№ 2 (2023)

При исследовании сложных задач оптимизации и управления системами, описываемыми полиномиальными и аналитическими функциями, нередко возникает потребность в использовании необходимых и достаточных условий оптимальности. При этом если известные условия оказываются неприменимыми, требуется разработка как можно более тонких условий. Именно этой проблеме и посвящена настоящая статья. Формулируются необходимые и достаточные условия локального экстремума для полиномов и степенных рядов. При небольшом количестве переменных эти условия могут быть проверены с помощью практически реализуемых алгоритмов. Основными идеями предлагаемых методов являются использование многогранника Ньютона для полинома (степенного ряда), а также разложение полинома (степенного ряда) на сумму квазиоднородных полиномиальных форм. Полученные результаты дают практически применимые методы и алгоритмы, необходимые для решения сложных задач оптимизации и управления системами, которые описываются полиномиальными и аналитическими функциями. Приведены конкретные примеры задач, в которых может быть использована предложенная методика.

Представлена задача модального управления по выходу динамическими системами четвертого порядка с двумя входами и двумя выходами. Для определенного класса таких систем предложен способ приведения рассматриваемой задачи к задаче управления (прямой вариант) или наблюдения (дуальный вариант) для системы с одним входом. Подход основывается на двух последовательных преобразованиях подобия замкнутой системы “объект–регулятор по выходу”, дающих возможность обнулить одну из строк матрицы регулятора по состоянию или один из столбцов матрицы наблюдателя. Исследован класс систем, для которых условие такого обнуления одновременно является условием существования регулятора по выходу. Доказаны теоремы о неравенстве индексов управляемости и наблюдаемости в системе при выполнении представленных условий. Предложен вариант использования известных формул Басса–Гура и Аккермана, существенно упрощающий символьные выражения для регулятора (наблюдателя) в преобразованной системе. Рассмотрены примеры применения предлагаемого подхода, как в прямом, так и в дуальном варианте. Символьные вычисления в MATLAB подтверждают достоверность результатов.

Обсуждается задача управления по принципу обратной связи нелинейной по фазовым переменным системой обыкновенных дифференциальных уравнений, подверженной влиянию неизвестного негладкого возмущения. Суть задачи состоит в построении закона формирования управляющего воздействия, гарантирующего компенсацию негладкого возмущения, а именно гарантирующего отслеживание фазовой траекторией (а также скоростью ее изменения) заданной системы, предписанной фазовой траектории (а также скорости ее изменения) при любой допустимой реализации возмущения. Рассмотрены два случая. В первом случае допустимые возмущения стеснены мгновенными ограничениями, а во втором допустимым возмущением может быть всякая функция, являющаяся элементом пространства измеримых по Лебегу функций, суммируемых с квадратом евклидовой нормы. Задача решается в условиях неточного измерения в дискретные моменты времени фазовых состояний обеих систем. При наличии мгновенных ограничений на возмущения задача решается также и при измерении части фазовых состояний. Сконструированы устойчивые к информационным помехам и погрешностям вычислений алгоритмы решения указанной задачи, ориентированные на компьютерную реализацию. Приводятся оценки скорости сходимости алгоритмов.

Расширено использование разработанной технологии решения обратных задач параметрической идентификации вращательного движения космического аппарата по накопленной выборке измерений различного состава. На примере обработки телеметрических данных (измерения вектора направления на Солнце) малого космического аппарата BugSat-1 продемонстрирована возможность определения не только характеристик вращательного движения, но и его коэффициента инерции. Определение вращательного движения производилось на основе данных, полученных для пяти интервалов времени с января по май 2022 г., в течение которых BugSat-1 совершал неуправляемое движение вокруг вектора направления на Солнце. Такой характер движения не позволил применить традиционные подходы к определению динамики его вращения. В процессе обработки данных была использована упрощенная модель вращения малого космического аппарата. При этом были оценены начальные условия вращательного движения – вектор угловой скорости и углы ориентации, которые дали возможность сделать вывод о прецессионном движении малого космического аппарата. Применяя аналитическую модель регулярной прецессии, удалось оценить коэффициент инерции малого космического аппарата. Приведены результаты обработки полетной информации, оценены погрешности полученных результатов.

Рассматривается задача игрового управления группой беспилотных летательных аппаратов в условиях информационного противодействия со стороны группы неподвижных объектов. Получены два реккурентных информационно-управляющих алгоритма: алгоритм взаимосвязанного управления группой беспилотных летательных аппаратов и алгоритм управления постановщика помех, основанные на теории стохастических многошаговых игр и теории систем со случайной скачкоообразной структурой.

Рассматривается четыре параллельных алгоритма, реализующих метод ветвей и границ для решения задач поиска глобального минимума. Алгоритмы предназначены для вычислительных систем с общей памятью. Метод ветвей и границ базируется на двух основных операциях – ветвление и отсев. Для реализации операции отсева используется интервальная арифметика, которая для вещественных интервалов определяет операции, аналогичные обычным арифметическим. Основное отличие алгоритмов заключается в различной реализации хранения списка подзадач. В процессе тестирования на представительном наборе тестовых задач исследованы быстродействие алгоритмов, масштабируемость и устойчивость к аномалиям поиска.

Рассматривается многозвенный маятник, находящийся в потоке среды. На последнем звене маятника установлено крыло, на котором сосредоточено взаимодействие с потоком. Изучается динамика этой системы как потенциального рабочего элемента ветроэнергетической установки колебательного типа. Для разных скоростей потока численно исследуются периодические режимы, возникающие при разном количестве звеньев и различных значениях внешней нагрузки. Показано, в частности, что максимальная мощность, которая может быть получена с помощью 2-звенного маятника, в широком диапазоне скоростей потока больше, чем с помощью маятников с числом звеньев больше двух. В то же время маятники с большим количеством звеньев позволяют получать заметную мощность в более широком интервале значений нагрузки, чем двухзвенный.

Рассмотрена автоматизированная система управления технологическим процессом нанесения гальванических покрытий на множество деталей-катодов различной формы и размеров на основе решения задачи поиска оптимального расположения деталей в гальванической ванне для получения покрытий с минимальным значением критерия R – отношения количества отбракованных деталей N_о к общему числу N деталей, размещенных на подвесочном устройстве. Для решения поставленной задачи разработана расчетно-логическая система, в которой используются метод полного перебора, модифицированный авторами алгоритм Гомори и метод ветвей и границ. При решении задачи было выявлено, что алгоритм Гомори – наилучший среди трех методов по показателю быстродействия. Разработана двухуровневая система управления гальваническим процессом в ванне с подвесочным устройством.

В рамках многопродуктовой сетевой модели рассматриваются стратегии управления распределением потоков по различным маршрутам передачи. Оценки допустимых загрузок сети формируются на основе вектора совместно допустимых межузловых потоков. Изучаются две стратегии управления. При реализации первой передаваемые межузловые потоки равны друг другу. Вторая стратегия предполагает поиск недискриминирующего распределения потоков, при передаче которых достигаются равные нагрузки. Под нагрузкой, создаваемой некоторой парой узлов, понимается суммарная величина пропускных способностей, необходимая для обеспечения свзи данного вида. Для оценки минимальных удельных затрат на передачу потока определенного вида строятся все кратчайшие пути между соответствующей парой узлов. Для получения верхней оценки затрат ресурсов при соединении корреспондентов для каждой пары узлов вычисляется максимальный однопродуктовый поток по всем ребрам сети. Вычислительные эксперименты проводились для сетей с различной структурой и позволили провести сранительный анализ уравнительных стратегий управления при расщеплении межузловых потоков для передачи по различным маршрутам.