Том 63, № 2 (2017): Труды Крымской осенней математической школы-симпозиума
- Год: 2017
- Статей: 8
- URL: https://journals.rcsi.science/2413-3639/issue/view/23553
- DOI: https://doi.org/10.22363/2413-3639-2017-63-2
Весь выпуск
Новые результаты
Построение энергетических функций для Ω-устойчивых диффеоморфизмов на 2и 3многообразиях
Аннотация
Настоящий обзор посвящен изложению результатов, связанных с вопросами существования энергетической функции у дискретных динамических систем, а также с техникой построения таких функций для некоторых классов Ω-устойчивых и структурно устойчивых диффеоморфизмов на многообразиях размерности 2 и 3.
Современная математика. Фундаментальные направления. 2017;63(2):191-222
191-222
Асимптотика фундаментального решения для уравнения диффузии в периодической среде на больших временах и ее применение к оценкам теории усреднения
Аннотация
Рассматривается уравнение диффузии в бесконечной 1-периодической среде. Для фундаментального решения находятся аппроксимации при больших значениях времени t. Погрешность аппроксимаций имеет поточечную и интегральную оценки порядка O(t(-d+j+1)/2) и O(t(-j+1)/2), j=0,1,…, соответственно. Аппроксимации строятся из известного фундаментального решения усредненного уравнения, имеющего постоянные коэффициенты, и его производных, а также решений серии вспомогательных задач на ячейке периодичности. Серия задач на ячейке выписывается рекуррентным образом. Эти результаты используются для построения аппроксимаций операторной экспоненты исходного уравнения диффузии с оценками погрешности по операторным нормам в Lp-пространствах, 1≤p≤∞. Для аналогичного уравнения в ε-периодической среде (ε - малый параметр) получаются аппроксимации операторной экспоненты в Lp-операторных нормах при фиксированном времени с погрешностью порядка O(εn), n=1,2,….
Современная математика. Фундаментальные направления. 2017;63(2):223-246
223-246
Модель сжимаемой жидкости Максвелла
Аннотация
В работе изучена модель вращающейся вязкоупругой баротропной жидкости Максвелла. Доказана теорема об однозначной разрешимости соответствующей начально-краевой задачи. Исследована спектральная задача, ассоциированная с изучаемой системой. Доказаны утверждения о локализации спектра, о существенном и дискретном спектре, об асимптотике спектра.
Современная математика. Фундаментальные направления. 2017;63(2):247-265
247-265
Устранение изолированных особенностей обобщенных квазиизометрий на римановых многообразиях
Аннотация
Для отображений с неограниченной характеристикой получены теоремы об устранении изолированных особенностей на римановых многообразиях. Установлено, что отображение, удовлетворяющее определенному модульному неравенству, характеристика квазиконформности которого имеет мажоранту конечного среднего колебания в заданной изолированной особой точке, имеет предел в этой точке.
Современная математика. Фундаментальные направления. 2017;63(2):266-277
266-277
О некоторых задачах, порожденных полуторалинейной формой
Аннотация
На базе обобщенной формулы Грина для полуторалинейной несимметрической формы для оператора Лапласа рассмотрены спектральные несамосопряженные задачи, как близкие к классическим, так и другие, которые встречаются при исследовании задач гидродинамики, дифракции, задач с поверхностной диссипацией энергии. Устанавливаются свойства решений этих задач. Изучаются также начально-краевые задачи, порождающие исследованные спектральные задачи, доказываются теоремы о корректной разрешимости этих задач на произвольном промежутке времени.
Современная математика. Фундаментальные направления. 2017;63(2):278-315
278-315
Спектральные и начально-краевые задачи сопряжения
Аннотация
На базе уже рассмотренного ранее подхода (см. [18]) к абстрактным краевым задачам сопряжения разобраны спектральные задачи сопряжения для одной и двух областей. Подробно изучен возникший операторный пучок с самосопряженными операторными коэффициентами, действующий в гильбертовом пространстве и зависящий от двух параметров. Рассматривается оба возможных случая, когда один из параметров спектральный, а другой является фиксированным, в зависимости от этого выведены свойства решений. Также изучены начально-краевые задачи математической физики, порождающие задачи сопряжения. Получены теоремы о существовании и единственности сильного решения со значениями в соответствующем гильбертовом пространстве.
Современная математика. Фундаментальные направления. 2017;63(2):316-339
316-339
О кратной полноте корневых функций обыкновенного дифференциального полиномиального пучка с постоянными коэффициентами
Аннотация
В пространстве суммируемых с квадратом функций на конечном отрезке рассматривается класс полиномиальных пучков обыкновенных дифференциальных операторов n-го порядка с постоянными коэффициентами и двухточечными (на концах основного промежутка) краевыми условиями. Предполагается, что корни характеристического уравнения пучков этого класса простые и отличны от нуля. Формулируются достаточные условия m-кратной полноты (1≤m≤n) системы корневых функций пучков этого класса в пространстве суммируемых с квадратом функций на рассматриваемом отрезке.
Современная математика. Фундаментальные направления. 2017;63(2):340-361
340-361
Спектральный анализ дифференциальных операторов высших порядков с условиями разрыва во внутренней точке
Аннотация
Исследуются дифференциальные операторы высших порядков на конечном интервале с условиями разрыва внутри интервала. Установлены свойства спектральных характеристик и доказаны теоремы о разложении и о полноте корневых функций для этого класса операторов.
Современная математика. Фундаментальные направления. 2017;63(2):362-372
362-372