On strong solutions of a B-elliptic boundary-value problem and its difference approximation

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

In this work, a finite-difference scheme for a boundary-value problem for a B-elliptic equation is constructed. The convergence is examined in the Kipriyanov weight space. An integral balance relation for the exact solution of the original problem is obtained by using Steklov averaging operators. A five-point difference scheme and an a priori estimate for the error are obtained.

About the authors

Olga P. Barabash

Russian Air Force Military Educational and Scientific Center “Air Force Academy named after Professor N. E. Zhukovsky and Yu. A. Gagarin”

Author for correspondence.
Email: navyS9@yandex.ru
Russian Federation, Voronezh

References

  1. Катрахов В. В., Ситник С. М. Метод операторов преобразования и краевые задачи для сингулярных эллиптических уравнений// Совр. мат. Фундам. напр. — 2018. — 64, № 2. — С. 211–426.
  2. Катрахова A. A. Формула Тейлора с оператором Бесселя// в кн.: Корректные краевые задачи для неклассических уравнений математической физики. — Новосибирск: Ин-т мат. им. С. Л. Соболева СО РАН, 1981. — С. 96–97.
  3. Катрахова A. A. Сингулярные краевые задачи и приближенные методы их решения/ дисс. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук — Воронеж, 1982.
  4. Киприянов И. А. Сингулярные эллиптические краевые задачи. — М.: Наука, 1997.
  5. Киприянов И. А. Преобразование Фурье–Бесселя и теоремы вложения для весовых классов// Тр. Мат. ин-та им. В. А. Стеклова АН СССР. — 1967. — 89. — С. 130–213.
  6. Ляхов Л. Н. В-гиперсингулярные интегралы и их приложения к описанию функциональных классов Киприянова и к интегральным уравнениям с В-потенциальными ядрами. — Липецк: ЛГПУ, 2007.
  7. Самарский А. А. Теория разностных схем. — М.: Наука, 1983.
  8. Самарский А. А., Андреев В. Б. Разностные методы для эллиптических уравнений. — М.: Наука, 1976.
  9. Самарский A. A., Лазаров Р. Д., Макаров В. Л. Разностные схемы для дифференциальных уравнений с обобщенными решениями. — М.: Высшая школа, 1987.
  10. Ситник С. М., Шишкина Э. Л. Метод операторов преобразования для дифференциальных уравнений с операторами Бесселя. — М.: Физматлит, 2019.
  11. Сьярле Ф. Метод конечных элементов для эллиптических задач. — М.: Мир, 1980.
  12. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Об однородных разностных схемах// Докл. АН СССР. — 1958. —122, № 4. — С. 562–565.
  13. Courant R. Variational methods for solution of problems of equilibrium and vibration// Bull. Am. Math. Soc. — 1943. — 49. — P. 1–13.
  14. Muravnik A. B. Fourier–Bessel transformation of compactly supported non-negative functions and estimates of solutions of singular differential equations// Funct. Differ. Equations. — 2001. — 8, № 3. — P. 353–363.
  15. Shishkina E. L., Sitnik S. M. Transmutations, Singular and Fractional Differential Equations with Applications to Mathematical Physics. — London: Academic Press, 2020.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 Барабаш О.P.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».