При нелинейном восстановлении этот подход использовать нельзя. По-видимому, единственный возможный сейчас подход основан на некоторых простых наблюдениях. Мы покажем, как использовать эти наблюдения.
Библиография: 23 названия.
Библиография: 23 названия.
Математический сборник. 2025;216(11):90-107
90-107
$A$ -потоки с базисными множествами коразмерности один
Аннотация
Для потоков, удовлетворяющих аксиоме $A$ Смейла, на замкнутых многообразиях размерности $n\geq 3$ описывается структура базисных множеств коразмерности один, которые являются либо растягивающимися аттракторами, либо сжимающимися репеллерами. Для таких неперемешивающих базисных множеств строятся специальные захватывающие окрестности с граничными компонентами, гомеоморфными $\mathbb{S}^{n-2}\times\mathbb{S}^1$ . Это позволяет построить компактификацию (носитель) бассейна базисного множества, которая является локально тривиальным расслоением над окружностью, причем продолжение исходного потока на носитель представляет собой динамическую надстройку и является структурно устойчивым потоком типа аттрактор-репеллер.
Библиография: 57 названий.
Библиография: 57 названий.
Математический сборник. 2025;216(11):108-134
108-134
Единственность разложений в системах счисления и масштабирующие уравнения
Аннотация
С использованием теории уточняющих схем строится критерий для проверки, имеет ли любое натуральное число не более одного представления в $n$ -ичной системе счисления с множеством неотрицательных целых цифр $A=\{a_1, a_2,…, a_n\}$ , содержащим нуль. Устанавливается, что это свойство единственности эквивалентно определенному ограничению на корни тригонометрического многочлена $\sum_{k=1}^n e^{-2\pi i a_k t}$ . Из этого критерия при естественном условии неприводимости для $A$ мы выводим, что в случае простого $n$ единственность имеет место тогда и только тогда, когда цифры множества $A$ различны по модулю $n$ , тогда как для любого составного $n$ мы показываем, что последнее условие не является необходимым. Также мы устанавливаем связь единственности с проблемой свободности полугруппы для аффинных целочисленных функций равного целочисленного наклона. Это вместе с двумя указанными критериями позволяет заполнить пробел в работе Д. Кларнера по вопросу Эрдёша о плотностях орбит аффинных целочисленных функций и установить простой алгоритм проверки свободности полугруппы и положительности плотности орбиты, когда наклон является простым числом.
Библиография: 29 названий.
Библиография: 29 названий.
Математический сборник. 2025;216(11):135-149
135-149
О взаимосвязи между дополнениями конфигураций координатных и диагональных подпространств
Аннотация
Изучаются дополнения $D(\mathcal K)$ диагональных конфигураций в $\mathbb C^m$ . Рассмотрено семейство симплициальных комплексов $\mathcal K$ , у которых любые две недостающие грани пересекаются, и доказано, что дополнение $U(\mathcal K)$ координатной конфигурации является двойной надстройкой над $D(\mathcal K)$ . В случае конфигураций в $\mathbb R^m$ дополнение координатной конфигурации $U_{\mathbb R}(\mathcal K)$ является одинарной надстройкой над $D_{\mathbb R}(\mathcal K)$ .
Библиография: 17 названий.
Библиография: 17 названий.
Математический сборник. 2025;216(11):150-166
150-166