Вклад обобщенной техники бохнера в геометрию полных минимальных подмногообразий

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

На основе методов техники Бохнера, являющейся важной частью геометрического анализа, установлены условия, при которых минимальные и устойчивые минимальные подмногообразия в римановых многообразиях характеризуются как вполне геодезические подмногообразия.

Об авторах

Сергей Евгеньевич Степанов

Всероссийский институт научной и технической информации Российской академии наук; Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации

Автор, ответственный за переписку.
Email: s.e.stepanov@mail.ru
Россия, Москва; Москва

Ирина Ивановна Цыганок

Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации

Email: i.i.tsyganok@mail.ru
Россия, Москва

Список литературы

  1. Григорьян А. А. Стохастически полные многообразия и суммируемые гармонические функции// Изв. АН СССР. Сер. мат. — 1988. — 52, № 5. — С. 1102–1108.
  2. Степанов С. Е., Цыганок И. И. Поточечное ортогональное расщепление пространства TT-тензоров//Диффер. геом. многообр. фигур. — 2023. — 54, № 2. — С. 45–53.
  3. Besse A. Einstein Manifolds. — Berlin: Springer, 1987.
  4. Carlotto A. The general relativistic constraint equations// Living Rev. Relativ. — 2021. — 24.—2.
  5. do Carmo M. P., Chern S. S., Kobayashi S. Minimal submanifolds of a sphere with second fundamental form of constant length// in: Functional Analysis and Related Fields (Browder F. E., ed.). — Berlin–Heidelberg–New York: Springer-Verlag, 1970. — P. 59–75.
  6. Catino G., Mastrolia P., Roncoroni A. Two rigidity results for stable minimal hypersurfaces// Geom. Funct. Anal. — 2024. — 34. — P. 1–18.
  7. Chen B.-Y. Riemannian submanifolds// in: Handbook of Differential Geometry. Vol. 1 (Dillen F. J. E., Verstraelen L. C. A., eds.). — Amsterdam: North Holland, 2000. — P. 187–418.
  8. Cheng S. Y., Yau S.-T. Differential equations on Riemannian manifolds and their geometric applications//Commun. Pure Appl. Math. — 1975. — 28, № 3. — P. 333–354.
  9. Eisenhart L. P. Symmetric tensor of the second order whose first covariant derivatives are zero// Trans. Am. Math. Soc. — 1923. — 25, № 2. — P. 297–306.
  10. Fu H.-P., Xu G.-B., Tao Y.-Q. Some remarks on Riemannian manifolds with parallel Cotton tensor//Kodai Math. J. — 2019. — 42, № 1. — P. 64–74.
  11. Grigor’yan A. Analytic and geometric background of recurrence and non-explosion of the Brownian motion on Riemannian manifolds// Bull. Am. Math. Soc. — 1999. — 36, № 2. — P. 135–249.
  12. Li P., Wang J. Stable minimal hypersurfaces in a non-negatively curved manifold// J. Reine Angew. Math.— 2004. — 566. — P. 215–230.
  13. Mikeš J., Stepanov S. What is the Bochner technique and where is it applied// Lobachevskii J. Math. —2022. — 43, № 4. — P. 709–719.
  14. Petersen P. Riemannian Geometry. — Cham: Springer, 2016.
  15. Pierzchalski A. Gradients: The ellipticity and the elliptic boundary conditions — a jigsaw puzzle// Folia Math. — 2017. — 19, № 1. — P. 65–83.
  16. Pigola S.,RigoliM., SettiA.G.Vanishing and Finiteness Results in Geometric Analysis. A Generalization of the Bochner Technique. — Basel–Boston–Berlin: Birkhäuser, 2008.
  17. Shandra I. G., Stepanov S. E., MikešJ.On higher-order Codazzi tensors on complete Riemannian mani-folds// Ann. Glob. Anal. Geom. — 2019. — 56. — P. 429–442.
  18. Simons J. Minimal varieties in Riemannian manifolds// Ann. Math. — 1968. — 88, № 1. — P. 62–105.
  19. Yau S.-T. Some function-theoretic properties of complete Riemannian manifold and their applications to geometry// Indiana Univ. Math. J. — 1976. — 25, № 7. — P. 659–670.
  20. Yau S.-T. Erratum: Some function-theoretic properties of complete Riemannian manifold and their applications to geometry// Indiana Univ. Math. J. — 1982. — 31, № 4. — P. 607–607.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Степанов С.Е., Цыганок И.И., 2024

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).