On partial derivatives of Bernstein-–Stancu polynomials for functions of several variables

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

The aim of the paper is to prove that mixed second-order derivatives of a function of several variables can be approximated in the $L_1$ norm by similar derivatives of modified Bernstein-–Stancu polynomials in the case of the minimal possible smoothness.

About the authors

Alexander Yurievich Veretennikov

Institute for Information Transmission Problems of the Russian Academy of Sciences (Kharkevich Institute), Moscow; S. M. Nikol’skii Mathematical Institute, Peoples' Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba, Moscow

Author for correspondence.
Email: alexander.veretennikov2011@yandex.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor

Nikolai Mikhailovich Mazutskiy

Faculty of Mechanics and Mathematics, Lomonosov Moscow State University, Moscow, Russia

Email: nikolaymazutskiy@gmail.com

References

  1. S. Bernstein, “Demonstration du theorème de Weierstrass, fondee sur le calcul des probabilites”, Сообщ. Харьк. матем. о-ва. Сер. 2, 13:1 (1912), 1–2
  2. G. G. Lorentz, Bernstein polynomials, 2nd ed., Chelsea Publishing Co., New York, 1997, x+134 pp.
  3. Д. Д. Станку, “О некоторых многочленах двух переменных типа Бернштейна и некоторых их применениях”, Докл. АН СССР, 134:1 (1960), 48–51
  4. Е. В. Вороновская, “Определение асимптотического вида приближения функций многочленами С. Н. Бернштейна”, Докл. АН СССР, 1932, № 4, 79–85
  5. В. С. Виденский, Линейные положительные операторы конечного ранга. Многочлены Бернштейна, Лань, М., 2024, 144 с.
  6. Ю. С. Половинкина, “Обобщенные многочлены Бернштейна”, Современные достижения в науке и образовании: математика и информатика: материалы междунар. науч.-практ. конф. (Архангельск, 2010), КИРА, Архангельск, 2010, 160–161
  7. G. H. Kirov, “A generalization of the Bernstein polynomials”, Math. Balkanica (N.S.), 6:2 (1992), 147–153
  8. Young Chel Kwun, A.-M. Acu, A. Rafiq, V. A. Radu, F. Ali, Shin Min Kang, “Bernstein–Stancu type operators which preserve polynomials”, J. Comput. Anal. Appl., 23:4 (2017), 758–770
  9. Л. В. Канторович, “О некоторых разложениях по полиномам в форме С. Н. Бернштейна. I, II”, Докл. АН СССР (А), 1930, № 20, 21, 563–566, 595–600
  10. J. Bustamante, Bernstein operators and their properties, Birkhäuser/Springer, Cham, 2017, xii+420 pp.
  11. И. В. Тихонов, В. Б. Шерстюков, М. А. Петросова, “Полиномы Бернштейна: старое и новое”, Исследования по математическому анализу, Матем. форум, 8, Ч. 1, ЮМИ ВНЦ РАН и РСО-А, Владикавказ, 2014, 126–175
  12. А. Ю. Веретенников, Е. В. Веретенникова, “О частных производных многомерных полиномов Бернштейна”, Матем. тр., 18:2 (2015), 22–38
  13. G. Lorentz, “Zur Theorie der Polynome von S. Bernstein”, Матем. сб., 2(44):3 (1937), 543–556
  14. Л. В. Канторович, “Мой путь в науке (предполагавшийся доклад в Московском математическом обществе)”, УМН, 42:2(254) (1987), 183–213
  15. C. de Boor, P. Nevai, “In memoriam: George G. Lorentz (1910–2006)”, J. Approx. Theory, 162:2 (2010), 465–491
  16. I. Chlodovsky, “Sur la representation des fonctions discontinues par les polynomes de M. S. Bernstein”, Fund. Math., 13 (1929), 62–72
  17. В. А. Зорич, Математический анализ, т. I, Наука, М., 1981, 544 с.
  18. W. H. Young, “On the conditions for the reversibility of the order of partial differentiation”, Proc. Roy. Soc. Edinburgh, 29 (1909), 136–164
  19. Ж. Дьедонне, Основы современного анализа, Мир, М., 1964, 430 с.
  20. A. Aksoy, M. Martelli, “Mixed partial derivatives and Fubini's theorem”, College Math. J., 33:2 (2002), 126–130
  21. W. Stepanoff, “Sur les conditions de l'existence de la differentielle totale”, Матем. сб., 32:3 (1925), 511–527
  22. Г. Федерер, Геометрическая теория меры, Наука, М., 1987, 760 с.
  23. Г. П. Толстов, “О частных производных”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 13:5 (1949), 425–446

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2025 Veretennikov A.Y., Mazutskiy N.M.

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).