Том 519, № 1 (2024)
МАТЕМАТИКА
ОБ УСТОЙЧИВОСТИ СТРОГОГО РАВНОВЕСИЯ ПЛАЗМЫ В ДВУМЕРНЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЯХ МАГНИТНЫХ ЛОВУШЕК
Аннотация
В статье представлен анализ известных из предыдущих работ неустойчивостей в двумерной мате матической модели равновесия плазмы. Конкретно рассмотрен пример распрямленной в цилиндр тороидальной магнитной ловушки “Галатея-Пояс”, обладающей плоской симметрией. Установ лено, что наблюдавшиеся ранее большие значения двумерной скорости возмущений в плоскости сечения цилиндра возникают на периферии конфигурации вблизи ее условной границы, не растут со временем, а обязаны как угодно малым значениям плотности, которая не определяется идеали зированной моделью строгого равновесия. Варьируя плотность, можно влиять на устойчивость. Трехмерные (гофрированные вдоль оси цилиндра) возмущения растут со временем в соответствии с традиционной по Ляпунову неустойчивостью. Расчеты позволяют определить зависимость ее ко личественных характеристик от параметров задачи.
Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления. 2024;519(1):3-6
3-6
СТАБИЛИЗИРОВАННАЯ СХЕМА ДЛЯ РАСЧЕТА ПЕРЕНОСА ИЗЛУЧЕНИЯ В ПРИБЛИЖЕНИИ 𝑃1
Аннотация
Рассматриваются характеристические разностные схемы для уравнения переноса излучения в модели 𝑃1. Уравнения данной модели модифицируются посредством коррекции скорости переноса энергии излучения. Такая коррекция способна уменьшить влияние нефизических эффектов при расчете лучистого теплообмена в среде с неоднородной оптической толщиной.
Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления. 2024;519(1):7-13
7-13
БЕСКОНЕЧНАЯ АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ НЕЗАВИСИМОСТЬ ПОЛИАДИЧЕСКИХ РЯДОВ С ПЕРИОДИЧЕСКИМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ
Аннотация
Рассмотрим последовательности целых чисел 𝑎𝑛(𝑘,𝑗), 𝑘 = 1,…,𝑇𝑗, 𝑗 = 1,…,𝑚, удовлетворяющие условиям 𝑎(𝑛𝑘,𝑗) = 𝑎(𝑛𝑘+,𝑇𝑗)𝑗 , 𝑗 = 1, … , 𝑚, 𝑘 = 1, … , 𝑇𝑗, 𝑛 = 0, 1, …, и рассмотрим ряды 𝐹𝑗,𝑘(𝑧) = = ∑∞𝑛=0 𝑎(𝑛𝑘,𝑗)𝑛!𝑧𝑛, 𝑘 = 1,…,𝑇𝑗, 𝑗 = 1,…,𝑚. Устанавливаются условия, при которых совокупность рядов 𝐹𝑗,𝑘(𝑧), 𝑘 = 2,…,𝑇𝑗, 𝑗 = 1,…,𝑚 и ряд Эйлера Φ(𝑧) = ∑𝑛∞=0 𝑛!𝑧𝑛 алгебраически независимы над ℂ(𝑧) и для любого целого алгебраического числа γ ≠ 0 их значения в точке γ бесконечно алгебраически независимы.
Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления. 2024;519(1):14-17
14-17
СРАВНЕНИЕ ЗАТРАТ НА ГЕНЕРАЦИЮ ВОЛН ТОЛЛМИНА–ШЛИХТИНГА И ОПТИМАЛЬНЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ ПРИ ПОМОЩИ ОПТИМАЛЬНОГО ВДУВА–ОТСОСА
Аннотация
Рассматривается задача генерации с заданной точностью волн Толлмина–Шлихтинга (ведущих собственныхмод)иоптимальныхвозмущенийспомощьюоптимальноговдува–отсосанапримере течения Пуазейля в канале квадратного сечения и гармонического по продольному направлению вдува–отсоса через стенки канала. Задача сводится к решеню задач оптимального управления для линеаризованных уравнений динамики вязкой несжимаемой жидкости. Впервые показано, что генерация оптимального возмущения при помощи вдува–отсоса значительно более затратна, чем генерация ведущей моды.
Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления. 2024;519(1):18-21
18-21
ТОЧНЫЙ КВАДРАТИЧНЫЙ АЛГОРИТМ КРАТЧАЙШЕГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ДЕРЕВЬЕВ
Аннотация
В статье предложен новый точный квадратичный по сложности алгоритм, который решает задачу кратчайшего преобразования (“выравнивания”) одного нагруженного дерева в другое с учетом произвольных цен операций над деревьями. Предложен набор из трех операций: добавление вершин-делеций к ребру или корню дерева и сдвиг поддерева с делециями.
Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления. 2024;519(1):22-27
22-27
ВЕЩЕСТВЕННОСТЬ ФУНКЦИИ СПЕКТРАЛЬНОГО СДВИГА ДЛЯ СЖАТИЙ И ДИССИПАТИВНЫХ ОПЕРАТОРОВ
Аннотация
В недавних совместных работах авторов этой заметки решена известная проблема, остававшаяся открытой в течение многих лет, и, тем самым было доказано, что для произвольных сжатий в гильбертовом пространстве с ядерной разностью существует интегрируемая функция спектрального сдвига, для которой справедлив аналог формулы следов Лифшица–Крейна. Аналогичные результаты были получены и для пар диссипативных операторов. При этом в отличие от случая самосопряжённых и унитарных операторов может случиться так, что не существует вещественнозначной интегрируемой функции спектрального сдвига. В этой заметке мы анонсируем результаты, которые дают достаточные условия для существования вещественнозначной интегрируемой функции спектрального сдвига для пар сжатий. Мы также рассматриваем случай пар диссипативных операторов.
Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления. 2024;519(1):28-32
28-32
ИССЛЕДОВАНИЕ СМЕЩЕНИЯ 𝑁-ЧАСТИЧНЫХ ОЦЕНОК МЕТОДА МОНТЕ-КАРЛО В ЗАДАЧАХ СО ВЗАИМОДЕЙСТВИЕМ ЧАСТИЦ
Аннотация
В статье дано теоретическое и численное обоснование порядка O(1/𝑁) смещения 𝑁-частичных статистических оценок функционалов от решения нелинейных кинетических уравнений для модели со взаимодействием траекторий частиц. Получена оценка коэффициента в соответствующей формуле смещения.
Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления. 2024;519(1):33-38
33-38
ПОСТРОЕНИЕ ГЛАДКИХ ДУГ “ИСТОЧНИК-СТОК” В ПРОСТРАНСТВЕ ДИФФЕОМОРФИЗМОВДВУМЕРНОЙСФЕРЫ
Аннотация
Хорошо известно, что группа классов отображений двумерной сферы 𝕊2 изоморфна группе ℤ2 = {−1,+1}. При этом, класс +1(−1) содержит все сохраняющие (меняющие) ориентацию диффеоморфизмы и любые два диффеоморфизма одного класса диффеотопны, то есть соединяются гладкой дугой из диффеоморфизмов. С другой стороны, каждый класс отображений содержит структурно устойчивые диффеоморфизмы. Очевидно, что в общем случае дуга, соединяющая два диффеотопных структурно устойчивых диффеоморфизма, претерпевает бифуркации, разрушающие структурную устойчивость. В этом направлении особый интерес представляет вопрос о существовании соединяющей их устойчивой дуги — дуги, поточечно сопряженной дугам в некоторой своей окрестности. В общем случае, диффеотопные структурно устойчивые диффеоморфизмы 2-сферы не соединяются устойчивой дугой. В настоящей работе рассмотрены простейшие структурно устойчивые диффеоморфизмы 2-сферы — диффеоморфизмы “источник-сток”. Неблуждающее множество таких диффеоморфизмов состоит из двух гиперболических точек: источника и стока. В настоящей работе конструктивно доказано существование дуги, соединяющей два таких сохраняющих (меняющих) ориентацию диффеоморфизма, и целиком состоящей из диффеоморфизмов “источник-сток”.
Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления. 2024;519(1):39-45
39-45
О ЧИСЛЕННОМ БИМФОРМИНГЕ ДЛЯ ИДЕНТИФИКАЦИИ АКУСТИЧЕСКОГО ИСТОЧНИКА ПО ДАННЫМ СУПЕРКОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
Аннотация
Статья посвящена методу численного бимформинга для обработки пространственно-временных данных суперкомпьютерного моделирования задач аэроакустики с целью локализации распределенного акустического источника, формируемого при турбулентном обтекании летательного аппарата или его элементов в режиме полета, и определения его амплитудно-частотных характеристик. Математически предлагаемый метод основан на решении обратной задачи на восстановление правой части в уравнении Гельмгольца для источников монопольного и дипольного типа. По сравнению с аналогом, предназначенным для анализа экспериментальных измерений, новый метод имеет существенные преимущества и позволяет обобщение на случай коррелированных источников. В статье возможности метода демонстрируются на задаче об идентификации акустического источника, возникающего при обтекании прямого крыла самолета с выпущенной механизацией на режиме посадки.
Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления. 2024;519(1):46-52
46-52
АНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ОДНОГО КЛАССА НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
Аннотация
Предлагается аналитический приближенный метод вычисления многомерных интегралов от аналитических подынтегральных функций, использующий аппроксимацию последних степенным рядом. Применение данного подхода трансформирует исходную систему нелинейных уравнений с интегральными компонентами в систему уравнений с полиномиальной левой частью. Развивается аналитический метод решения данного класса нелинейных уравнений, использующий абстрактные степенные ряды. Разработана последовательная рекуррентная процедура для аналитического решения указанного класса нелинейных уравнений.
Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления. 2024;519(1):53-56
53-56
ПОЧТИ ДОСТОВЕРНЫЕ МОДАЛЬНЫЕ ЛОГИКИ И ЗАКОНЫ НУЛЯ И ЕДИНИЦЫ В ХОРНОВЫХ КЛАССАХ
Аннотация
Мы рассматриваем равномерное распределение на всех шкалах Крипке на 𝑛 точках. Формула асимптотически почти достоверна в хорновом классе F, если вероятность ее общезначимости в F-замыкании случайной шкалы на 𝑛 точках стремится к 1 при 𝑛 → ∞. Асимптотически почти достоверные формулы образуют нормальную модальную логику. Мы доказываем, что для псевдотранзитивных и псевдоевклидовых замыканий эта логика равна S5 и выполняется закон нуля и единицы.
Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления. 2024;519(1):57-64
57-64
ОБ ОДНОМ ДОПОЛНЕНИИ К МЕТОДУ УНИФИКАЦИИ Н.Н. КРАСОВСКОГО В ТЕОРИИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ИГР
Аннотация
Изучается игровая задача о сближении конфликтно управляемой системы в конечномерном евклидовом пространстве в фиксированный момент времени. Исследуется проблема приближенного вычисления множеств разрешимости задачи о сближении. Обсуждается подход к приближенному вычислению множеств разрешимости, основу которого составляет унификационная модель, являющаяся дополнением к методу унификации Н. Н. Красовского в теории дифференциальных игр.
Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления. 2024;519(1):65-71
65-71
ИНФОРМАТИКА
ИНФОБИЗНЕС КАК НОВОЕ ЦИФРОВОЕ ЯВЛЕНИЕ В СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКОЙ СФЕРЕ РОССИИ: ВОЗМОЖНОСТИ МОДЕЛИРОВАНИЯ И РЕГУЛИРОВАНИЯ
Аннотация
Цифровые технологии обладают высоким потенциалом для обеспечения экономического роста страны, развития социальных и политических коммуникаций, являются платформой для реализации новых бизнес-идей. Статья посвящена изучению такого нового цифрового явления как информационный бизнес или инфобизнес. Основным дискуссионным вопросом исследования является характер влияния бизнеса в информационной среде социально-экономическую жизнь общества. При проведении исследования использовались следующие методы: системный анализ, контент-анализ, социологический опрос, сравнительный анализ, кластерный анализ, методы нечеткой логики. Целью исследования является определение взаимосвязи и распространения новых цифровых технологий и явлений в социально-экономической и политической сферах России. В качестве результата исследования выступают рекомендации по трансформации социальноэкономических отношений, моделированию и государственному регулированию процессов в информационной среде. При этом предложены математические методы исследования поставленных задач.
Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления. 2024;519(1):72-84
72-84