Модель Кейнса делового цикла и задача о диффузионной неустойчивости
- Авторы: Куликов А.Н.1, Куликов Д.А.1, Фролов Д.Г.1
-
Учреждения:
- Ярославский государственный университет имени П. Г. Демидова
- Выпуск: Том 207 (2022)
- Страницы: 77-90
- Раздел: Статьи
- URL: https://journals.rcsi.science/2782-4438/article/view/268777
- DOI: https://doi.org/10.36535/0233-6723-2022-207-77-90
- ID: 268777
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Рассматривается вариант системы типа «реакция-диффузия», который допускает интерпретацию в качестве математической модели бизнес-цикла Кейнса с учетом пространственных факторов. Система рассматривается вместе с однородными краевыми условиями Неймана. Для такой нелинейной краевой задачи изучены бифуркации в окрестности пространственно однородного состояния равновесия в случае, близком к критическому, нулевого и пары чисто мнимых собственных значений спектра устойчивости. Анализ бифуркаций позволил получить достаточные условия существования и устойчивости пространственно однородного и пространственно неоднородного циклов, а также пространственно неоднородного состояния равновесия. Анализ поставленной задачи опирался на использовании и развитие таких методов теории бесконечномерных динамических систем как метод интегральных (инвариантных) многообразий и нормальных форм. Их использование в сочетании с асимптотическими методами анализа позволило получить асимптотические формулы для периодических решений и неоднородных состояний равновесия. Для таких решений дан ответ об их устойчивости.
Ключевые слова
Об авторах
Анатолий Николаевич Куликов
Ярославский государственный университет имени П. Г. Демидова
Автор, ответственный за переписку.
Email: anat_kulikov@mail.ru
Россия, Ярославль
Дмитрий Анатольевич Куликов
Ярославский государственный университет имени П. Г. Демидова
Email: kulikov_d_a@mail.ru
Россия, Ярославль
Дмитрий Геннадьевич Фролов
Ярославский государственный университет имени П. Г. Демидова
Email: anat_kulikov@mail.ru
Россия, Ярославль
Список литературы
- Ванаг В. К. Диссипативные структуры в реакционно-диффузионных системах. — М.–Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика, 2008.
- Колесов А. Ю., Куликов А. Н., Розов Н. Х. Инвариантные торы одного класса точечных отображений: сохранение инвариантного тора при возмущениях// Диффер. уравн. — 2003. — 39, № 6. — С. 738–753.
- Крейн С. Г. Линейные дифференциальные уравнения в банаховом пространстве. — М.: Наука, 1967.
- Крейн С. Г. Функциональныйана лиз. — М.: Наука, 1972.
- Куликов А. Н. О гладких инвариантных многообразиях полугруппы нелинейных операторов в банаховом пространстве// в кн.: Исследования по устойчивости и теории колебаний. — М., 1976. — С. 114–129.
- Куликов А. Н. Инерциальные инвариантные многообразия нелинейной полугруппы операторов в гильбертовом пространстве// Итоги науки техн. Сер. Совр. мат. прилож. Темат. обз. — 2020. — 185. — С. 122–131.
- Куликов А. Н., Куликов Д. А. Формирование волнообразных наноструктур на поверхности плоских подложек при ионнойбом бардировке//Ж. вычисл. мат. мат. физ. — 2012. — 52, № 5. — С. 930–945.
- Куликов А. Н., Куликов Д. А. Локальные бифуркации в уравнениях Кана—Хилларда, Курамото— Сивашинского и их обобщениях//Ж. вычисл. мат. мат. физ. — 2019. — 59, № 4. — С. 670–683.
- Михлин С. Г. Курс математическойфизики. — М.: Наука, 1968.
- Романовский Ю. М., Степанова Н. В., Чернавский Д.С. Математическая биофизика. — М.: Наука, 1984.
- Соболев С. Л. Некоторые приложения функционального анализа в математическойфизик е. — Л., 1950.
- Соболевский П. Е. Об уравнениях параболического типа в банаховом пространстве// Тр. Моск. мат. о-ва. — 1967. — 10. — С. 297–370.
- Guckenheimer J., Holmes P. J. Nonlinear Oscillations, Dynamical systems, and Bifurcations of Vector Fields. — New York: Springer-Verlag, 1983.
- Keynes J. M. The General Theory of Employment, Interest and Money. — New York: Harcourt, 1936.
- Kulikov A. N., Kulikov D. A. Local bifurcations in the periodic boundary-value problem for the generalized Kuramoto–Sivashinsky equation// Automat. Remote Control. — 2017. — 78, № 11. — P. 1955–1966.
- Lions J. L. Quelques methodes de resolution des problemes aux limites non lineaires. — Dunod, 1969.
- Marsden J. E., McCraken M. The Hopf Bifurcation and Its applications. — New York: Springer-Verlag, 1976.
- Murray J. D. Mathematical Biology. II. Spatial Models and Biomedical Applications. — Berlin: Springer-Verlag, 2003.
- Puu T. Nonlinear Economic Dynamics. — Berlin: Springer-Verlag, 1997.
- Radin M. A., Kulikov A. N., Kulikov D. A. Synchronization of fluctuations in the interaction of economies within the framework of the Keynes business cycle model// Nonlin. Dynam. Psychol. Life Sci. — 2021. — 5, № 1. — P. 93–111.
- Torre V. Existence of limit cycles and control in complete Keynesian systems by theory of bifurcations Econometrica. — 1977. — 45, № 6. — P. 1457–1466.
- Turing A. M. The chemical basis of morphogensis// Phil. Trans. Roy. Soc. B. — 1952. — 237. — P. 37–72.
- Zhang W. B. Synergetic Economics: Time and Change in Nonlinear Economics. — Berlin: Springer-Verlag, 1991.
Дополнительные файлы
