Том 216, № 7 (2025)

Целью работы является доказательство аппроксимации смешанных производных второго порядка для функции нескольких переменных в норме $L_1$ такими же производными модифицированных полиномов Бернштейна–Станку при минимальной возможной регулярности.Библиография: 23 названия.

Мы вводим класс эквивариантных векторных расслоений на изотропных симплектических грассманианах $\operatorname{IGr}(k,2n)$, определенных как соответствующие обрезания ступенчатых комплексов, и строим комплексы из этих расслоений, квазиизоморфные симплектическим внешним степеням симплектического расслоения на $\operatorname{IGr}(k,2n)$. Мы планируем использовать эти вторичные ступенчатые комплексы для изучения полноты исключительных наборов в производных категориях изотропных грассманианов и лефшецевых исключительных наборов на $\operatorname{IGr}(3,2n)$.Библиография: 11 названий.

Устанавливаются ограничения на распределения корней целых функций $f\neq 0$ на комплексной плоскости $\mathbb C$ при заданных ограничениях сверху $\ln |f| \leqslant M$ на $\mathbb C$ через субгармоническую функцию $M$. Эти ограничения имеют вид широкой шкалы неравенств для разнообразных характеристик распределения корней функции $f$ через соответствующие характеристики распределения масс Рисса субгармонической функции $M$. В качестве тестовых объектов в этих интегральных неравенствах использованы различные классы обобщенно выпуклых функций как от аргумента ($p$-тригонометрически выпуклые функции), так и от радиуса ($p$-степенно выпуклые функции). Из полученных ограничений выведены теоремы единственности, из которых могут быть получены все известные подобные результаты для случаев, когда не накладывается дополнительных специальных ограничений на распределение корней. Результаты точны в том смысле, что “чувствуют” удаление или добавление даже одного корня. Субгармонические версии результатов получены и для функций на круге.Библиография: 39 названий.