Features of the phase dynamics of fractional two-dimensional linear control systems for various differentiation operator
- Authors: Postnov S.S.1
-
Affiliations:
- Институт проблем управления им. В. А. Трапезникова Российской академии наук
- Issue: Vol 217 (2022)
- Pages: 81-96
- Section: Статьи
- URL: https://journals.rcsi.science/2782-4438/article/view/270719
- DOI: https://doi.org/10.36535/0233-6723-2022-217-81-96
- ID: 270719
Cite item
Full Text
Abstract
This paper is devoted to the study of the phase dynamics of fractional linear systems with control. Two-dimensional systems with concentrated parameters are considered in most detail in the cases where the fractional differentiation operators in the governing equations are understood in the Caputo-Fabrizio sense. Systems modeled by equations with Atangana-Baleano and Prabhakara operators are also considered. We obtain and examine analytic solutions and boundary trajectories of systems, which determine domains of admissible values of the phase coordinates. The statement of the moment l-problem for the systems considered and its solvability are analyzed. An example of solving this problem in the case where the control is an essentially bounded function on a interval is given.
About the authors
S. S. Postnov
Институт проблем управления им. В. А. Трапезникова Российской академии наук
Author for correspondence.
Email: postnov.sergey@inbox.ru
Russian Federation, Москва
References
- Бутковский А. Г. Методы управления системами с распределёнными параметрами. — М.: Наука, 1975.
- Бутковский А. Г. Фазовые портреты управляемых динамических систем. — М.: Наука, 1985.
- Красовский Н. Н. Теория управления движением. — М.: Наука, 1968.
- Полянин А. Д., Манжиров А. В. Справочник по интегральным уравнениям. — М.: Физматлит, 2003.
- Постнов С. С. l-Проблема моментов и оптимальное управление для систем, моделируемых уравнениями дробного порядка с многопараметрическими и «несингулярными» производными// Итоги науки техн. Сер. Совр. мат. прилож. Темат. обз. — 2021. — 199. — С. 86-116.
- Постнов С. С. О постановке и разрешимости l-проблемы моментов для систем дробного порядка// Итоги науки техн. Сер. Совр. мат. прилож. Темат. обз. — 2022. — 206. — С. 107-124.
- Учайкин В. В. Метод дробных производных. — Ульяновск: Артишок, 2008.
- Atangana A., Baleanu D. New fractional derivatives with non-local and non-singular kernel// Thermal Sci. — 2016. — 20, № 2. — P. 763-769.
- Caputo M., Fabrizio M. A new definition of fractional derivative without singular kernel// Progr. Fract. Differ. Appl. — 2015. — 1, № 2. — P. 73-85.
- Garra R., Gorenflo R., Polito F., Tomovski Z. Hilfer-Prabhakar derivatives and some applications// Appl. Math. Comput. — 2014. — 242. — P. 576-589.
- Kubyshkin V. A., Postnov S. S. Optimal control problem investigation for linear time-invariant systems of fractional order with lumped parameters described by equations with Riemann-Liouville derivative// J. Control Sci. Eng. — 2016. — 2016. — 4873083.
- Losada J., Nieto J. J. Properties of a new fractional derivative without singular kernel// Progr. Fract. Differ. Appl. — 2015. — 1, № 2. — P. 87-92.
- Postnov S. Optimal control problem for linear fractional-order systems, described by equations with Hadamard-type derivative// J. Phys. Conf. Ser. — 2017. — 918. — 012026.
- Tarasov V. E. Fractional Dynamics. — Berlin: Springer, 2010.
- Zhang S., Hu L., Sun S. The uniqueness of solution for initial value problems for fractional differential equation involving the Caputo-Fabrizio derivative// J. Nonlinear Sci. Appl. — 2018. — 11. — P. 428-436.
Supplementary files
