Модель Кейнса делового цикла и задача о диффузионной неустойчивости

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Рассматривается вариант системы типа «реакция-диффузия», который допускает интерпретацию в качестве математической модели бизнес-цикла Кейнса с учетом пространственных факторов. Система рассматривается вместе с однородными краевыми условиями Неймана. Для такой нелинейной краевой задачи изучены бифуркации в окрестности пространственно однородного состояния равновесия в случае, близком к критическому, нулевого и пары чисто мнимых собственных значений спектра устойчивости. Анализ бифуркаций позволил получить достаточные условия существования и устойчивости пространственно однородного и пространственно неоднородного циклов, а также пространственно неоднородного состояния равновесия. Анализ поставленной задачи опирался на использовании и развитие таких методов теории бесконечномерных динамических систем как метод интегральных (инвариантных) многообразий и нормальных форм. Их использование в сочетании с асимптотическими методами анализа позволило получить асимптотические формулы для периодических решений и неоднородных состояний равновесия. Для таких решений дан ответ об их устойчивости.

Об авторах

Анатолий Николаевич Куликов

Ярославский государственный университет имени П. Г. Демидова

Автор, ответственный за переписку.
Email: anat_kulikov@mail.ru
Россия, Ярославль

Дмитрий Анатольевич Куликов

Ярославский государственный университет имени П. Г. Демидова

Email: kulikov_d_a@mail.ru
Россия, Ярославль

Дмитрий Геннадьевич Фролов

Ярославский государственный университет имени П. Г. Демидова

Email: anat_kulikov@mail.ru
Россия, Ярославль

Список литературы

  1. Ванаг В. К. Диссипативные структуры в реакционно-диффузионных системах. — М.–Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика, 2008.
  2. Колесов А. Ю., Куликов А. Н., Розов Н. Х. Инвариантные торы одного класса точечных отображений: сохранение инвариантного тора при возмущениях// Диффер. уравн. — 2003. — 39, № 6. — С. 738–753.
  3. Крейн С. Г. Линейные дифференциальные уравнения в банаховом пространстве. — М.: Наука, 1967.
  4. Крейн С. Г. Функциональныйана лиз. — М.: Наука, 1972.
  5. Куликов А. Н. О гладких инвариантных многообразиях полугруппы нелинейных операторов в банаховом пространстве// в кн.: Исследования по устойчивости и теории колебаний. — М., 1976. — С. 114–129.
  6. Куликов А. Н. Инерциальные инвариантные многообразия нелинейной полугруппы операторов в гильбертовом пространстве// Итоги науки техн. Сер. Совр. мат. прилож. Темат. обз. — 2020. — 185. — С. 122–131.
  7. Куликов А. Н., Куликов Д. А. Формирование волнообразных наноструктур на поверхности плоских подложек при ионнойбом бардировке//Ж. вычисл. мат. мат. физ. — 2012. — 52, № 5. — С. 930–945.
  8. Куликов А. Н., Куликов Д. А. Локальные бифуркации в уравнениях Кана—Хилларда, Курамото— Сивашинского и их обобщениях//Ж. вычисл. мат. мат. физ. — 2019. — 59, № 4. — С. 670–683.
  9. Михлин С. Г. Курс математическойфизики. — М.: Наука, 1968.
  10. Романовский Ю. М., Степанова Н. В., Чернавский Д.С. Математическая биофизика. — М.: Наука, 1984.
  11. Соболев С. Л. Некоторые приложения функционального анализа в математическойфизик е. — Л., 1950.
  12. Соболевский П. Е. Об уравнениях параболического типа в банаховом пространстве// Тр. Моск. мат. о-ва. — 1967. — 10. — С. 297–370.
  13. Guckenheimer J., Holmes P. J. Nonlinear Oscillations, Dynamical systems, and Bifurcations of Vector Fields. — New York: Springer-Verlag, 1983.
  14. Keynes J. M. The General Theory of Employment, Interest and Money. — New York: Harcourt, 1936.
  15. Kulikov A. N., Kulikov D. A. Local bifurcations in the periodic boundary-value problem for the generalized Kuramoto–Sivashinsky equation// Automat. Remote Control. — 2017. — 78, № 11. — P. 1955–1966.
  16. Lions J. L. Quelques methodes de resolution des problemes aux limites non lineaires. — Dunod, 1969.
  17. Marsden J. E., McCraken M. The Hopf Bifurcation and Its applications. — New York: Springer-Verlag, 1976.
  18. Murray J. D. Mathematical Biology. II. Spatial Models and Biomedical Applications. — Berlin: Springer-Verlag, 2003.
  19. Puu T. Nonlinear Economic Dynamics. — Berlin: Springer-Verlag, 1997.
  20. Radin M. A., Kulikov A. N., Kulikov D. A. Synchronization of fluctuations in the interaction of economies within the framework of the Keynes business cycle model// Nonlin. Dynam. Psychol. Life Sci. — 2021. — 5, № 1. — P. 93–111.
  21. Torre V. Existence of limit cycles and control in complete Keynesian systems by theory of bifurcations Econometrica. — 1977. — 45, № 6. — P. 1457–1466.
  22. Turing A. M. The chemical basis of morphogensis// Phil. Trans. Roy. Soc. B. — 1952. — 237. — P. 37–72.
  23. Zhang W. B. Synergetic Economics: Time and Change in Nonlinear Economics. — Berlin: Springer-Verlag, 1991.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML

© Куликов А.Н., Куликов Д.А., Фролов Д.Г., 2022

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».