Doctor of Physics and Mathematics, Corresponding Member of the Russian Academy of Sciences, Chief Researcher; Professor
доктор физико-математических наук, член-корреспондент РАН, главный научный сотрудник; профессор
Differential game (DG) of guidance-evasion for a finite time interval is considered; as parameters, the target set (TS) and the set defining phase constraints (PC) are used. Player I interested in realization of guidance with TS under validity PC uses set-valued quasistrategies (nonanticipating strategies) and Player II having opposite target uses strategies with nonanticipating choice of correction instants and finite numbers of such instants. On informative level, the setting corresponds to alternative theorem of N. N. Krasovskii and A. I. Subbotin. For position not belonging to solvability set of Player I, determination of the least size of neighborhoods for set-parameters under that Player I guarantees guidance (under weakened conditions) is interested. In article, this scheme is supplemented by priority elements in questions of TS attainment and PC validity; this is realized by special parameter defining relation for sizes of corresponding neighborhoods. Under these conditions, a function of the least size of TS neighborhood is defined by procedure used program iteration method for two variants. The above-mentioned function is fixed point for one of two used “program” operators. Special type of the quality functional for which values of the above-mentioned function coincide with values of the minimax-maximin games is established.
Рассматривается дифференциальная игра (ДИ) сближения-уклонения на конечном промежутке времени, в которой в качестве параметров используются целевое множество (ЦМ) и множество, определяющее фазовые ограничения (ФО). Игрок I; заинтересованный в осуществлении сближения с ЦМ при соблюдении ФО, использует многозначные квазистратегии (неупреждающие стратегии), а игрок II; имеющий противоположную цель, - стратегии с неупреждающим выбором моментов коррекции и конечным числом таких моментов. Постановка на содержательном уровне соответствует теореме об альтернативе Н. Н. Красовского и А. И. Субботина. Для позиций, не принадлежащих множеству позиционного поглощения, представляет интерес определение наименьшего размера окрестностей множеств-параметров, при которых игрок I гарантирует сближение при ослабленных вышеупомянутым способом условиях задачи. В работе эта схема дополняется элементами приоритетности в вопросах достижения ЦМ и соблюдения ФО, что достигается введением специального параметра, определяющего соотношение размеров соответствующих окрестностей. В этих условиях функция оптимального размера окрестности ЦМ, определенная на пространстве позиций, реали зуется посредством процедуры на основе метода программных итераций, применяемого в двух вариантах. Упомянутая функция является при этом неподвижной точкой одного из используемых «программных» операторов. Указан специальный тип функционалов качества, для которого значения вышеупомянутой функции позиции совпадают с ценой игры на минимакс-максимин.