The Keynes model of the business cycle and the problem of diffusion instability

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

In this paper, we consider a version of the “reaction-diffusion” system, which can be interpreted as a mathematical model of the Keynes business cycle, taking into account spatial factors. The system is considered together with homogeneous Neumann boundary conditions. For such a nonlinear boundary-value problem, bifurcations in a neighborhood of a spatially homogeneous equilibrium state are studied in the near-critical case of zero and a pair of purely imaginary eigenvalues of the stability spectrum. An analysis of bifurcations allows one to obtain sufficient conditions for the existence and stability of spatially homogeneous and spatially inhomogeneous cycles and a spatially inhomogeneous equilibrium state. The analysis of the problem stated is based on the methods of the theory of infinite-dimensional dynamical systems, namely, the method of integral (invariant) manifolds and the method of normal forms. These methods and asymptotic methods of analysis lead to asymptotic formulas for periodic solutions and inhomogeneous equilibria. For such solutions, we also examine their stability.

About the authors

A. N. Kulikov

Ярославский государственный университет имени П. Г. Демидова

Author for correspondence.
Email: anat_kulikov@mail.ru
Russian Federation, Ярославль

D. A. Kulikov

Ярославский государственный университет имени П. Г. Демидова

Email: kulikov_d_a@mail.ru
Russian Federation, Ярославль

D. G. Frolov

Ярославский государственный университет имени П. Г. Демидова

Email: anat_kulikov@mail.ru
Russian Federation, Ярославль

References

  1. Ванаг В. К. Диссипативные структуры в реакционно-диффузионных системах. — М.–Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика, 2008.
  2. Колесов А. Ю., Куликов А. Н., Розов Н. Х. Инвариантные торы одного класса точечных отображений: сохранение инвариантного тора при возмущениях// Диффер. уравн. — 2003. — 39, № 6. — С. 738–753.
  3. Крейн С. Г. Линейные дифференциальные уравнения в банаховом пространстве. — М.: Наука, 1967.
  4. Крейн С. Г. Функциональныйана лиз. — М.: Наука, 1972.
  5. Куликов А. Н. О гладких инвариантных многообразиях полугруппы нелинейных операторов в банаховом пространстве// в кн.: Исследования по устойчивости и теории колебаний. — М., 1976. — С. 114–129.
  6. Куликов А. Н. Инерциальные инвариантные многообразия нелинейной полугруппы операторов в гильбертовом пространстве// Итоги науки техн. Сер. Совр. мат. прилож. Темат. обз. — 2020. — 185. — С. 122–131.
  7. Куликов А. Н., Куликов Д. А. Формирование волнообразных наноструктур на поверхности плоских подложек при ионнойбом бардировке//Ж. вычисл. мат. мат. физ. — 2012. — 52, № 5. — С. 930–945.
  8. Куликов А. Н., Куликов Д. А. Локальные бифуркации в уравнениях Кана—Хилларда, Курамото— Сивашинского и их обобщениях//Ж. вычисл. мат. мат. физ. — 2019. — 59, № 4. — С. 670–683.
  9. Михлин С. Г. Курс математическойфизики. — М.: Наука, 1968.
  10. Романовский Ю. М., Степанова Н. В., Чернавский Д.С. Математическая биофизика. — М.: Наука, 1984.
  11. Соболев С. Л. Некоторые приложения функционального анализа в математическойфизик е. — Л., 1950.
  12. Соболевский П. Е. Об уравнениях параболического типа в банаховом пространстве// Тр. Моск. мат. о-ва. — 1967. — 10. — С. 297–370.
  13. Guckenheimer J., Holmes P. J. Nonlinear Oscillations, Dynamical systems, and Bifurcations of Vector Fields. — New York: Springer-Verlag, 1983.
  14. Keynes J. M. The General Theory of Employment, Interest and Money. — New York: Harcourt, 1936.
  15. Kulikov A. N., Kulikov D. A. Local bifurcations in the periodic boundary-value problem for the generalized Kuramoto–Sivashinsky equation// Automat. Remote Control. — 2017. — 78, № 11. — P. 1955–1966.
  16. Lions J. L. Quelques methodes de resolution des problemes aux limites non lineaires. — Dunod, 1969.
  17. Marsden J. E., McCraken M. The Hopf Bifurcation and Its applications. — New York: Springer-Verlag, 1976.
  18. Murray J. D. Mathematical Biology. II. Spatial Models and Biomedical Applications. — Berlin: Springer-Verlag, 2003.
  19. Puu T. Nonlinear Economic Dynamics. — Berlin: Springer-Verlag, 1997.
  20. Radin M. A., Kulikov A. N., Kulikov D. A. Synchronization of fluctuations in the interaction of economies within the framework of the Keynes business cycle model// Nonlin. Dynam. Psychol. Life Sci. — 2021. — 5, № 1. — P. 93–111.
  21. Torre V. Existence of limit cycles and control in complete Keynesian systems by theory of bifurcations Econometrica. — 1977. — 45, № 6. — P. 1457–1466.
  22. Turing A. M. The chemical basis of morphogensis// Phil. Trans. Roy. Soc. B. — 1952. — 237. — P. 37–72.
  23. Zhang W. B. Synergetic Economics: Time and Change in Nonlinear Economics. — Berlin: Springer-Verlag, 1991.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2022 Kulikov A.N., Kulikov D.A., Frolov D.G.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».