Краевые и внешние краевые задачи для уравнения Пуассона на некомпактных римановых многообразиях

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

В работе изучаются вопросы существования и принадлежности к заданному функциональному классу решений уравнений Пуассона на некомпактном римановом многообразии M без края. Для описания асимптотического поведения решения вводится понятие φ-эквивалентности на множестве непрерывных на римановом многообразии функций и устанавливается взаимосвязь между разрешимостью краевых задач для уравнений Пуассона на многообразии M и вне некоторого компактного подмножества B ⊂ M с тем же ростом «на бесконечности». При этом понятие φ-эквивалентности непрерывных функций на M позволяет оценить скорость асимптотической сходимости решений краевой и внешней краевой задач к граничным данным.

Об авторах

Кристина Алексеевна Близнюк

Волгоградский государственный университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: bliznjukka@volsu.ru
Россия, Волгоград

Елена Алексеевна Мазепа

Волгоградский государственный университет

Email: elena.mazepa@volsu.ru
Россия, Волгоград

Список литературы

  1. Григорьян А. А., Лосев А. Г. О размерности пространств решений стационарного уравнения Шредингера на некомпактных римановых многообразиях// Мат. физ. компьют. модел. —2017. — 20, № 3. —С . 34–42.
  2. Григорьян А. А., Надирашвили Н. С. Лиувиллевы теоремы и внешние краевые задачи// Изв. вузов. Мат. — 1987. —№ 5. —С . 25—33.
  3. Григорьян А. А. О существовании положительных фундаментальных решений уравнения Лапласа на римановых многообразиях// Мат. сб. —1985. — 128, № 3. —С . 354–363.
  4. Гущин А. К. Некоторое усиление свойства внутренней непрерывности по Гельдеру решений задачи Дирихле для эллиптического уравнения второго порядка// Теор, мат. физ. —2008. — 157, № 3. — С. 345–363.
  5. Кесельман В. М. Понятия и критерии емкостного типа некомпактного риманового многообразия на основе обобщенной емкости// Мат. физ. компьют. модел. —2019. — 22, № 2. —С . 21–32.
  6. Корольков С. А. О разрешимости краевых задач для стационарного уравнения Шредингера в неограниченных областях римановых многообразий// Диффер. уравн. —2015. — 51, № 6. —С . 726–732.
  7. Ландис Е. М. Уравнения второго порядка эллиптического и параболического типов. —М.: Наука, 1971.
  8. Лосев А. Г. О разрешимости задачи Дирихле для уравнения Пуассона на некоторых некомпактных римановых многообразиях// Диффер. уравн. —2017. — 53, № 12. —С . 1643–1652.
  9. Лосев А. Г., Мазепа Е. А. Об асимптотическом поведении решений некоторых уравнений эллиптического типа на некомпактных римановых многообразиях// Изв. вузов. Мат. —1999. —№ 6. —С . 41–49.
  10. Лосев А. Г., Мазепа Е. А. Ограниченные решения уравнения Шредингера на римановых произведениях// Алгебра и анализ. —2001. — 13, № 1. —С . 84–110.
  11. Мазепа Е. А. Краевые задачи для стационарного уравнения Шрёдингера на римановых многообразиях// Сиб. мат. ж. —2002. — 43, № 3. —С . 591–599.
  12. Ancona A. Negative curved manifolds, elliptic operators, and the Martin boundary// Ann. Math. (2). — 1987. — 125, № 3. — P. 495–536.
  13. Anderson M. T. The Dirichlet problem at innity for manifolds of negative curvature// J. Differ. Geom. — 1983. — 18. — P. 701–721.
  14. Grigor’yan A. Analitic and geometric background of recurence and non-explosion of the Brownian motion on Riemannian manifolds// Bull. Am. Math. Soc. — 1999. — 36. — P. 135–249.
  15. Korolkov S. A., Losev A. G. Generalized harmonic functions of Riemannian manifolds with ends// Math. Z. — 2012. — 272, № 1–2. — P. 459–472.
  16. Losev A. G., Mazepa E. A. On solvability of the boundary value problems for the inhomogeneous elliptic equations on noncompact Riemannian manifolds// Probl. Anal. Issues Anal. — 2018. — 7 (25). — P. 101–112.
  17. Losev A. G., Mazepa E. A. On solvability of the boundary value problems for harmonic function on noncompact Riemannian manifolds// Probl. Anal. Issues Anal. — 2019. — 8 (26), № 3. — P. 73–82.
  18. Losev A., Mazepa E., Romanova I. Eigenfunctions of the Laplace operator and harmonic functions on model Riemannian manifolds// Lobachevskii J. Math. — 2020. — 41, № 11. — P. 2190–2197.
  19. Mastrolia P., Monticelli D. D., Punzo F. Elliptic and parabolic equations with Dirichlet conditions at infinity on Riemannian manifolds// Adv. Differ. Equations. — 2018. — 23, № 1/2. — P. 89–108.
  20. Munteanu O., Sesum N. The Poisson equation on complete manifolds with positive spectrum and applications// Adv. Math. — 2010. — 223. — P. 198–219.
  21. Murata M. Positive harmonic functions on rotationary symmetric Riemannian manifolds// Proc. Int. Conf. on Potential Theory (Nagoya (Japan), August 30 – September 4, 1990). — Berlin–New York: De Gruyter, 1991. — P. 251–260.
  22. Sario L., Nakai M., Wang C., Chang L. O. Classification Theory of Riemannian Manifolds. — Berlin–Heidelberg–New York: Springer-Verlag, 1977.
  23. Sullivan D. The Dirichlet problem at innity for a negatively curved manifold// J. Differ. Geom. — 1983. — 18. — P. 723–732.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Близнюк К.А., Мазепа Е.А., 2022

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).