Том 63, № 9 (2023)

В работе предложен конструктивный алгоритм вычисления матриц исключения \(\bar {L}\) и дублирования \(\bar {D}\) для операции векторизации произведения \(P \otimes P\) при \(P = {{P}^{{\text{T}}}}\). Матрица \(\bar {L}\), получаемая в соответствии с алгоритмом, позволяет формировать из упомянутого произведения вектор, содержащий только уникальные элементы. Матрица \(\bar {D}\), в свою очередь, позволяет выполнять обратное преобразование. Предложена программная реализация процедуры вычисления матриц \(\bar {L}\) и \(\bar {D}\). На основе отмеченных результатов предложена новая операция \({\text{vecu}}\left( . \right)\), определенная над произведением \(P \otimes P\) при \(P = {{P}^{{\text{T}}}}\) и описаны ее свойства. Показаны отличия и преимущества разработанной операции от известных операций \({\text{vec}}\left( . \right)\) и \({\text{vech}}\left( . \right)\) (\({\text{vecd}}\left( . \right)\)) в случае их применения для векторизации произведения \(P \otimes P\) при \(P = {{P}^{{\text{T}}}}\). На примере параметризации алгебраического уравнения Риккати продемонстрирована эффективность операции \({\text{vecu}}\left( . \right)\) для снижения перепараметризации задачи идентификации неизвестных параметров. Библ. 14. Фиг. 3.

В настоящей работе разработан численно-аналитический алгоритм оценки ошибок округления в равномерной метрике. Установлена их ограниченность на всем интервале вычисления вольт-амперных характеристик длинных джозефсоновских переходов при использовании предлагаемой схемы второго порядка точности. На примере системы двух разностных уравнений показано, как можно исследовать численно скорость роста ошибок округления в равномерной метрике в случае степенной неустойчивости. Кроме того, получены оценки скорости роста ошибок округления в раномерной метрике для схемы Русанова третьего порядка точности. Расчеты проводились на суперкомпьютере “Говорун” с использованием системы REDUCE. Библ. 9. Фиг. 6.

В статье исследуются негладкие задачи выпуклой стохастической оптимизации. С помощью техники сглаживания, базирующейся на замене значения функции в рассматриваемой точке усредненным значением функции по шару (в \({{l}_{1}}\)-норме или \({{l}_{2}}\)-норме) малого радиуса с центром в этой точке, исходная задача сводится к гладкой задаче (константа Липшица градиента которой обратно пропорционально радиусу шара). Важным свойством используемого сглаживания является возможность вычислять несмещенную оценку градиента сглаженной функции на основе только реализаций исходной функции. Полученную гладкую задачу стохастической оптимизации предлагается далее решать в распределенной архитектуре федеративного обучения (задача решается параллельно: узлы делают локальные шаги, например, стохастического градиентного спуска, потом коммуницируют – все со всеми, затем все это повторяется). Цель статьи – построить на базе современных достижений в области безградиентной негладкой оптимизации и в области федеративного обучения безградиентные методы решения задач негладкой стохастической оптимизации в архитектуре федеративного обучения. Библ. 22. Фиг. 3. Табл. 1.

Статья продолжает построение \({{L}_{p}}\)-теории эллиптических краевых задач Дирихле и Неймана с разрывными кусочно-постоянными коэффициентами в дивергентной форме для неограниченной области \(\Omega \subset {{\mathbb{R}}^{2}}\) с кусочно \({{C}^{1}}\)-некомпактной липшицевой границей и \({{C}^{1}}\)-гладкими линиями разрыва коэффициентов. Ранее построенная \({{L}_{p}}\)-теория обобщается на случай несовпадения наименьших собственных значений, соответствующих конечной и бесконечной особым точкам, продолжая исследование эффекта их взаимодействия в функциональном классе с первыми производными из \({{L}_{p}}(\Omega )\) во всей шкале значений показателя \(p \in (1,\infty )\). Библ. 3. Фиг. 1.

Результат А.Н. Тихонова использует значения функции на отрезке, т.е. для восстановления среды требуется бесконечно много значений функции. В настоящей работе ставится вопрос: пусть известны только несколько значений этой функции, какую информацию о среде можно тогда получить? Ответ оказался максимально благоприятным. Если массив данных содержит k значений функции, то среду можно характеризовать таким же числом параметров. Библ. 6.

Рассматривается вопрос об агрегировании (укрупненном, упрощенном представлении) систем дифференциальных уравнений с частными производными и систем управления с распределенными параметрами. Получены условия декомпозиции на основе агрегирования. Библ. 14.