Vol 63, No 4 (2023)

Предложен простой критерий оценки детализации сетки для получения сеточно-независимого решения турбулентного течения в рамках статистического подхода моделирования турбулентности. Критерий выведен на основе апостериорной оценки локальной ошибки интерполяции поля кинетической энергии турбулентности. Хорошая детализация сетки должна приводить к малым значениями ошибки интерполяции сеточного поля турбулентной энергии. Использование уравнения переноса для кинетической энергии турбулентности и условия реализуемости позволили свести оценку относительной ошибки интерполяции к явной формуле для оценки максимального шага сетки, необходимого для получения сеточно-независимого решения. В настоящей работе предложенный критерий применен к стационарной задаче о течении за уступом и к нестационарной задаче об обтекании полукругового профиля, установленного под нулевым углом атаки при числе Рейнольдса Re = 45 000. В результате численного исследования показано, что введенный критерий позволяет правильно оценить необходимую детализацию сетки для получения сеточно-независимого решения вдали от стенки. Критерий может быть использован как для оценки полученного решения на сеточную независимость, так и для адаптации расчетной сетки. Библ. 10. Фиг. 12. Табл. 1.

При моделировании физических и технологических процессов исследователи часто сталкиваются с решением жестких начальных задач. Нахождение их точного аналитического решения в большинстве случаев затруднительно. В то же время применение численных схем для их решения не всегда позволяет получить достаточно точное решение за приемлемое расчетное время. Более того, для некоторого класса задач численные схемы решения оказываются непригодными из-за недостаточной устойчивости. В статье рассматриваются численные методы на основе продолжения решения по аргументам различного вида, которые позволяют увеличить устойчивость явных численных схем. Наиболее часто используемый наилучший аргумент оказывается малоприменим для решения задач, скорость роста интегральных кривых которых является сверхстепенной или близка к экспоненциальной. Авторами ранее была предложена модификация наилучшего аргумента, которая позволила сгладить указанные недостатки. В настоящей работе получена оценка области абсолютной устойчивости явной схемы метода Эйлера при решении задач, преобразованных к модифицированному наилучшему аргументу специального вида, и уточнено доказательство аналогичной оценки для начальных задач, преобразованных к наилучшему аргументу. Проведена апробация полученных теоретических оценок и дан анализ применения модифицированного наилучшего аргумента продолжения решения на примере тестовой начальной задачи. Библ. 41. Фиг. 2. Табл. 1.

Рассматривается одна абстрактная задача Коши для дифференциального уравнения второго порядка с нелинейными операторными коэффициентами. Доказана локальная разрешимость в соответствующих пространствах абстрактных непрерывных и дифференцируемых функций. Получены достаточные условия разрушения решений этой абстрактной задачи Коши за конечное время. Библ. 4.

Представлены результаты симметрийной классификации нелинейных интегрируемых 2-полевых эволюционных систем 3-го порядка с постоянной сепарантой. Библ. 12.

В работе исследуется кинетика агрегации седиментирующих частиц аналитически и численно при использовании уравнения переноса-диффузии. Агломерация, вызванная этими механизмами (диффузией и переносом), важна как для мелких частиц (например, для первичных частиц пепла или сажи в атмосфере), так и для крупных частиц одинакового или близкого размера, где пространственная неоднородность менее выражена. Аналитические результаты можно получить для малых и больших чисел Пекле, определяющих относительное соотношение диффузии и переноса. При малых числах (пространственная неоднородность существует преимущественно из-за диффузии), мы получаем выражение для скорости агрегации через разложение чисел Пекле. При больших числах Пекле, когда перенос является основным источником пространственной неоднородности, мы получаем скорость агрегации из баллистических коэффициентов. Комбинируя эти результаты, предлагается аппроксимация рациональной функцией для всего диапазона чисел Пекле. Оцениваются скорости агрегации, численно решая уравнение переноса-диффузии. При этом результаты численного моделирования хорошо согласуются с аналитической теорией для большого диапазона рассматриваемых чисел Пекле (разница между минимальным и максимальным рассматриваемыми числами составляет 4 порядка). Библ. 26. Фиг. 2.

Для математической модели термодинамики моря, разработанной в Институте вычислительной математики им. Г.И. Марчука РАН, рассматривается задача вариационного усвоения данных наблюдений с целью восстановления потоков тепла на поверхности моря. Исследована чувствительность функционалов от решения к входным данным о потоке тепла в рассматриваемой задаче вариационного усвоения и приведены результаты численных экспериментов для модели динамики Черного моря. Библ. 31. Фиг. 3.

Исследование ограничено двумерными возмущениями границы раздела сред. Использовалась вычислительная технология, основанная на явном выделении границы раздела в виде одной из линий регулярной сетки. Предложен способ визуализации спонтанных возмущений на ранней стадии, когда их еще нельзя увидеть на профиле границы раздела. Показано, что ошибка округления компьютера играет незначительную роль в их формировании. Для поздней стадии развития возмущений предложен способ получения профиля локальной амплитуды колебаний вдоль границы раздела. Изучены особенности спонтанного возмущения на разных стадиях его развития. Показано, что спонтанное возмущение имеет тенденцию к сеточной сходимости по крайней мере до начала процесса формирования квазистационарной безударной волны горения. Показано, что при формировании квазистационарной волны и ее последующем движении возникает дополнительное спонтанное возмущение. Изучено взаимодействие с квазистационарной волной горения задаваемого синусоидального возмущения c начальной амплитудой до 0.1 от длины волны. Показано, что неустойчивость Кельвина–Гельмгольца является основным механизмом развития неустойчивости на нелинейной стадии. Волна горения не разрушается. Получены профили амплитуды колебаний задаваемого возмущения, из которых можно выделить универсальную часть, не зависящую от времени. Библ. 41. Фиг. 12.