Reducing the Problem of the Modal Control by Output for Stationary Fourth-Order Systems with Two Inputs and Two Outputs to the Control by State for a System with a Single Input

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

A problem of modal control by output for fourth-order dynamical systems with two inputs and two outputs is presented. For a certain class of such systems, an approach is proposed for reducing the problem under consideration to a control (direct version) or observation (dual version) problem for a system with a single input. The approach is based on two successive similarity transformations of the closed-loop system with a controller by output, which make it possible to reset one of the rows of the controller matrix by state or one of the columns of the observer matrix. The class of systems for which the condition of such zeroing is simultaneously a condition for the existence of an output controller is studied. Theorems on the inequality of the indices of controllability and observability in the system under the conditions presented are proved. A variant of using the well-known Bass–Gura and Ackermann formulas is proposed, which significantly simplifies the symbolic expressions for the controller (observer) in the transformed system. Examples of the application of the proposed approach, both in the direct and in the dual version, are considered. Symbolic calculations in MATLAB validate the results.

About the authors

N. E. Zubov

Bauman Moscow State Technical University, 105005, Moscow, Russia; Public Stock Company “S.P. Korolev Rocket and Space Corporation “Energia””, 141070, Korolev, Russia

Email: nik.zubov@gmail.com
Россия, Москва; Россия, Королёв

A. V. Lapin

Bauman Moscow State Technical University, 105005, Moscow, Russia; Federal Autonomous Enterprise State Research Institute of Aviation Systems (GosNIIAS), 125167, Moscow, Russia

Author for correspondence.
Email: nik.zubov@gmail.com
Россия, Москва; Россия, Москва

References

  1. Зубов Н.Е., Микрин Е.А., Рябченко В.Н. Управление линейной MIMO-системой по вектору измерения с использованием многоуровневой декомпозиции // Изв. РАН. ТиСУ. 2020. № 2. С. 17–26. https://doi.org/10.31857/S0002338820020146
  2. Зубов Н.Е., Рябченко В.Н., Сорокин И.В. Управление по выходу спектром продольного движения одновинтового вертолета // Изв. вузов. Авиационная техника. 2020. № 2. С. 70–79.
  3. Зубов Н.Е., Микрин Е.А., Рябченко В.Н., Фомичёв А.В. Синтез законов управления боковым движением летательного аппарата при отсутствии информации об угле скольжения. Аналитическое решение // Изв. вузов. Авиационная техника. 2017. № 1. С. 61–70.
  4. Зубов Н.Е., Микрин Е.А., Олейник А.С., Рябченко В.Н., Ефанов Д.Е. Оценка угловой скорости космического аппарата в режиме орбитальной стабилизации по результатам измерений датчика местной вертикали // Вестн. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Серия Приборостроение. 2014. № 5. С. 3–15.
  5. Зубов Н.Е., Лапин А.В., Рябченко В.Н. Аналитический алгоритм построения орбитальной ориентации космического аппарата при неполном измерении компонент вектора состояния // Изв. РАН. ТиСУ. 2019. № 6. С. 128–138. https://doi.org/10.1134/S0002338819040176
  6. Зубов Н.Е., Лапин А.В., Микрин Е.А., Рябченко В.Н. Управление по выходу спектром линейной динамической системы на основе подхода Ван дер Воуда // ДАН. 2017. Т. 476. № 3. С. 260–263.
  7. Леонов Г.А., Шумафов М.М. Методы стабилизации линейных управляемых систем. СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2005. 421 с.
  8. Lapin A.V., Zubov N.E. Parametric Synthesis of Modal Control with Output Feedback for Descent Module Attitude Stabilization // Int. Russian Automation Conf. Sochi. 2019. P. 1–6. https://doi.org/10.1109/RusAutoCon.2019.8867744.
  9. Lapin A.V., Zubov N.E. Generalization of Bass–Gura Formula for Linear Dynamic Systems with Vector Control // Herald of the Bauman Moscow State Technical University. Series Natural Sciences. M. 2020. V. 89. Iss. 2. P. 41–64. https://doi.org/10.18698/1812-3368-2020-2-41-64
  10. Lapin A.V., Zubov N.E. Analytic Solution of the Problem of Stabilizing Orbital Orientation of a Spacecraft with Flywheel Engines // AIP Conf. Proceedings. M. 2021. V. 2318. Iss. 1. 130009. P. 1–8.https://doi.org/10.1063/5.0036155.
  11. Зубов Н.Е., Лапин А.В., Рябченко В.Н. О связи модальной управляемости по выходу динамической MIMO-системы и вида матриц с желаемыми спектрами // Дифференциальные уравнения и процессы управления. 2021. № 2. С. 1–12.
  12. Микрин Е.А., Рябченко В.Н., Зубов Н.Е., Лапин А.В. Анализ и синтез динамических MIMO-систем на основе ленточных матриц специального типа // Дифференциальные уравнения и процессы управления. 2020. № 2. С. 1–14.
  13. Скороход Б.А., Колежук В.С. Определение индекса наблюдаемости линейной дискретной системы с векторным выходом // Оптимизация производственных процессов: Сб. науч. тр. 2003. № 6. С. 24–28.
  14. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Физматлит, 2010. 560 с.
  15. Лапин А.В., Зубов Н.Е. Реализация в среде MATLAB аналитических алгоритмов модального управления по состоянию и выходу // Инженерный журнал: наука и инновации. 2020. № 1 (97). С. 1–16. https://doi.org/10.18698/2308-6033-2020-1-1950
  16. Зубов Н.Е., Лапин А.В., Рябченко В.Н. Аналитический синтез модального регулятора по выходу для управления ориентацией спускаемого аппарата при спуске в атмосфере Земли // Изв. вузов. Авиационная техника. 2019. № 3. С. 46–59.


Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies